用三角形射影定理解题

在△ABC中,α=bcosC＋ccosB, b=ccosA＋αcosC, c=αcosB＋bcosA, 我们称以上三式为三角形射影定理．     

斜三角形射影定理

在中学数学里,正弦定理和余弦定理是刻画三角形边、角关系的两个最常用、最重要的定理。斜三角形的射影定理也是沟通边、角关系的重要定理。有时解题,应用射影定理,比较正弦定理和余弦定理,更加方便,本文将介绍斜三角形射影定理的若干应用。射影定理三角形的任意一边等于其余两边在这边上的射影之和。即,斜三角形的射影定理可表示成: a=bcosC+ccosB.(1) b=acos C+ccosA.(2) c=acos B+b cosA.(3)     

斜三角形射影定理在三角证明中的应用

[斜三角形射影定理] 三角形任一边等于其余两边在这一边上的射影之和,即: a=bcosC+ccosB;b=acosC+ccosA;c=acosB+bcosA. 斜三角形射影定理(以下简称定理)与正、余弦定理一样,在三角、几何证题中有着广泛的应用,本文各例旨在说明其在三角证明中的应用。     

射影定理、正弦定理和余弦定理的统一推导

射影定理c=a cosB b cosA、正弦定理a/cosA＝b/cosB＝c/cosC痴和余弦定理c~2=a~2 b~2-2ab cosC是关于三角形的边角关系的三个基本定理,但通常三个定理的证明是     

射影定理的简证与应用

人教版必修⑤练习中要求证明射影定理： 在△AABC中,A、B、C对应的边分别为a,b,c,则 a=bcosC＋ccosB, b=ccosA＋acosC, c=acosB＋bcosA．     

斜三角形射影定理的应用

斜三角形射影定理为(a,b,c为AABC三边): a=bcosC ccosB.有如下应用. 例1.△ABC中,若acos~2(C/2)     

旁心三角形的一个面积公式

定理 设△ABC三边为a,b,c,a＋b＋c=2p，外接圆半径为R．则由三个旁心构成的三角形的面积S0=2pR．     

三角形射影定理的向量证法

射影定理:在△ABC中,若角A、B、C所对的边分别是a、b、c则: a=bcosC ccosB b=acosC ccosA c=acosB bcosA 在新教材中,余弦定理是用向量方法推出的,人教社蔡上鹤先生在文[1]中是把射影定理作为余弦定理的推论给出的,下面笔者直接给出它的向量证法.     

三角形三边关系在解题中的应用

课本介绍了三角形的三边关系定理与推论．熟记结论的同时,关键还在于能灵活运用它解决实际问题．就此,本文就常见题型分类例析如下．一、判断三条线段能否构成三角形如果一个三角形的三边长分别为a＼b、c,则必有a。b＞C,b＋C＞a,c＋a＞b反之,三线段a、b、c只有同时满足a＋b＞C,b＋C＞a,c＋a＞b;或者满足la－b＜c＜la＋b］,才能构戍一个三角形另外,若已知C是三线段中最长线段,则只带满足a＋b＞c即可构成三角形（想一想为什么？）例1下列各组线段中,可以是三角形的三条边的一组是）（A）a,3,a3;（B）a,b,a＋b;（C）a,…     

利用身影定理解题亦精彩

对于高考中的三角形的有关问题,通常是利用正、余弦定理解决,有时若能利用射影定理来解决,则更加精彩．所谓用射影定理,是指在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,     

正、余弦定理知识梳理及应用

一、自主梳理 1.正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R是三角形外接圆半径. 2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=b2+c2-a2/2bc.     

一对优美的姊妹不等式

本文旨在建立如下姊妹不等式． 定理 若a,b,c是正数,且a＋b＋c=1,则（1）√1/a＋b＋√1/b＋c＋√1/c＋a≥√30;     

勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.这个定理在平面几何中占有非常重要的地位.现举例说明其应用.     

勾股定理的逆定理的应用

“如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形”.此命题称为勾股定理的逆定理.透彻、完整、准确理解上述定理可从如下几个方面:     

较Weitzenbck不等式更精确的不等式

本文通过斯特瓦特定理推导出三角形三边中线平方和的公式,借助于三角形的中线长不小于该边上的高,进而推导出三角形面积与三边长的不等式S≤／3/4.／a2＋b2＋c2/1/a2＋1/b2＋1/c2,该不等式较Weitzenb6ck不等式S≤1/4／3（a2＋b2＋c2）确定的△ABC面积的上界要小．在推导该不等式的同时也给出了Weitzenbock不等式的一种新的证明方法．     

三角形中与角有关的几个等式

三角形中有很多与角相关的等式,例如正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,余弦定理a²=b²+c²-2bccosA.由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,三角形的三条边可化成三个角的正弦.于是研究三角形三个角的三角函数之间的等式关系就显得非常必要.本文通过探究得到了三角形中与角有关的几个等式.     

关于三角形的一个正切公式及其应用

在三角形中刻画边角关系最重要的定理是正弦定理和余弦定理.但在近几年高考数学试题中经常出现三角形中角的正切问题.为此我们向读者介绍下面的一个正切公式:定理设非直角△ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c,S为其面积,则有:tanA=b2+4c2S-a2;tanB=a2+4cS2-b2;tanC=a2+4bS2-c2.证明由余弦定理cosA=b2+2cb2c-a2及面积公式S=12bcsinA得:tanA=csionsAA=b22+bccsi2n-Aa2=b2+4c2S-a2.同理可证其它两式.这个公式刻画了三角形(非直角三角形)的三个角正切值与其面积、三边的关系.在解有关三角形正切问题中有着很广泛的应用.现举几例予以说明.例1(2005年天津卷理17题)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和bc=21+3,求∠A和tanB.解由余弦定理得:cosA=b2+2cb2c-a2=bc2bc=21.故∠A=3π.由正切公式得:tanB=a2+4cS2-b2=4×21bcsin3πa2+c2-b2=2c23-bcbc=2c3-bb=2.bc3-1=3...     

三角形的旁切圆切点三角形的一个性质

定理设ΔABC的内角A，B，C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA，ΔB，△C，且记BC=a，CA=b，AB=c，p=1/2（a＋b＋c），ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△，R，r，则有     

一元二次方程公共根定理及其应用

定理 二次方程a1x^2＋b1x＋c1=0和a2x^2＋b2x＋c2=0,有且仅有一公共根x0充要条件是     

用物理方法证明正弦定理和余弦定理

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC和余弦定理{a2 b2-2ab·cosC=c2 b2 c2-2bc·cosA=a2 a2 c2-2ac·cosB=b2 是三角形边角关系的美妙体现,它们的发现和证明都显示着人类的智慧,是人类文明史上灿烂的一页.