二次根式大小比较十一法

1　比被开方数法例1　比较67与76的大小.分析　将根号外的因式移入根号内,再比较被开方数的大小.解答　因为67=62×7=252,76=72×6=294,而252<294,所以67<76.2　比平方法例2　(1)试比较5 13、7 11与8 10的大小;(2)由(1),你能提出一个猜想吗?分析　观察发现,每组均为两个二次根式之和,可将其平方后再进行比较;(2)进一步观察发现,每组中两个二次根式的被开方数之和相等,两个被开方数越来越接近,结合考虑每组的大小关系,便可提出猜想.解答　(1)因为(5 13)2=18 265(7 11)2=18 277(8 10)2=18 280又因为65<77<80.所以5 13<7 11与8 10.(2)猜想:若0<…     

二次根式大小比较九法

二次根式的大小比较 ,是《二次根式》一章的难点 ,其比较方法多种多样 ,这里介绍九种供大家参考 .一、比较被开方数此方法是先将根号外的数移进根号内 ,通过比较被开方数的大小来比较二次根式的大小 .例 1　比较 32与 2 3的大小 .解 :∵ 32 =32 . 2 =182 3=2 2 . 3=12则 18>12∴ 32 >2 3.二、平方比较法此方法是先将二次根式平方 ,然后通过比较平方数的大小 ,来比较二次根式的大小 .例 2　比较 3+ 5与 2 + 6的大小 .解 :∵ ( 3+ 5) 2 =8+ 2 15,( 2 + 6 ) 2 =8+ 2 12 ,则 8+ 2 15>8+ 2 12 ,∴ 3+ 5>2 + 6 .三、求差比较法此方法是将两根式相…     

比较二次根式大小五法

二次根式比较大小,是一类综合运算题.这类题解法灵活,技巧性强.现将常用的五种方法总结如下,供同学们参考.一、移入法比较两个系数不是1的最简二次根式的大小,可将根号外的因式移至根号内,再比较被开方数的大小.例1比较2#3与3#2的大小.解:因为2#3=#22×3=#12,3#2=#32×2=#18,而     

不可忽视非常规问题的常规解法

引例比较-1111111与-111111111的大小.分析欲比较两个负有理数的大小,须先比较它们的绝对值的大小,故转化为比较1111111与111111111的大小.不少同学乍一看,会觉得很伤脑筋.因为若化为同分母,则要进行三位数乘五位数和四位数乘四位数的运算,用常规方法太繁!于是设法另辟蹊径.我想,此刻读者的心情是很想知道这题究竟有哪些巧妙方法,不妨先举几种,供大家欣赏.方法1(倒数法)∵1111111=10+1111,111111111=10+11111.而1111>11111,∴1111111>111111111.∴1111111<111111111.方法2(作差法)∵1-1111111=10001111=1000011110,1-111111111=1000011111,…     

比较二次根式大小的若干方法

比较二次根式的大小 ,是二次根式中的一个难点 .为此 ,类似比较二次根式大小的经验文章不乏其例 ,纵观其文 ,可归纳出 14种比较二次根式大小的方法 ,例说如下 :一、因式内移法原理 :a≥ b≥ 0 a≥ b .例 1　比较 56与 6 5的大小 .解 :∵ 56 =52 × 6 =150 ,6 5=6 2× 5=180 ,150 <180 ,∴ 150 <180 ,即 56 <6 5.二、化同比异法原理 :(同上 )例 2　比较 2 72与 3153的大小 .解 :∵ 2 72 =918,3153=917,18>17,∴ 2 72 >3153.三、估算法原理 :有理数大小比较法则 .例 3　比较 7- 2与 3- 1的大小 .解 :∵ 7- 2≈ 2 .6 46 - 2 =0 .6 46 ,3- 1≈…     

比较根式大小的常用方法

比较根式大小是一种常见的数学题.在解题中,要根据不同的题目采用不同的方法,才能做到既快又准.比较根式大小最常用的方法有下面几种.一、平方比较法例1 比较＋与＋的大小.解：∵(＋)2=16＋2,(＋)2=16＋2,而16＋2<16＋2, ∴＋<＋.二、把数移进根号内比较法例2 比较2与3的大小.解：∵2=, 3= ,<, ∴2< 3.三、作差、作商比较法例3 比较3－与－2的大小.解：∵(3－)－(－2)=5－2=－>0, ∴3－>－2.例4 比较25－与－2的大小.解：∵==0.5=>1,∴25－>－2.     

有理数大小比较七法

有理数的大小比较,是数学中经常遇到的问题,现介绍几种有理数大小比较的方法.1.作差法比较两个数的大小,可以先求出两数的差,看差是大于零、等于零还是小于零,从而确定两个数的大小.即若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a相似文献   

幂的大小比较

幂的大小比较是幂的运算中一类常见的而又非常重要的问 题,在这里介绍几种比较幂的大小的方法. 一、直接计算法 就是将每个幂先计算出最后结果,再行比较. 例1　比较(-3)-2与(-1)2004的大小. 解　因为(-3)-2=1(-3)2=19,　(-1)2004=1, 所以(-3)-2<(-1)2004. 二、符号判断法 例2　比较(-5)27与(-4)28的大小. 解　因为负数的奇次方得负数,偶次方得正数, 所以(-5)27<0,　(-4)28>0, 所以(-5)27<(-4)28. 三、底数比较法 化幂的指数为相同后比较底数的大小. 例3　已知a=255,b=344,c=533,d=622,比较a, …     

