现代数学的集合论思想

本文从集合的元素、集上的空间结构、集上的“运算”结构三方面的变化和统一简述了现代数学的集合论思想.     

集合论的思想方法在中学数学中的作用

集合概念是数学中最基本、最普遍的概念, 具有高度的概括性和广泛的应用性．十九世纪晚期,德国数学家康托首先系统地研究了集合理论．今天,离散数学、连续数学以及绝大多数数学分支都以集合论的知识为基础,中学数学也不例外．集合语言简洁、表达直观,集合论的思想     

由概念不明引发的几个争论

数学学科是一门逻辑思维很强的学科,高中数学学习注重归纳总结,而准确理解和把握好数学的基本概念和定义,是做好归纳总结的重要前提.文章以具体例子详细讨论了在集合论中几个容易发生歧义的概念.说明了在数学学科教学中,准确理解和把握好数学的基本概念和定义具有重大意义,只有准确深入理解定义概念,才能避免在解题中出现理解障碍或出现误解.     

用特征函数证明集合的关系

文章给出了用特征函数法证明集合的关系的简单而重要的方法     

集合论的创立与发展

康托尔集合论是德国数学家G.Cantor在19世纪70年代创立的,它是数学中最富创造性的伟大成果之一,目前其基本概念已渗透到数学的所有领域,且不断促进着许多数学分科的发展,是整个现代数学的基础.20世纪集合论得到迅速发展和创新,相继出现Fuzzy集合论与可拓集合论,以解决实际中出现的新问题.     

论集合论基础中的“缺失一半”缺陷及解决思路

继续沿着与“认知”、“数学哲学”、“无穷”相关的研究思路,结合新发现的集合论基础中所存在的问题和具体案例,研究“集合”、“集合中的元素”、“一一对应”这三个集合论中最原始、基本内容的“本体一形式”论性质.结果表明,由于现有经典数学哲学、认知理论体系和无穷理论体系基础理论中的缺陷,导致集合论自创立以来,其基础理论中非常重要的一半内容一直处于完全空白的状态,使人们一直无法从“本体-形式”的角度认真对集合论的基础进行系统、科学的研究与认知[1-11],基础中的“缺失一半”问题是导致集合论中许多错误与悖论的真正根源,集合论基础中有一大片空白亟待人们去填补、开拓[12-16].在集合论基础的研究中,千百年来悬而未决的“无穷悖论综合症”揭示了人类科学现有理论体系中与“无穷”相关的基础理论深处肯定存在严重的缺陷,需要我们从很基础的地方去检查与研究,需要摆脱与“无穷”相关的现有理论体系中错误的“实无穷-潜无穷”思路的不良影响,解决这类特殊的疑难怪症需要开展“无污染基础研究”(这决定了该系列论文的文体和所引用参考文献的特殊性;应该根据所发现的集合类型,将各种各样的集合统一起来,构造出类似于“数谱”的“集合谱系”,以“数谱”、“集合谱系”和“理论无穷一应用无穷”为基础[10],开拓全新的“集合分析”研究领域.     

浅谈实变函数论中关于集合论的教学

集合论作为现代数学的基石,在几乎所有数学领域都有其身影。实变函数论在本科数学专业中对集合论的研究最为详细,尤其是对集合基数的讨论是其他专业课程没有涉及的。正是在此问题中,我们看到了集合最本质但是又与我们直觉最相悖的性质结果,从而凸显出数学学科的抽象性与逻辑性。     

几个计数问题的映射解法

剖析了映射与函数概念的内涵，通过建立集合间映射的技巧，给出了交替和，树，好子集，对称数等计数问题的求解方法，强调了数学概念在解决理论和实际问题中的作用。     

充要条件判定方法的教学探讨

充要条件是一个逻辑概念，掌握它十分重要，但这一概念比较抽象，应用它去判断，解决具体问题也很困难。本主要列出几种能够比较方便地进行判断的方法。     

映射观下的排列问题

排列问题是中学数学教学中学生普遍感到困难的内容。作者用集合论中映射计数的思想方法,对其进行较深层次的阐释,以有助于中学数学教学。     

我这样理解函数

1、函数是一种特殊的映射，当A、B是非空的数的集合时，映射f：A→B就叫做从A到B的函数，记作y=f（x），其中x∈A，y∈B。     

Fuzzy映射和乘积Fuzzy测度

本文以研究Fuuzy集合的直积和Fuzzy关系出发，讨论了Fuzzy关系和Fuzzy映射的一些性质。最后利用Fuzzy关系的截景性质给出了乘积H型Fuzzy测度的存在性定理。     

从变量函数概念到RMI原则

代数函数概念经过几个世纪的演变过程，由函数概念向映射迈步是质的变化，是在原有概念基础的深化和推广，映射本质就是两个集合之间的元素对应，它与函数本质相同。函数的关系演变推导，可以用关系、映射、反演方法解决，这种方法就叫做“RMI”原则方法．     

集合论与第三次数学危机

数学的产生和发展,始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中,任何一个新概念的引入,都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景,只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识,充分发挥和利用数学史     

函数的概念及其发展史

函数概念是全部数学最重要的概念之一。本文主要论述了函数概念的三种定义：变量说,对应说和关系说。以及函数概念的演变历史,说明函数概念的历史映射了整个数学的发展史。     

高考中的集合

集合是近代数学的基础,也是高中数学最基本的概念之一,集合的思想、方法和语言使数学命题的表达更加简捷、明了,这注定了它可以渗透到数学的各个方面,也称为高考考查的重要内容之一.高考对集合的考查主要集中在2个方面:考查集合本身的知识;把集合作为解决数学问题的工具,考查集合语言与集合思想的运用.     

一类映射个数的探求

如下两道题曾作为数学奥林匹克高中训练题出现:题1设集合A={1,2,3,4,5,6},映射f: A→B满足f(f(x))=x,则映射f的个数为____.题2已知集合S={1,2,3,4,5,6},一一映射f:S→S满足条件:对于任意的x∈S,     

趣谈函数

1．函数是一种特殊的映射，当A、B是非空的数的集合时，映射f：A→B就叫做从A到B的函数，记作y=f（x），其中x∈A，y∈B。     

20世纪集合论的主要方法

20世纪集合论中所使用的新方法主要有:(一)公理化方法;(二)哥德尔的内模型方法;(三)科恩的力迫方法。这三种方法使得十九世纪康托尔创立的集合论,有了长足的发展。本文试从历史的角度,对二十世纪中集合论的这三种方法进行评述。     

离散数学中命题公式与集合公式的教学与实践

通过引入参与式与主动式教学模式,让学生积极地参与到离散数学的课程教学中去.借助自动求解命题公式的真值表系统,帮助学生避开繁琐的计算过程,快速发现命题公式所具有的特性.引导学生从不同角度发现存在永真蕴含关系的命题公式之间的特性,总结出命题公式永真蕴含的多种证明方法.引导学生发现集合公式与命题公式的共性,并得出集合公式的主范式表示方式与一般求解方法.