“一次函数”中考题选解

近几年,中考试题中的一次函数是以填空、选择、综合题的形式出现.本文以2002年中考试题为例。谈谈此类题的解法. 例1 直线L与直线y=2x+1的交点横坐标为2.与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线L对应的函数解析式. (2002年甘肃省) 解:设直线L与直线y-2x+1的     

与一次函数解析式有关的题型及其解法

一次函数是初中数学的重要内容之一,而求一次函数解析式问题涉及的知识较多,难度较大,同学们在学习时经常遇到困难.下面结合例题介绍求一次函数解析式问题的类型及其解题方法,供同学们参考.一、利用函数性质例1将直线y=-3x平移得到直线y=kx+b,所得的直线与直线y=x+5相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b的解析式.分析:根据一次函数的性质,可知平移后所得的直线与原直线平行,与y轴交点的坐标为(0,b).解:因为将直线y=-3x平移得到直线     

四个“一次”手拉手

一次函数是一种常见的函数,也是最基本的函数,它与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组有着密切的联系.下面列举几例,看看它们究竟有着怎样的联系.一、一次函数与一元一次方程例1自变量满足什么条件时,函数y=-2x+7的值为-2.解法1:令y=-2,得-2x+7=-2,解得x=4.5.解法2:由-2x+7=-2,得-2x+9=0.从图1可以看出直线y=-2x+9与x轴的交点坐标为(4.5,0),所以x=4.5.     

求一次函数解析式问题的类型及其解法

一次函数是初中数学的重要内容之一,而求一次函数解析式问题涉及的知识较多,难度较大,学生在学习时经常遇到困难,下面结合例题介绍求一次函数解析式问题的类型及其解题方法,供同学们参考.一、利用函数性质例1将直线y=-3x平移得直线y=kx+b,所得直线与直线y=x+5相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b的解析式,     

怎样解一次函数与反比例函数的综合题

将一次函数与反比例函数巧妙组合,从而形成有一定难度的综合题,是目前各类考试命题的一个热点,现举几例说明郾例1已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m+1x(m≠-1)的图像在第一象限内的交点为P(x0,3)郾(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式郾分析:从两个函数在第一象限内的交点为P这一关键点入手,综合运用所学知识求解郾解:(1)因为点P(x0,3)是一次函数y=x+m与反比例函数y=m x+1的交点,所以有3=x0+m,3=m+1x0郾摇消去m,得3-x0=3x0-1,解得x0=1郾(2)在3=x0+m中,当x0=1时,m=2郾从而一次函数的表达式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=3x郾例…     

关注直线和双曲线综合题

初中数学学习中,经常遇到将直线和双曲线融为一体的综合题.解答它们,要注意灵活应用一次函数和反比例函数的知识.例1(江苏省徐州市中考试题)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m/x的图象的两个交点,直线     

关于一次函数与全等三角形的复习

一、一次函数复习一次函数是一种比较简单的函数。解析式为y=kx+b(k≠0),它的图象是一条直线,在平面直角坐标系中,直线的位置、走向取决于k、x的值.当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.直线与x轴交点坐标是(-b/k,0),直线与y轴交点坐标是(0,b),掌握这些基本知识是解决有关一次函数问题的基础.     

方程组在一次函数问题中的应用

二元一次方程组在解决一次函数问题中有三个重要应用:一、确定交点坐标例1如图1,两直线y=-3/5x 6和y=x-2与y轴分别交于A、B.求出两直线的交点C的坐标及△ABC的面积.解析:在平面直角坐标系中,两函数图象交点的含义是指该点的坐标同时满足两个函数关系式,也即两函数关系式联立形成的方程组的解就是交点的坐标.方程组在一次函数问题中的应用!山东@房延华     

直线和双曲线的一次“完美邂逅”

有关直线和双曲线的交点问题一直是中考的热点,探究一次函数和反比例函数的交点,是学生在学习反比例函数中常见的问题,常规的思路是将两个函数联立得到一元二次方程,根据所得方程根的判别式来判断交点的个数,举例说明:提出问题已知一次函数y=-x+8与反比例函数y=k/x(k>0)有交点,求k的取值范围.     

函数及其图象测试题

(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的…     

利用数形结合思想解直线与抛物线综合题

<正>一次函数y=kx+b的图像是一条直线,其中b是直线与y轴交点的纵坐标,如果直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c综合起来再求b的相关值,题目就会增加很大难度.若充分利用数形结合思想来分析则可以巧妙解决此类问题.1直线与其它图像只有一个交点例1已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0.此方程有一个根是-3,在平面直角坐标系x Oy中,将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线     

函数信息迁移题的分类

函数信息迁移题的主要类型有:新概念、新公式、新定理、新法则、新运算等.这类题往往与开放性问题、探索性问题结合在一起,考查同学们的阅读理解能力和探究类比能力. 一、一次涵数型 例1 我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.如y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与交换函数的交点的横坐标为____. 解:由题意可得,{y=kx+2,y=2x+k,解得{x=1,y=k+2.填1. 二、反比例函数型 例2 在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”.     

反比例函数与一次函数的综合

将反比例函数与一次函数巧妙组合,从而形成有一定难度的综合题,是目前各类考试命题的一个热点.现举几例说明,供同学们参考.例1已知一次函数y=x m与反比例函数y=mx 1(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.(2005年天津市中考     

一条融一次函数、方程(组)、不等式(组)于一体的好题

新课程注重各个知识点之间的融合,其中一次函数、方程(组)、不等式(组)的整合,就是新教材不同于旧教材的一个尝试.现在各个版本的教材中都有所体现,在中考中也出现了融合一次函数、方程(组)、不等式(组)的题目,下面就列举一例供大家参考.题目(2005年陕西省)阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图1.观察图1可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组x=12x-y+1=0的解,所…     

二线相交 解题有奇招

<正>两个一次函数相交,演绎精彩无限的考题,面对二线相交,解题也有奇招,写下来共分享.1二线相交,根据交点位置,探求内含字母的取值例1(2014年江西)直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是().A.-1 B.0 C.1 D.2分析两直线相交,由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解,解出关于x、y的二元一次方程组,根据交点在第一象限,横坐标是正数,纵坐标是正数,列出不等式组求解,最后逐一验证在范围内的即为所求.解根据题意,两直线有交点,得     

一次函数的图像与三角形的面积两例

同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示.　例1　如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解　直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这…     

三角函数图象与其它曲线的融合

1．正切函数与一次函数 例1 设点P（x0,y0）是函数y=tanx与y=-x图象的交点,求（x02＋1）（cos2x0＋1）的值．     

一次函数典型问题例析

下面就一次函数典型习题举例分析,以扩大读者的视野: 一、函数图象恒过定点问题例1 求证:无论m为何值,函数)y=-2mx+2(m-1)的图象恒过定点. 解:取m=0,m=1代入函数解析式,得y=-2,y=-2x. 解方程所以直线y=-2与y=-2x都过定点     

不等式(组)的图象解法

<正>问题阅读:我们知道,在数轴上,x=1 表示一个点．而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线,我们还知道,以二元一次方程2x -y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①,观察图①可以得出:直线x=1 与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是     

直线与坐标轴所围成图形的面积

直线与坐标轴所围图形面积的问题,屡屡出现在试题之中,它的特点是数形结合,能较全面地考查学生综合运用知识的能力,现例说如下。一、一条直线与两坐标轴围成直角三角形直角三角形两条直角边落在坐标轴上,它的长分别是直线与x轴、y轴交点纵坐标、横坐标的绝对值。例1 一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为4,求b值。(1993年黑龙江中考题) 解如图1,直线y=2x+b与x轴、y