特殊值巧求参数范围

<正>在求参数范围的问题中,经常需要对参数的取值范围进行分类讨论.有些讨论过程非常繁琐,技巧性也比较强.学生在解题时往往理不清思路,讨论无从下手.其实如果能抓住题目中的某些细节,以此找到解决问题的突破口,会有意想不到的收获.这里我们应注意一些特殊值,它们往往在解题中起着关键的作用.本文结合几个实例来谈一谈.一、利用特殊值缩小参数的讨论范围例1(2013年全国高考题)设函数f(x)     

构造单调函数十法

函数的单调性是函数的重要性质之一，在比较大小、求函数值域（最值）、解方程、解（证）不等式以及求参数范围等方面都有着广泛而独特的应用．运用函数单调性解题，其难点和关键在于合理地利用题设条件，构造出相应的函数，并将原问题进行等价转换，通过函数的增减性讨论，从而使问题得到圆满解决．本文介绍构造单调函数解题的十种方法．     

构造单调函数解题的几种思路

函数的单调性是函数的重要性质之一，在比较大小、求函数值域（最值）、解方程、解（证）不等式以及求参数范围等方面都有着广泛而独特的应用．运用函数单调性解题，其难点和关键在于合理地利用题设条件，构造出相应的函数，并将原问题进行等价转换，通过函数的增减性讨论，从而使问题得到圆满解决．本文介绍构造函数单调性解题的几种常见思路．     

估值法解选择题举隅

估值法就是利用某些特殊的数、点、式、例、图或缩小考察范围去求出待定目标的数学思想方法．用估值法解题简单快捷，可避免繁杂的推理和运算，大大提高解题速度．     

函数奇偶性的判断与应用

在解有关函数的问题中,若能准确地判断函数的奇偶性,就可利用奇(偶)函数的性质缩小讨论的范围,给解题带来方便．下面根据部分学生解判断函数奇偶性的题目时常犯的错误,谈谈函数奇偶性的判断与应用。     

线性规划在求解不等式范围问题中的应用

不等式范围的求解是一个重点内容，在利用不等式性质求解不等式的范围时，要正确理解其性质，切不可盲目滥用，应注意不等式的应用方向．在解题过程中，有时会出现似乎可以运用不等式性质解题，且出现范围扩大、性质失效的现象．如果能够转换思路，利用数形结合的方法求解，往往可以避免错误的发生，从而达到求解的目的．因此用线性规划解决这类问题显然是一种比较好的方法，下面就这个问题略举几例说明．     

相等问题的不等解法

在解题中，我们常常把含有待定字母的等式，缩小或放大，得到一左一右两个界限，使其夹在两个界限中间，从而导出字母的取值范围．这种解题思路称为相等问题的不等解法．下面举例说明这种解法的具体应用．     

例谈导数中恒成立的解题策略

不等式恒成立问题是函数与导数的综合应用,对学生来说是个常见的棘手问题,亦是高考高频压轴点之一。常规的三种方法讨论法、分离参数法、(半分离)数形结合法大部分学生都知道,但是真的做起来常常是一路坎坷,得分很低。在解题中,可以利用特殊值代入缩小参数的范围,大大降低了解题的难度,提高得分率。     

极限思想在数学解题中的应用

极限思想方法是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想,通过对问题的极端状态的讨论,避开了抽象复杂的演算,优化了解题过程和解题方法,降低了解题难度。本文以运动变化的观点讨论了极限思想在数学竞赛中的应用,以开阔学生的视野,提高学生解题的技巧。1．利用极限思想。简化解题,深化思维在求不等式的解集和变量的取值范围问题中,利用极限思想来寻求解题的途径,常常能达到简化计算过程,化难为易,深化思维,使问题轻松获解的效果。     

构造单调函数九法

函数的单调性是函数的重要性质之一,在比较大小、求函数值域（最值）、解方程、解（证）不等式以及求参数范围等方面都有着广泛而独特的应用．运用函数单调性解题,其难点和关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决．本文介绍构造函数单调性解题的九种方法．