探究动点问题

动点试题是近几年中考试题的热点,与函数、图形相似等知识综合构成中考试题的压轴题.动点试题大致分为点动、线动、图行动三种类型.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.主要考查难点为探究相似三角形、探究三角形面积函数关系式、探究等腰三角形等.下面就中考动点试题进行分析.1图形动     

角旋转的问题

动点问题是中考试题中出现较多的一类综合题，它集几何、代数知识于一体，包含了多种重要的数学思想，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的应变能力，在2003年中考试题中涌现一类新题——角的旋转，跳出以往某动点在某直线(射线、线段)上匀速运动的界线，为动点问题带来新鲜气息。     

例析以四边形为载体的函数图象选择题

四边形和函数图象都是中考命题中必考的知识,而以四边形为载体,将四边形和函数图象密切结合、巧妙渗透“运动”观点与思想的试题成为近年中考选择题中一大靓点.这类试题构思新颖,知识涵盖面宽,体现了圆形语言与符号语言的相互转化,是中考命题的一种趋势.下面以近年中考试题为例,归类说明其解法,以供参考.一、分析转化、合理选择例1(2004年山西省临汾市中考题)如图1,矩形ABCD的边AB=5厘米,BC=4厘米,动点P从点A出发,在折线AD—DC—CB上以1厘米/秒的速度向B点匀速运动,那么表示△ABP的面积S(厘米2)与运动时间t(秒)之间的函数关系图象…     

探求动点路径 拓展最值问题

<正>2016年武汉市中考数学试卷出现了如下一个动点的路径问题:如图1,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2(1/2),点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是().A.2(1/2)πB.πC.2(1/2) D.2下面就试题的解法、变式、试题中包含的基本结论和拓展应用作一个简单的探讨.     

怎样解动态型综合题

中考动态问题通常利用几何图形或函数图像设计一个或几个动点,它集几何、代数知识于一体,有较强的综合性,能有效地区分学生的认知档次.在解这类题时,要用变化的眼光观察和研究问题,把握动点运动与变化的全过程,抓住问题的本质特征,从中探索、发现、归纳出等量关系和变化规律,找出不变量与变量之间的特殊关系,从而建立函数模型或方程模型,这是解题的关键.现以2005年的中考试题为例,说明这类题的解法.例1在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如…     

例谈动点路径长问题

动点路径长问题是近年来中考的热点,动点所经过的路径,常见的有线段和圆弧,这类试题能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.由于动点所经过的路径(线)长不明晰,它对分析问题的能力要求更高,本文拟通过几道中考试题加以解析,从中体会这类试题的特点.1动点旋转过程中所经过的路径长为圆弧图1例1(2012年贵州遵义)如图1,将边长为槡2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形的中心O经过的路线长是cm.     

中考动态几何题赏析

数学因运动不再枯燥。数学因运动而充满生机．课改后，中考数学试卷中运动类试题新颖有趣，精彩纷呈：点动型、线动型、形动型。呈现方式丰富多彩．下面略举几例，仅供参考．     

平面几何最值问题的常用解法

<正>平面几何最值问题一直是各省市历年中考必考的热点与难点,本文以中考试题及模拟题为例,就平面几何最值问题的解法进行归类探究,供参考.一、利用圆中最长的弦是直径例1(2015年陕西)如图1,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是___.     

例说动点运动路径问题

动态几何题是近几年中考试题的一大热点题型,求动点所经过的路径这类试题能全面考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,近年来它常存在于压轴题的最后一问,倍受各地中考命题者的青睐．     

构造直角三角形 品析多解拓展美——一道中考题的多解探究与拓展应用

<正>直角三角形是初中数学一个重要的知识点，它具有图形美和数量关系美的双重特色，所以它常常成为中考考查的焦点.本文结合一道2023年泰州中考试题，通过分析试题结构，探索多种解法，并对试题进行拓展，探求试题本质，与同行分享交流.一、原题呈现如图1,C为AB所对的优弧上的动点，∠AOB+∠C=135°.(1)求∠C的度数；(2)若圆O的半径为5,AC=8,求BC的长.     

