用代数方法解几何题

“转化”是解决数学问题的重要方法之一,在一些涉及到几何量之间关系的几何问题中,往往利用代数的有关知识导出几何量间的运算的关系,把几何问题转化为代数问题来解,请看下面的例子.     

坐标法解竞赛题举隅

<正>坐标法又称解析法.其思路是:通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),从而利用代数知识(或几何知识)加以分析研究和计算.坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想.下面举例说明坐标法在求解初     

解高中数学题的几点策略

一、巧用直线知识解决代数问题直线是解析几何用"数"研究的重要图形之一,它使许多复杂的与直线有关的几何题变得有章可循.反之,许多代数问题也与直线密切相关.解有关代数问题时,抓住代数问题的特征,巧妙地运用直线知识,常可得出别致的解答.     

构造解几模型 求函数最值(高二、高三)

解析几何是用代数研究几何,反过来,若能根据代数问题的结构特征,联想几何背景,建立解几模型,然后再利用解析几何的有关公式、性质、图形特征、位置关系探求解法.这对于开拓思路,提高和培养分析问题、解决问题的能力大有裨益.本文介绍几种常几的利用解几模型求函数最值的方法.     

强化“几何”特征 重视“结合”意识——例谈解析几何中强化“几何”特征和综合解题意识培养

解析几何的本质是几何问题,几何问题借以代数计算,更加便捷,代数问题通过几何图形更加形象直观,高考主要借以代数工具解决几何问题,但是也不能忽略对代数问题几何化或者代数几何相结合意识的培养,特别是强化运用“几何”特征以及代数几何结合解决解析几何问题.文章中以高考真题和名校模拟题为例进行了一题多解分析,并利用反馈变式练习以强化解题意识.     

用代数方法求三角形的角

求三角形的角时,用字母表示未知角,再运用三角形的角与角之间的关系,列出方程(组)、不等式来解,往往比用几何方法简捷.这种几何问题代数解法的思想,不仅能沟通几何与代数的联系,也是初二学生学习几何逻辑推理的重要方法.     

解几中几个巧合的命题

大家知道,解析几何是用代数方法解决几何问题的.这种就既体现了代数的灵活多变性、也体现了几何的直观性.因此在解决解析几何的有关问题时,如若稍加留意就会发现其中的一些结论性的问题(这里称作命题),这些命题是几何最值中的一些特殊位置或特殊图形,应用这些命题解答一些选择题、填空题的最值问题,将会起到多题一解的迅速准确作用,下面是本人在解析     

利用解析几何知识解代数问题例谈

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科.反过来,用解析几何的知识和方法(解析法)来研究、解决代数问题,也应是解析几何教学的一项重要任务,它对于培养学生的思维灵活性,建立用解析几何的观点分析、解决代数问题的意识,具有重要意义.近年来,全国高考、竞赛及各地模拟考试题中,有不少代数问题,均可巧妙地运用解析几何知识转化为几何问题,加以迅速解决.本文拟举数例予以说明.     

用梯形性质妙解高考题

解析几何是用代数的方法解决几何问题的一门学科.用平面几何性质解相应的解析几何问题,在许多情况下可以收到意想不到的效果.     

中考压轴题赏析（四） 几何代数综合题

几何代数综合题是考查考生灵活运用代数知识解决数学综合题的能力,这类问题分为两大类型:①几何元素间的函数关系,运用函数工具解决几何图形中的问题.②函数图形中的几何问题,即用数形结合的方法解决有关函数几何问题.     

应用正余弦定理解题举隅

正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角之间数量关系的两个重要定理.正余弦定理有着广泛的应用,它不仅是解三角问题的有力工具,也是用代数方法研究几何问题的重要依据.现就它在数学中的有关应用归类例析如下.     

解析法在解证代数题中的应用

用解析法解证代数题,就是在坐标平面内,根据数,式、方程的几何意义,通过构造几何图形(点、直线、圆和圆锥曲线),利用图形的几何性质和解析几何知识使问题得以解决．这种方法开辟了一条解代数题的新路子,使抽象的代数直观化,具体化．它有助于从多方面、多角度、多渠道去思考阎题,从而有利于培养学生的发散思维和创造思维能力。     

出奇制胜的代数问题的几何解法

一些代数问题用代数方法解很麻烦,甚至无从下手,而根据问题的特征及明显的几何意义,巧妙地构造恰当的几何图形,用几何知识去解决,却显得清晰、直观、明快,起到出奇制胜之效．     

解析几何中简化运算的方法

解析几何,顾名思义,即用代数的方法解析几何问题.坐标系的建立,为几何问题的求解带来了方便,学生在学习过程中也易于掌握.然而,某些几何问题用纯粹的代数方法,思路虽简单,但运算较繁,导致学生在解题过程中明知会求,但就是解不出来,或看着繁琐的式子生畏.     

高考向量试题中的平面几何构思

<正>向量是代数与几何的结合,利用向量的代数运算解决几何问题屡见不鲜,然而利用几何手段解决向量问题却没有引起足够的重视.事实上,不少向量问题,转化为平面几何问题利用几何特殊性来解决,显得直观、简捷.笔者以近几年出现的几道高考试题为例简要谈谈用平面几何方法解决向量问题的一些基本构思.     

方程思想在几何题中的应用

学会用代数的方法解有关的几何问题,往往能起到事半功倍的效果,这主要取决于对题型的挖掘和思维能力的拓广,积累解题技巧,培养学生思维能力和辩证观点。     

线性变换及其矩阵表示

线性变换是一个几何概念,矩阵是一个代数概念,它们之间的关系有可能用代数的方法来研究几何问题,反过来也可以用几何的方法来研究矩阵的问题。掌握了这种方法就是掌握了线性代数的核心。文章通过一些典型例子说明,借助矩阵工具可方便解决有关线性变换的问题,反过来,利用线性变换解决某些矩阵问题往往变得比较容易。     

解析几何法解数学问题的几种途径

一、构造几何模型解代数题,直观而简捷有些代数问题,若根据巳知式的结构,挖掘它的几何背景,巧妙地化数为形,利用图形的直观性,常能简捷地求解问题.     

利用地位相当的点简化解析几何运算

<正>解析几何是用代数方法研究几何问题,它的研究方法是根据图形的一些几何特征,进行代数化,通过代数运算研究、发现更多的几何性质.由此可见,代数方法只不过是解决问题的工具,解析几何的出发点和终点都是几何图形的性质.因此同学们在解析几何学习中,首先要弄清图形的几何特征,据此进行代数化,然后实施代数运算,研究、发现几何性质.本文利用几何图形中地位相当的点,简化代数运算,希望对学生学习解析几何有所     

也谈直线与圆锥曲线问题的几何解法

解析几何最根本的方法是"解析法",即建立直角坐标系,引入x、y,用代数的方法解决几何问题.但对有些直线与圆锥曲线问题,若恰当地运用几何方法,可避免解析法中繁杂的计算,显得干净利索.