常用的几种解分数应用题的思路

分数应用题,在整个小学阶段,届难度较大、份量较重的部分。因此,也是广大小学数学教师热心探讨和研究的内容之一。本文是自己在多年的教学实践中的做法和点滴体会,供同行们参考。 一、找对应量 “理清对应关系,找准对应分率”是解分数应用题的中心,即从表示分率的条件句中批准单位“1”,进而确定“量”与“率”的对应关系。     

无实际数分数问题的简便解法——设数法

有一类分数问题,已知条件中只有分率而没有实际数,所求问题也是分率。解答这类问题通常采用“分数法”,即先确定标准量并把标准量用单位“1”来表示,然后把比较量用与标准量相对应的分率来表示,     

用电位差计检定电压表的不确定度分析

分析了用电位差计检定电太表时的不确定度。说明不确定度的Ａ、Ｂ分量并不与误差的“随机的”、“系统的”分量之间存在简单的对应关系,以及能用误差传递公式表示的误差分量并不一定是不确定度的Ａ分量,也不一定包含实验中的全部误差因素。     

引进参数巧解方程应用题

在解一些应用题时,为列出方程常常需要增设一个或几个参数,这样,便可变抽象为具体,把题中不明显的关系表示出来,起到解决问题的桥梁作用. 1.遇到工程类问题时。我们常设工作总量为“1”.也可设为“a”.     

分数应用题解题思路训练举例

分数应用题特别是分率不直接对应的稍复杂的应用题 ,学生无法找准单位“1”的量对应的分率 ,往往束手无策。那么教师怎样才能让学生掌握解分数应用题的思路呢 ?一、分析题意写数量关系式分析题意找正确数量关系是列方程的依据 ,也是列算术式的依据。在教学时 ,帮助学生分析题意 ,要求学生在理解题意的前提下 ,写出题目中所求的问题是单位“1”的几分之几或写出题目中已知数量是单位“1”的几分之几的数量关系 ,再把数量关系式用等式表示 ,对未知所求的量用“ ?”表示。学生在以后的解题中就会这样地去分析 ,并列方程或列式进行解答。例 1　 …     

用三角计算解几何定值、极值问题和计算题

1解定值、极值问题 1．1定值问题 解定值问题,一般取题目图中的几个常量及一个与变动点、线有关的变量作“基本量”（互相独立,能确定图的形状、大小,见例1）,用它们表示要证为定值的量F,证F与变量无关．有时用基本量难以表示F,要多取些常量及变量组成“条件基本量”（它们适合一些条件,见例2）来表示条件及量F,在这些条件下证F与变量无关．     

浅析力学中的几个"突变"问题

在一些特定的物理情境中，因受物理规律的制约，物理量之间会形成一定的函数关系，有一些则是对应于用不同的式子来表示的分段函数，并且由此在图像上对应于临界点处留下一个“落差”，形成突变问题。     

“背景”不同 精彩依旧——例谈斜坐标系下的线性规划问题

线性规划是高中数学中处理二元条件最值（范围）问题的重要手段,也是高考中的常见题型,其基本思想是：首先将“数”转化为“形”,然后通过观察图形间的位置关系（使目标函数对应的动态图形l与线性约束条件对应的静态图形Q（区域、曲线等）有交点）而使问题获解．这就意味着我们在解题之前,首先就要架设起一座“数”与“形”之间沟通的“桥”——坐标系,然后再考虑它们之间的关系．     

分数应用题教学中的思维训练（下）

依据分数应用题的特点,从确定单位“1”和找准“量、率”对应关系切入,理清“分率”含义及其变式表述方式,是拓展解题思路、进行“一题多解”、培养求异     

列不等式(组)解应用题

列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤类似.主要是:审题,设未知数,列不等式(组),解不等式(组),检验,答.其关键的一步就是将应用题里关于“已知量”、“未知量”各数量间关系,用明确的不等式关系表示出来.值得注意的是:应用题中字母的允许值,不但由表达式所确定,还必须由它所表示的量的实际意义来确定.     