比较有理数大小的方法与技巧

数的大小比较,是数学中经常遇到的问题,现介绍几种比较有理数大小的方法和技巧.1.作差法比较两个数的大小,可以先求出两数的差,根据差大于零、等于零和小于零等情况来确定两个数的大小.若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a相似文献   

怎样比较异分母分数大小

<正>比较异分母分数大小的方法有很多,现在以5/6和3/4为例,给同学们介绍比较它们大小的九种方法。一、通分法1.分母通分法：先化成同分母,然后再比较大小。5/6=10/12,3/4=9/12,因为10/12>9/12,所以5/6>3/4。2.分子通分法：先化成同分子,然后比较大小。     

例谈比较大小的常用方法

比较数或式的大小是高中数学经常涉及的问题,下面结合实例给同学们谈谈比较大小的常用方法.1求差法若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a相似文献   

比较对数大小的几种方法

比较对数大小是中学数学的基本内容 ,也是高考命题热点之一 ,其本质是相应对数函数单调性的具体应用 .当两对数底数相同时 ,一般直接利用相应对数函数的单调性便可解决 ,否则 ,比较对数大小还应掌握其它方法 .1　中间值法若两对数底数不相同且真数也不相同时 ,比较其大小通常运用中间值作媒介进行过渡 .例 1　比较大小 :①ｌｏｇ1 2 4 ,ｌｏｇ2 3,ｌｏｇ3 2 ;　②ｌｏｇ932 ,ｌｏｇ83.解　①ｌｏｇ 12 4 <ｌｏｇ 12 1=0 =ｌｏｇ3 1<ｌｏｇ3 2 <ｌｏｇ3 3= 1=ｌｏｇ2 2 <ｌｏｇ2 3.②ｌｏｇ932 <ｌｏｇ93=14 =ｌｏｇ82 2 <ｌｏｇ83.注　通常…     

二次根式大小的比较

比较两个二次根式的大小,是八年级代数的重要内容之一,若不许查表,可采用以下方法进行比较. 一、因式法(将根号外的部分移入根号内)例1 比较76√和85√的大小. 解:76√=294√,85√=320√,∵294√<320√,∴76√<85√.二、作差比较法例2比较23√-7√和7√-3√的大小.解:∵(23√-7√)-(7√-3√)=33√-27√=27√-28√<0,∴23√-7√<7√-3√.三、作商比较法例3比较π√和3π√的大小.解:∵π√÷3π√=π3>1,∴π√>3π√.四、平方比较法例4比较11√+13√2和12√的大小.解:11√+13√2>0,12√>0,将11√+13√2和12√分别平方,得11√+13√2 2…     

幂的大小比较

比较幂的大小的常用方法有以下三种:一、计算、化简后再比较例1 已知:a=(-3/4)-2,b=(-(π 1)/4)0,c=0.8-1,则a、b、c的大小关系按从小到大的顺序排列的结果是____________. 解:通过计算,得a=(16)/9,b=1,c=5/4,故a、b、c的大小关系是:b相似文献   

不拘一格比大小

在课堂教学中,教师应抓住机会不失时机地培养学生的思维能力。数的大小比较中,分数是很重要的一环,尤其是异分母分数的大小比较,更是其中的重点和难点。教学时可以采取多种方法,启发学生思维。1.常规方法,也就是把异分母分数先通分,化成同分母分数,再比大小。例如:37=2637,95=6335,因为6273<3635,所以37<59。2.化成同分子的分数比大小。例如:37=1355,59=2157,因为3155<2157,所以37<59。3.根据距离整数1的远近比大小。例如:1-37=74,1-59=94,因为74>49,也就是说73距离整数1更远,所以37<95。4.利用倒数比大小。例如:37的倒数是37,也就是231;95…     

幂的大小比较的若干方法

幂的大小比较是《整式的乘除》一章的一个难点,为了帮助同学们学好这一章,这里归纳出幂的大小比较的11种方法,供大家学习时参考.1.求差法例1已知M=62001 72003,N=62003 72001,那么M、N的大小关系为().(A)M>N(B)M=N(C)M相似文献   

比较分数大小的几种方法

两个分数比较大小,常用的方法是先通分,再比较大小。而实际中还应考虑根据题目特点选择合适的简便方法。下面介绍五种比较分数大小的方法。 方法1 通分法。这种方法的理论根据是同分母分数比较大小的法则。 例1 试比较4/7与5/8的大小。 4/7=32/56,5/8=35/56 ∵32/56<35/56 ∴4/7<5/8 方法2 扩分法。这种方法的理论根据是同分子分数比较大小的法则。     

用多种方法比较异分母分数的大小

异分母分数的大小比较是分数大小比较的一个重要内容,是学生学习的一个难点。在教学人教版小学数学第十册第115页“例3:比较34和65的大小”一节内容时,笔者通过让学生自主探究、合作交流,充分发挥学生的主观能动性和创造性,得出了多种比较异分母分数大小的方法。现将异分母分数大小比较的方法简单介绍如下:1.画线段图进行比较。让学生画两条同样长的线段,分别在上面表示出34和65,通过直观观察,就能比较出两个分数的大小。345634<652.根据分数的基本性质化成同分母分数进行比较。根据分数的基本性质,34=192,65=1102。因为“分母相同的分数,分…     

有理数大小的比较

有理数大小的比较是数学竞赛的热点之一,常用的方法有以下几种.一、直接比较法例1 比较大小:-3.667与-32/3.解:∵-32/3=-3.666…,而-3.667<-3.666…     

比较物理量大小的方法(初二)

在物理学中常要比较物理量的大小,本文介绍两种方法.1.作差要比较物理量a、b的大小,可以先作差a-b.若a-b>0,则a>b;若a-b<0.则aρB,杠杆处