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记象限角β的终边与x轴所夹的锐角为α,则称锐角α为象限角β的对应锐角,在同一坐标系中作出象限角β及其对应锐角α,由三角函数的定义不难发现:象限角β的某些三角性质由其对应锐角α确定,如象限角卢的三角函数值与其对应锐角α的同名三角函数值之间存在可知关系式,本文引入对应锐角 相似文献
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胡云浩 《数理天地(高中版)》2004,(2)
1.求线面角、点面距思路1 如图1,设PQ与平面α的法向量n所夹的锐角为θ,则PQ与平面α所成的角为π/2-θ,点P到面α的距离图1 PH=|PH|=|PQ|cosθ. 例1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,E、F分别为A1D1、AB的中点, 相似文献
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如图1,根据光的反射原理,平行抛物线对称轴的光线沿MA方向入射,反射光线通过焦点F,则MAF角平分线 所在直线为法线,NAF 角平分线所在直线为过 点A的切线,这就是抛物 的光学性质.本文介绍笔 者对其探索的过程. 1 递进探索——层层深入,步步为营 探索1在MA方向上取点1A,使1AAAF=,由抛物线定义知点1A在抛物线的准线L上,此时线段1AF的中垂线就是NAF的角平分线,即抛物线的切线. 如图2,建立直角坐标系,设抛物线的方程为22(0)ypxp=>,00(,)Axy,则准线L方程为2px=-,焦点(,0)2PF,10(,)2pAy-且 2002ypx=,200/(2)xyp=. … 相似文献
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根据异面直线所成角的定义 ,求两条异面直线所成的角一般需通过平移直线 ,将空间角转化为平面内的角来求解 .这一转化过程通常是解题的难点所在 .倘若解题时能借助适当的辅助平面 ,往往可以避繁就简 ,顺利求出 .(如图 1)引理 已知 a,b是异面直线 ,a α,b β,且α⊥β,α∩β =l,又设 a,b与 l所成的角分别为θ1、θ2 ,a,b所成的角为θ,则 cosθ =cosθ1cosθ2 .它的证明很简单 ,现留给大家 .对任意的异面直线来说 ,这样的辅助平面α、β是否一定存在呢 ?(如图 2 )设 a,b为异面直线 ,在直线 a上任取一点 O,则点 O及直线 b可确定一个平面 ,… 相似文献
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高中物理甲种本第一册明确指出;从匀变速运动的速度图象可以求出加速度。在图1所示的速度图象中,用△t 表示t_2-t_1,用△v 表示 v_2-v_1,直线 AB 的斜率 k 为 k=△v/△t=a这就是说,匀变速直线运动的速度图线的斜率等于运动物体的加速度。由数学可知:直线1(如图2所示)向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,即 k=tgα(1)若直线1经过 P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)两点,则直线的斜率公式为 相似文献
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渐开线齿轮传动在机械传动中应用极为广泛 ,因而在《机械原理》课程中占有重要的地位。为了便于理解、掌握渐开线齿轮传动的有关公式 ,定义一个渐开线辅助三角形 (简称“渐开线三角形”) ,并应用“渐开线三角形”进行教学 ,可以达到良好的效果。一、“渐开线三角形”定义如图 1所示 ,在渐开线G上取任一点K ,K点的向径rK、曲率半径ρK 和基圆半径rb组成一个直角三角形 ,将此三角形定义为“渐开线三角形”。渐开线三角形中∠KON等于渐开线K点处的压力角αK。利用渐开线三角形的边角关系可推导出要求掌握的几个重要公式。二、渐开… 相似文献
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林德宽 《中学生数理化(高中版)》2004,(1):23-24
如图1,直线AB和平面α所成的角是θ1,直线AC在平面α内,AC和AB的射影AB’所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则cosθ1cosθ2=cosθ.此公式在新教材中列为了必学的内容,大大提高了其地位.下面举例谈谈它的应用.一、用于求直线与平面所成的角 相似文献
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赵建勋 《数理化学习(高中版)》2004,(23)
直线方程是解析几何中的基本内容,必须认真学好,并注意以下四点. 一、注意学好两个概念直线的倾斜角和斜率从不同的角度揭示了直线的倾斜程度,是学习直线方程的基础,关键是抓好定义. (1)直线倾斜角的定义要点是:①直线向上方向;②x轴正向;③最小正角. 若倾斜角为α,则O≤α<π. (2)当α不等于90°时,α的正切值,叫直线的斜率.即k=tanα=γ1-γ2/x1-x2(x1、γ1、x2、γ2是 相似文献
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用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,使几何问题代数化,避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦.从而提高学生的学习效率.1求两条异面直线所成的角用空间坐标系与向量方法解决夹角问题时,在求两直线的夹角α时,由于两直线的夹角的范围为α∈[0°,90°],可直接求出两直线的方向向量的夹角β,若这两向量所成的角β为锐角或直角时,这两向量所成的角β即为所求的角α(即α=β,如图1),若β为钝角时,所… 相似文献
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在椭圆中,有一个非常重要的光学性质,即一束光线从一个焦点射出,经椭圆反射后会射向另一个焦点.
