巧构等腰三角形妙证几何题

在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法.     

构造等腰三角形证几何题

在解几何题时,若题中有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的垂直平分线时,常设法构造等腰三角形.借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,而且解法直观易懂,简捷明快.现略举几例加以说明.     

巧构等腰三角形

在解几何题中,遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题     

构造等腰三角形解题的五种途径

等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可以通过作平行线构造等腰三角形.如图1,AD是△ABC的角平分线.     

构造等腰三角形解题

三角形中如果角平分线又是对边上的高线,则此三角形为等腰三角形,解题时若巧妙地利用这点来构造等腰三角形,可顺利地解决一些几何题。     

利用角平分线证题三例

三角形内有条很重要的线段——角平分线.灵活利用角平分线的各条性质来解几何题,有时能找到解题捷径.现举例说明. 一、角平分线定义的应用.根据角平分线的定义,我们可以作角平分线的平行线来构造等腰三角形,这样把几条线段平移到一     

构造等腰三角形解题的五种途径

等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可     

脍炙人口的“斯坦纳—雷米欧司”定理

“两内角的平分线相等的三角形是等腰三角形”，这就是由雷米欧司提出而由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳—雷米欧司”定理，1840年，德国数学家雷米欧司在给当时的瑞士大数学家斯坦纳的一封信中说到：“几何题在没有证明之前，很难说它是难还是容易。等腰三角形的两底角平分线相等，初中生都会证。但反过来，三角形的两内角平分线相等，这个三角形一定是等腰三角形吗？我至今还没想出来。”     

三角形内角平分线与等腰三角形

三角形内角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系.在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.请看下面两句常用的口诀:角分线,遇平行,必出等腰三角形.角分线,加垂直,等腰三角必出现.下面举例加以说明一、角平分线 平行线$等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时,我们就可以寻找到等腰三角形.如图1①中,若AD平分∠BAC,AD∥EC,则△ACE是等腰三角形;如图1②中,AD平分∠BAC,DE∥AC,则△ADE是等腰三角形;如图1③中,AD平分∠BAC,CE∥AB,则△ACE是等腰三角形;如图1④中,A…     

简析等腰三角形“三线合一”性的逆定理及其应用

以等腰三角形“三线合一”的逆命题为切入点展开探究.三角形的角平分线及该角对边的高线重合,或一边的中线及该边的高线重合时,都易证该三角形为等腰三角形.而三角形的角平分线及该角对边的中线重合时的探究要复杂些,过中点向该角的两边作垂线段为辅助线,利用三角形全等证角等.命题的正确性说明属于“边边角”情况的两个三角形未必不全等.4个例题,展示了“角平分线+高线等腰三角形”的应用.     

突破中考角平分线类型题之策略研究

角平分线在几何中占有重要地位,是解决许多问题的桥梁和纽带.角平分线把一个角分成相等的两个部分,其"轴对称功能"衍生出"角平分线上的点到角两边的距离相等"以及"等腰三角形三线合一"、"三角形的内心到三边的距离相等"等性质,而角平分线与平行线相结合构造出等腰三角形,也常在解题中给我们带来方便.     

获取和构造等腰三角形中的两个基本形

<正>在一个较为复杂的图形中,若能结合已知条件获取等腰三角形或构造出一个等腰三角形则能开启思维的闸门,使问题迎刃而解.1角平分线+平行线等腰三角形过角平分线上任一点作该角一边的平行线,则这条直线和另一边相交构成的三角形为等腰三角形.如图1,若CB平分∠MCN且AB∥NC,则AB=AC.这一图形为在复杂图形中获取等腰三角形提供了一个基本模型.     

角平分线与等腰三角形

角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系.在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.     

如何构造等腰三角形

中垂线、角平分线均与等腰三角形有着密不可分的联系,在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.     

构造等腰三角形证题

由等腰三角形的定义、性质和判定可知，等腰三角形具有下列三个基本功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等，在一个三角形中，相等的角所对的边也相等。等腰三角形顶角的平分线平分底边。等腰三角形底边上的高平分店边．）．（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高或中线平分顶角．）．（３）利用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边；等腰三角形底边上的中线垂直于底边．）．在应用等腰三角彩基本功能证题的过程中，会遇…     

与角平分线有关的辅助线作法

<正>辅助线是解几何题的重要工具,也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与角平分线有关的辅助线有哪些呢?下面结合例题归纳三类与角平分线有关的常见辅助线作法,供同学们参考。1.在某角的两边上取相等的线段,利用此角的平分线构造全等三角形证题。     

构造等腰三角形证题例析

在几何证题中,经常遇到添加辅助线构造等腰三角形问题．那么,如何构造等腰三角形呢？下面给同学们介绍两种常用的方法．一、构选角平分线及平行经得等腰三角形它有两种基本图形．图1是作边的平行线,图2是作角平分线的平行线,掌握了这个规律就能迅速找到解题思路．例1已知：如图3,在凸ABC中,／ABC的平分线和zACB的平分线交于点D,过D作BC的平行线,交AB于E,交AC于F．求证：EF＝EB＋FC．分析此题是证明线段和差问题,一般采用“截长法”或“补短法”,但由已知出现了角平分线加平行线,必可得到等腰三角形．观察图形,有两个…     

构造等腰三角形证几何题

等腰三角形是一种特殊的三角形．它除具有三角形的性质外，还有一些特殊性质．有些几何证明题，根据题设条件构造等腰三角形，运用等腰三角形的特殊性质，证题十分巧妙简捷．请看下面几例．例1已知：如图1，在ABC中，求证：△ABC是直角三角形．分析一根据题没条件，要证△ABC是Rt凸，可以构造一个直角三角形与合C的三角形全等．由，作B的手分线BD，便构造出一个等腰三角形DAB，再作DE上AB，易得凸BDE丝凸BDC，就能征得ZC是直角了．证法一作ZB的平分线BD交AC于D，过D作DE上AB，垂足为E，则．．．凸DAB是等腰三角形，DE是…     

斯坦纳定理的简证及推广

若用直接证法证明命题两内角平分线相等的三角形是等腰三角形,在很多资料上表明问题已被用不同方法得到完全解决,但证题过程较为复杂,寻找简捷的证明方法有待于进一步探索,在间接证法中最多见的是反证     

与Steiner-Lehmas定理相关的一个命题

"等腰三角形两底角的角平分线长相等"的逆命题"三角形两角的角平分线长相等,则三角形是等腰三角形",这就是著名的斯坦纳-莱默斯(Steiner-Lehmus)定理.文献[1]将角平分线延长,与过点A且与BC平行的直线相交,在此基础上得到如下命题.