浅析“最值”问题的数学建模

数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程。在解实际问题时，方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的数学模型，而止确地理解问题情景，从多种角度思考数量之间的大小关系，寻找数量关系的数学化表达方式，检验方程或不等式本身以及它的解的合理性。笔者浅析“至少”、“至多”问题中如何正确设未知数，建立方程或不等式的数学模型。     

“对应”在数学竞赛解题中的应用

“对应”，又称“对应关系”，反映的是2个集合元素之间的关系，通过“对应”可以将各种类别、各种范围、各种层次的对象联系起来，呈现出它们之间的若干属性，通过这些属性的研究使得各种对象之间互相结合、互相转化。“对应”既是指2个集合的关系，更是一种重要的思想方法。从思想方法的角度来说，“对应”指的是人们在解决某个范畴的数学问题时，通过寻找恰当的对应关系，把原问题转化为另一个范畴的数学问题，再在这个范畴中求解，从而达到解决原问题的思维方法。在数学竞赛中，应用“对应”有利于提高学生观察问题和分析问题的能力，在解题中也能起到四两拨千斤的效果。下面从几个定理出发，探讨“对应”在数学竞赛中的一些应用。     

相似形中多解问题探究

在近年的中考中出现了众多的三角形相似的多解问题：这类题目常常是r由于给出的一个三角形顶点的位置不确定,及与另一个三角形顶点对应关系存在不惟一性造成的．解决此类问题除了应联想所掌握相似三角形的一些基本图形（如平行线、相交型、母子相似形）等外,还要注意运用分类讨论思想、数形结合思想作指导．下面摘取数例加以剖析,以飨读者。     

是否存在型三角问题选解

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现,称之为结论开放型问题.解这类问题的常用方法是,先假设结论中相对应的某一方面或结论成立,进行演绎推理,若推出矛盾,即可否定先前的假设,而得出相应的结论;若推出合理的结果,说明假设正确,即结论成立.现就三角“是否存在型”问题选解几例.     

相似形中的多解问题探究

正在近年的中考试题中,出现了众多的三角形相似的多解问题,这类问题常常是由于给出的一个三角形顶点的位置不确定,及与另一个三角形顶点对应关系存在不惟一性造成的.解决此类问题,要求具有一定的空间想象能力,综合分析问题、解决问题的创新思维能力,因而倍受命题专家的青睐.下面摘取数例加以剖析.     

“概率”有关问题的解法

解与“概率”有关的问题的关键是能够体会不确定现象的特点，建立一种随机观念．而在求各种事件的概率时，不确定事件概率的求法及应用应是重点。     

三角问题中缩小角范围的六法

由于三角函数是周期函数，即自变量与三角函数值是多对一的对应关系，所以，解三角问题时要特别注意确定角的实际变化范围，尽可能地缩小角的范围，否则会出现增解．下面介绍缩小角的范围的六种方法．     

RMI方法在代数中的应用

在一个数学问题里，常有一些已知元素与未知元素（都称为“原象”），它们之间有一定的关系（称原象关系），如果直接求得未知元素比较困难，可寻找一个适当的映射（一般为一一对应），把“原象关系”映射成“映象关系”，通过映象关系求得未知元素的映象，最后从未知元素的映象通过逆对应（称为“反演”）求得未知元素．这种研究问题的思路称为关系映射反演方法，简称RMI方法．其思维模式可用下列框图表示：     

相似三角形中的多解问题

在近年来的中考试题中出现了许多相似三角形的多解问题.这类问题常常是由于给出的一个三角形的顶点的位置不确定,或与另一个三角形的顶点的对应关系不唯一而出现的.解决此类问题,除了应联想所掌握的相似     

高考涂色问题的探究

以近代数学难题之一的“四色定理”为背景的涂色问题在高考中频频显现,屡考不厌．本文避开分类讨论方法．对这类问题作了两个层次的探究．第一个层次,通过环形排列与线形排列涂色之间的联系构造涂色方法数的递推关系来求解;第二层次,将线形排列与环形排列涂色问题变式为用点表示区域,两点之间的连线表示它们的相邻关系．用“拆线”与“并点”表示两类涂色问题的转化,从而解决传球问题和几何体的涂色问题．