分类例说倒数法在解题中的应用

<正>初中数学中有不少代数问题直接求解比较困难.但仔细观察式子的结构特征,根据题设已知条件,把相关的式子取其倒数或倒式,再来分析求解,将会很快找到解题思路及方法,顺利地解决问题.这种方法普遍称之为"倒数法".本文拟从以下五个方面说明"倒数法"的一些基本应用,供读者参考.一、有理数的混合运算     

求分式值的几种方法

一、取倒数法我们在求值时,有些题目的已知条件以及所求值的式子都无法再化简,也不能直接把已知条件代入,但发现取倒数后,它们之间有联系,则先取倒数再求值.     

巧用倒数法解题

所谓倒数法 ,是指将已知或求值的式子取倒数 .用这种方法常可巧解一些含已知条件的代数式求值问题 .请看如下两题 .例 1　已知ｘ + 1ｘ =3.求代数式ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 的值 .解 :∵ｘ + 1ｘ=3,∴ｘ + 1ｘ2 =9.整理得ｘ2 + 1ｘ2 =7.∴ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1ｘ2 + 1 =8.即　 ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =18.例 2　设 ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,其中ａ≠ 0 .则ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =.解 :∵ ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,且ａ≠ 0 ,∴ｘ2 +ｘ + 1ｘ =1ａ(将已知式子取倒数 ) .∴ｘ + 1ｘ=1ａ- 1 .故ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1 + 1…     

列代数式的策略

列代数式就是把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.怎样才能熟练地列出代数式呢?一、咬文嚼字,准确理解题中的数量关系列代数式的过程,就是把语言叙述的数量关系翻译成数学式子的过程.在列代数式之前应认真审题,找出其中的关键词语,反复地推敲思考,严格区分像相反数与倒数,     

妙用倒数

对某些数学问题的解答,若能根据题中已知式子的特点,先取倒数,往往会使问题得到巧妙的解答.     

用活倒数法(初二)

与分数有关的很多问题都可考虑使用倒数1.比较大小解 对原式取倒数,得3.求值则S的整数部分是——. 解因为1981,1982,…,2001均大于1980,所以故吉<丽22一丽1, S>90.从而知S的整数部分是90. 4.解方程组例4 解方程组解 对每个方程分别取倒数,得将上.1和土看作整体,解得 Z V 0所以,原方程组的解是 5.解不等式 例5 求最大的自然数玑使得式子熹<了惫<丧对唯一的一个走成立. 解 对不等式取倒数.得因为在号”与百7”之间只有一个整数是,所以 i7”一了6”≤2,”≤112,即最大的自然数”为1 12.用活倒数法(初二)@于秀坤$山东省枣庄市第二十八中学!277…     

比较分率 转化求比——一类问题的解答方法

拆项法是数列问题中的一种常用方法,如把一个分数拆成两个分数的差的形式、把一个式子拆成两个式子的和、把一个代数式拆成两个代数式的商的形式等等. 一、拆成差的形式[例1] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足     

“用字母表示数”教学设计与反思

教学目标:1.学会用含有字母的式子表示计算公式,理解含有字母的式子能表示数量和数量关系。2.使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁性,发展符号感。3.使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程     

例谈换元法在解题中的应用与技巧

换元法是数学中一种重要的解题方法,它的基本思想是用新的变量替换原来的一些量,使较为繁杂的数学问题得到简化．下面举例说明换元法在初中数学解题中的应用．分析本例中需注意到两个式子之间有互为倒数的关系,采用对偶换元后问题容易解决．     

构造对偶式解题的途径与技巧

我们把在某种意义下成对出现的两个数学式叫对偶式。数学中的研究对象与人间万物一样,大部分也以成对的形式出现,若对于一个弧立的研究对象,有意识地构造出与其对偶的式子,则往往可获得新颖别致的妙解来,本文就构造对偶式解题的途径与技巧作以简要的概述,供参考。一、利用互为倒数构造对偶式     

也谈中学物理的倒数关系

本刊1992年第4期了刊登了题为《浅谈中学物理倒数关系的数学推导模型》的文章,清楚地叙述了类似“1/R=1/R_1+1/R_2”、“1/C=1/C_1+1/C_2”等关系式的推导过程都符合数学中的双曲线模型。那么,推导出来后的这些倒数关系又可归入哪一类的数学模型? 数学中把n个非负实数a_1、a_2……a_n组成的,形式如“n/(1/a_1+1/a_2+……1/a_n)”的式子称为这组实数的调和平均。我们可以把中学物理中的倒数关系略加变形,使之成为调和平均的数学形式。这种变形、归类的目的不仅在于找出一个共同的数学模型,更重要的是可以利     

换元法应用举例

换元法是解决数学问题的常用方法之一,几乎适用于各个知识点.换元法的实质就是把某个变量或式子用另一个变量或式子去代替,因此该方法的运用关键在于构造元或设元,理论依据是等量代换,最终目的是变换研究对象,将原问题移至拥有新对象     

“分式求值中的常用技巧”大亮相

<正>分式求值在中考出现频率较高且方法灵活,同学们有必要掌握一定的方法和技巧,现举例说明几种常用的方法供参考.1.倒数法求值(或叫巧取倒数):在求代数式值时,有时出现条件或所求代数式不易化简变形,当把代数式的分子、分母颠倒后,变形就容易了,这样的问题通常采用倒数法(把分子、分母倒过来)求值,如例1:     

在“代”字上做文章

"代"的方法用处很广.它可以把已知与未知联系起来,把普遍与特殊联系起来,把复杂的式子变得简单而易于观察,把平凡的事实弄得花样翻新便于应用.在学代数、解代数题时,同学们不要忘了在"代"字上多做文章.     

和初一同学谈谈怎样列代数式

进入中学，同学们首先要学习列代数式．列代数式是同学们学习《代数》遇到的第一个重点内容，同时也是一个难点．它是今后学习列方程解应用题等知识的基础．要正确、迅速地列出代数式，应注意以下两个方面：一、怎样列代数式代数式就是用基本的运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．列代数式就是把文字语言表述的数量或数量关系，用数学式子表示出来．列代数式时应做到：1．弄清关键词的含义，分清数量关系．在列代数式时要弄清和、差、积、商、幂、大、小、多、少、倍、分、相反数、倒数、绝对值…     

教育不能化简

在数学中,为了便于计算,经常会把复杂的式子简单化.化简的结果使一些本来复杂的题目变得便于运算.而且是越简便越好,非把化简进行到底不罢休.这是数学一种基本的方法.     

运用均值不等式的五类配凑方法

在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形."配凑"是一种重要的数学思想方法,以此思想为指引,可以引发出种种解题技巧.笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为以下五类.     

换元法解题的关键是如何设参

换元法,即解题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化的方法.换元法又称辅助元素法、变量代换法.换元法是一种重要的解题方法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出     

巧用轮换式的特点解分式问题

如果把一个式子所含的若干个不同的字母作如下变换：把第一个字母换成第二个字母,同时把第二个字母换成第三个字母,…,直到把最后一个字母换成第一个字母,所得的式子和原式恒等,那么这个式子就叫做关于这些字母的轮换对称式,简称轮换式．由几个分式构成的轮换式还有这样的特点：只要把其中一个分式进行变形,     

构造直线模型解代数问题

把已知条件变形、整理,转化成与几何图形有关的式子,进而利用几何图形解决问题.用这种数形结合的方法解题,思路清晰,简捷明快,有助于提高思维的灵活性,优化思维素质.