直接写答案 思路要厘清

<正>近几年各地中考解答题中频频出现"直接写答案"的设问,这类试题虽不要求写出解答过程,但答案的得出并不直接,要有较高的数学素养才能求得.现举一例探究其解答思路,供参考.题目(2018年沈阳市中考压轴题)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线C_1:y=ax²+bx-1经过点A(-2,1)和点B(-1,-1),抛物线C_2:y=2x2+bx-1经过点A(-2,1)和点B(-1,-1),抛物线C_2:y=2x²+x+1,动直线x=t与抛物线C_1交于点N,与抛物线C2交     

例谈动点型问题中相似三角形的运用

<正>综观近年中考试题,凡涉及动点移动的考题,一般都会出现动点与函数图象上的特殊点,或某些特殊图形上的特殊点构成的三角形,由此引发求线段长或三角形面积最大值,或在某特定条件下动点的运动时间等问题,解题时大多要考虑运用相似三角形的判定定理及其性质来解决.例1(2011舟山中考)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段     

一道压轴题的解法探究与拓展延伸

<正>本文以2020年苏州工业园区一道中考模拟压轴题为例,阐释如何通过把握问题的本质,提升学生的思维能力,与读者分享.一、试题呈现如图1,在ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8.点D,E分别是边AC,BC上的动点,连结DE,设CD=x(x> 0),BE=y,y与x之间的函数关系如图2所示.     

函数图像在解物理题中的应用

在中考试题中 ,常常遇到比较类试题的求解 ,这类试题大多并不要求考生定量计算 ,而只需定性地比较大小 ,解这类问题往往可以利用函数图像的直观性来判断 .1　一次函数求解法1 .1　依据一次函数常数项为零时的表达式为y =kx ,式中y、x为变量 ,k为常数 ,即表示直线倾角的正切值———斜率 .1 .2　应用在初中物理中 ,有一些物理量如密度、比热、燃烧值、电阻等 ,它们表示物质 (或物体 )的属性 ,通常情况下 ,它们是常量 .如密度定义式 ρ =mV,比热定义式c =QmΔt等都可以变形为正比例函数 .而对于公式G =ρgV、p =ρgh、F浮 =ρ液 gV排 及p =…     

新颖的中考画图题

数学课程标准指出 :“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 .”根据上述理念 ,近年来中考画图题的比例有所加大 .虽然基本要求无多大的变化 ,但题型变化却很大 .主要是鼓励学生动手操作、主动探索 .试题更具开放性、趣味性、应用性和综合性 .现以 2 0 0 2年中考试题为例说明如下 .1　开放性画图题例 1　如图 1 ,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 ,每个小格的顶点叫做格点 ,以格点为顶点分别按下列要求画三角形 .( 1 )使三角形的三边长分别为 3,2 2 ,5(在图 1 1中画一个即可 ) ;( 2 )使三角形为钝角三角形且面积为 4(…     

习题为源生拓展 能力为本蕴发展——基于圆的一个最值问题题根的应用与拓展

<正>1背景动点运动的最值问题是近几年中考的热点和难点之一,这类中考试题多如牛毛,如果只是一味地见题做题,不对试题的本质进行研究和归纳整理,进而形成通性通法,则容易形成题海战术,不利于发展学生的数学思维.笔者在研究近几年的中考真题和模拟卷中,发现这类试题形式看似千变万化.但解题的本质是一样的,他们有     

“移动问题”扫瞄

本文所说的“移动问题”是指这样一类几何题.其图形中存在一个或两个运动的点,它们按一定的规则运动.解这类问题的关键是:寓动于静,适当考察点或图形的特殊位置,从而找到解题的突破口.下面以部分省市中考压轴题为例,介绍于下.一、单动点移动一次的问题例1如图1,已知BD为⊙O的直径,且BD=8,A为DB上的一个动点,取AC=AB交BD的延长线于C点,设AB=x,CD=y.(1)求出y关于x的函数关系式;(2)当点A运动到什么位置(即x为何值)时,CA是⊙O的切线.分析在(1)中,由ABO∽CBA易得y与x的函数关系式;在(2)中,点A运动到切点时,CA是⊙O的切线,则由切割…     

初中数学中关于动点问题的试题探究

动点问题是中考数学的高频考点,近几年中考试题中,以动点为基础的图形平移、旋转和剪拼问题频频出现在各类题型当中,同时,由于中考数学中动点问题题型灵活多样、难度大、综合性强,因此往往是命题者的宠儿。     

剖析一类与圆有关的中考填空题

<正>圆是初中数学的核心内容之一,综合性强,涉及知识较多,是各地中考的重点.在近年的中考试题中,出现了大量"小、巧、灵"的填空题,这些题目通常作为填空压轴题出现.现以2018年的中考题为例进行剖析,供同学们参考.一、利用圆的定义求线段的最小值例1如图1,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值     

模型与直观兼顾 推理与运算并举——对2023年自贡市中考试卷第12题的解法探究及推广

<正>2023年四川省自贡市中考试卷第12题是一道以隐圆为背景的主从联动型问题.本文通过对这道试题的解法探究及推广，期望能够达到培养学生模型观念、几何直观、运算能力和推理能力等学科素养的目的.一、试题呈现及立意分析如图1,分别经过原点O和点A(4,0)的动直线a, b的夹角∠OBA=30°,点M是OB的中点，