定理椭圆上任意一点的切线和该点的法线分别是通过该点的两条焦半径所成内外角的角平分线.
证明 如图,设直线CD与椭圆切于P点,PM为该点的法线.设椭圆的方程为:x/a2+y/b2=1(a>b>0),设P(x0,y0)(y0≠0)为椭圆上任意一点,则椭圆在P点的切线斜率为-b2x0/a2y0,因为法线PM与切线垂直,故其斜率为:k=a2y0/b2x0. 相似文献
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王东青 《中学课程辅导(初三版)》2006,(11):14-15
锐角三角函数是解直角三角形的基本知识,本文对这部分知识点作一归纳总结,供大家学习参考.知识点一:锐角三角函数的定义例1在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=45,那么tanB的值为()A.35B.45C.34D.34解:如图1,∵cosA=45,∴AABC=54,设AC=4k,AB=5k(k>0),则BC=%(5k)2-(4k)2’=3k,∴tanB=ACBC=34kk=34,故选D.评注:用定义求锐角三角形的函数的值,可先画出符合条件的示意图,再运用设k法表示出各边,问题会迎刃而解.知识点二:特殊的锐角三角函数值例2在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=’%3,AB=2,则tan B2=。解:∵cosA=ACAB=’#,∴∠A=30°,∴∠B… 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45页的例2是“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A’E=m,AF=n,求EF.”(图1)在学习此例时,学生已掌握了异面直线的定义,用一个或两个平面衬托异面直线的绘图方法,两条异面直线所成的角的定义,常用的表示异面直线所成角的方法以及两点间距离的定义等。学生在学习此例时的主要困难,是完成 相似文献
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1. 两条相交直线所成的各角中( ).(A) 必有两个锐角 (B) 必有一个不是钝角(C) 必有一个钝角 (D) 必有一个锐角(E) 必有一个锐角或钝角2. 如图1,多边形ABCDEFGH相邻两边互相垂直,若要求出其周长,则所需知最少边数是( ).(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7聪明屋3. 如图2, AB∥CD, ∠EAF =14∠EAB, ∠ECF =14∠ECD,试求∠AEC与∠AFC之间的关系.4. 如图3,矩形ABCD沿AE 折叠,使点 B落在DC 边上的点F处,如果∠EFC =60°,求∠BAE的大小,试说明理由.5. 平面上有n(n≥2)条直线两两相交,试说明… 相似文献
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韦晓平 《中学生数理化(高中版)》2015,(2):3-4
异面直线所成的角,依据定义,可通过平行移动将其转化为相交直线所成的角,也可转化为两直线的方向向量所成的角。现聚焦其求解方法。
一、平移法
1.直接平移法
例1如图1,在正三棱锥A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,且AE/EB=CF/CD=λ(λ〉0)。设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直线EF与BD所成的... 相似文献
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三角函数大小比较多年来是学生难以掌握的知识点,为了帮助学生掌握这部分知识,就我本人在教学实践中的一点体会提供给大家,仅供参考。一、同名异角函数的比较:设锐角α小于锐角β,试比较下列各式的大小:(1)Sinα与Sinβ (2)Cosα与Cosβ (3)Tgα与Tgβ (4)Ctgα与Ctgβ要解决这个问题,可用平面坐标系帮助理解:用一根小木棒与原点重合,另一端悬挂一小重物如图(1):α为锐角,顶点与原点重合,若将OP延逆时针方向旋转一个角度如图(2),则(1)Sin=PAPO Sinβ=P’AP’O∵P’B>PA,OP=OP’∴Sinβ>Sinα(2)Cos=OAOP Cos… 相似文献
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在中专数学教材中,直线在直角坐标系内的倾斜角定义为:“直线L的向上方向与X轴正方向所成的最小正角叫做直线L的倾斜角”。“当直线与X轴平行(包括重合)时,它的倾斜角为0°”。因此,直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°(或0≤α<π)。但是,直线的倾斜角的这种定义在研究平面曲线的切线时,有时是不方便的,这是因为,直线的斜率为K=tgα,而tgα在(0、π)内是不连续的。 相似文献
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李松林 《数理天地(高中版)》2002,(6)
1.概念不清例1 若空间四边形ABCD中,E、G、F分别为AD、DB、BC的中点,∠EGF是异面直线AB与CD所成的角吗?为什么?错解因为E、G、F分别为图1AD、DB、BC的中点,所以EG∥AB,GF∥DC,故∠EGF是AB与CD所成的角.剖析对异面直线所成角的概念只注意了平行条件而忽略了角的允许值范围,根据定义直线EG和FG所夹的锐角(或直角)才是AB与CD所成的角,而题中没有给出∠EGF的范围,故不能确定该角是否为AB与CD所成的角. 相似文献