对“至少”一类问题的错解剖析

有关“至少”一类的排列组合题，一般应该用分类法或间接法求解。但是，有的同学在分析这类问题时，混合求解，给出了似乎有理的解法，颇具迷惑性。请看下面一例。     

巧用（a-b）^2≥0解题

对于任意实数a、b，都有(a-b)^2≥0，这是一个十分平凡的不等式，但却有着不平凡的作用，现举例说明它的简单变形与巧妙应用．     

例谈解有理数计算题的若干技巧

历年初中数学竞赛中的有理数计算题，其显特征是：或项数多；或数字大；或指数高；但题型灵活多变。解答它们，难度较大。为驭难就易，事半功倍，今笔针对这类问题的结构特征，拟介绍以下一些解题技巧，供参考。     

概率中“至少”、“至多”、“最优”问题的求解

概率是中学数学的新增内容 ,对学生解决实际问题的能力提出了更高的要求 ,但如果在解题中能打破思维常规 ,采取“正确分类 ,正难则反 ,数形结合”的策略 ,往往能绝处逢生 ,迅速求解 .下面就这类问题如何求解举例说明 .一、正确分类 ,不重不漏分类讨论思想是重要的数学思想方法 ,通过分类可以把复杂的问题化为简单的熟悉的问题 ,但在分类时要正确选择分类标准 ,做到不重不漏 .例 1　将一枚硬币连掷三次 ,出现“2正 1反”的概率是多少 ?分析　将一枚硬币连掷三次 ,出现的情形有 4种 ,即“3次全正” ,“2正 1反” ,“1正 2反” ,“3次全反” ,…     

有关方程“解”的问题

有关方程“解”的问题,一般都有其基本的解法,但也因题型和思考角度的不同,解法有所差异.下面举例说明.例1 已知x=1/2是方程6(2x+m)=3m+2的解,求m的值. 解法一将m看成已知数,解原方程,得     

代数式求值技巧点击

数学竞赛中根据条件求代数式值的技巧很多，一般有以下常规技巧：     

解答二次根式问题的方法与技巧

初中代数学习中,经常遇到二次根式的计算、化简、求值、比较大小、最值等问题.解答它们,仅仅依靠二次根式的性质很难进行,必须注意结合一定的方法与技巧.     

运用反证法解代数问题

反证法在初中数学竞赛中应用广泛,它不仅可以用来证明几何命题,而且在解代数问题方面也大显身手. 1.整数问题例1 (1960年匈牙利数学竞赛题)设n为奇数,a1,a2,…,an为1,2,…n的任一排例,求证:(1-a1)(2-a2)…(n-an)必为偶数.