最值问题的基本解法

<正> 最值问题是数学竞赛的常见题型.下面介绍几种基本的解法,供参考. 一、利用不等式求解在不等式x≤a中,x=a是最小值,在不等式x≥b中,x=b是最大值.     

构造方差求最值

设ｎ个数据ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 的平均数为ｘ ,则其方差为ｓ2 =1ｎ[(ｘ1-ｘ) 2 +(ｘ2 -ｘ) 2 +… +(ｘｎ-ｘ) 2 ]=1ｎ[(ｘ21+ｘ22 +… +ｘ2 ｎ) -1ｎ(ｘ1+ｘ2 +… +ｘｎ) 2 ]显然ｓ2 ≥ 0 (当且仅当ｘ1=ｘ2 =… =ｘｎ=ｘ时取等号 )。应用这一公式 ,可简捷、巧妙地解决一些竞赛试题中的最值问题 ,例说如下 :1　求函数的最值例 1　求函数 ｙ=3ｘ+1 -3ｘ的最大值。(1 984年上海市中学生数学竞赛试题 )解　∵ 3ｘ、 1 -3ｘ的方差是ｓ2 =12 [(3ｘ) 2 +(1 -3ｘ) 2 -12 (3ｘ +1 -3ｘ) 2 ]=12 (1 -12 ｙ2 )≥ 0 ,∴ ｙ2 ≤ 2 ,故ｙｍａｘ=2。例 2　求…     

求最值问题的若干常用策略

求最值问题是初中数学竞赛中的热点问题.其类型多种多样,解法也丰富多彩,本文介绍求最值问题的一些常用策略,供同学们参考.     

求最值问题的若干策略

最值问题是考察学生数学能力的常见题型之一．对这类问题，应根据题目特点，选取灵活的解题策略．     

竞赛题中的求最值问题

二次函数Y=ax^2 bx c(a≠0)配方后可变为标准形式y=a(x b/2a)^2 4ac-b^2/4a(a≠0)，由此可以很快求出Y的最值，初中数学中，有不少的最值问题，常常可以转化为二次函数来求解，下面通过几个例子来介绍几种求解方法。     

最值问题常用解题方法

纵观各地初中数学竞赛试题，有关最值问题的内容占有相当大的份量，由于此类问题知识覆盖面广，解法灵活多样，技巧性强，使其成为竞赛命题的热点内容，为此，现以部分竞赛试题为例，分类介绍一些常用的解题方法．     

构造一元二次方程求解一类最值赛题

在各级各类竞赛试卷中,我们常常见到这样一类问题:已知ax2 bxy cy2=m,求函数w=dx2 exy fy2的最值(其中a、b、c、d、e、f、m均为常数).这类问题初看似乎难以下手,但若能注意到这类问题的已知条件和目标函数中的表达式均是关于x、y的二次齐次式,则可以通过"1"的代换将w=dx2 exy fy2变形,构造一元二次方程,再结合判别式,即可求解.这种解法思路简单,学生容易掌握,兹举数例说明.     

最值问题的常用解法

(本讲适合初中 )最值问题是各级各类数学竞赛中的热门赛题 .这类题不仅涉及的知识面广 ,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法 .本文结合近年来的数学竞赛试题 ,介绍一些常用的解题方法 .1　极端法极端原理指的是在有限个实数中 ,一定有一个最大数 ,有一个最小数 ;在无限个自然数中也一定有一个最小数等 .求解最值问题的极端法就是运用极端原理把所要求解的问题放在极端情况之中加以研究 ,使复杂问题简单化 ,使隐蔽问题明朗化 .例 1　若x、y、z是正实数 ,且满足xyz=1 ,则代数式 (x + 1 ) (y + 1 ) (z + 1 )的最小值是 (　　 ) .(A) 6 4　　 (B) …     

求“最值”的特殊方法

在初中数学中,常常出现求“最值”的问题.这里介绍几种求“最值”的特殊方法.一、构造方程例1已知:a、b、c均为实数,且满足a b c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a| |b| |c|的最小值.解∵a b c=2>0,abc=4>0.∴a、b、c中应为两负一正.设a>0,b<0,c<0.(1)由a b c=2,a     

利用二次函数求解最值问题

<正> 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方后可变为标准形式由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解,下面通过几个例子来介绍几种求解方法.     

构造二次齐次式求最值

《中学教研》2003年第2期“参数法——配凑系数的利器”一文读后很受启发,确实为求最值中的有效方法,但运用参数法来处理文中提到的几个问题似乎有点繁琐,给人以杀鸡用了宰牛刀——大材小用的感觉,笔者发现,构造二次齐次式这——ax~2+bxy+cy~2(a,b,c为已知常数),利用一元二次方程的判     

例谈最值问题的构造解法

最值问题是一个古老而又崭新的课题,由于它内容丰富,涉及知识面广,解法灵活多变,因而倍受命题者青睐,成为竞赛的一道亮丽风景.本文结合竞赛题介绍几种构造的处理方法,供参考.