关于角动量定理的补充讨论

角动量定理是质点组动力学的三大基本定理之一,刚体绕固定轴转动时的转动定理,以及刚体绕固定点转动时的欧勒方程都是角动量定理的特殊情形。因此,在教学中加强角动量定理的讨论,对深入分析刚体的转动问题是非常必要的。但在现行的理论力学教材中,一般都只限于讨论惯性参照系中的固定参考点和对质心系并以质心为参考点的角动量定理,而对其它参考点或其它参照系的角动量定理则没有讨论或讨论不详。我认为这样的教材处理至少有两方面的缺陷:其一     

变质量物体绕定轴转动的角动量定理

运用角动量定理，研究了变质量物体绕定轴转动的规律，得出了变质量物体绕定轴转动的角动量定理，然后运用它分析解决了两个常见的变质量物体绕定轴转动的实例。     

从一道理论力学习题的解法说起

在研究单个质点的约束运动问题时,总是根据牛顿第二定律来求出质点受到的约束反力,并注意到很多情况下质点运动对约束反力会产生影响。对于质点组的约束问题,因约束反力是质点组受到的外力.所以常用质心运动定理来求,这是一般方法。另外,根据具体问题还可用其它方法,如动量定理,变质量物体的运动方程等。将牛顿第二定律推广到质点组可得质点组的动量定理,而质心运动定理、变质量物体运动方程都是由质点组动量     

动力学基本定理的综合应用

动量定理、动量矩定理、动能定理及相关的守恒律是动力学基本定理，它们的综合应用是求解质点系运动的有效方法，特别是对于两个质点组成的质点系，可以求解每一个质点的运动情况。     

对瞬心的动量矩定理的应用

动量矩定理是力学中一个十分重要的定理。概括起来说,质点组的动量矩对时间的微商等于诸外力的力矩的矢量和的结论,对惯性系中的固定点成立,对质心成立,对其他动点一般不成立。上述结论不仅对固定点成立、对质心成立,而且对瞬心也成立;在求解有瞬心的力学问题时,用对瞬心的动量矩定理比用对质心的动量矩定理更为简洁有效。     

非惯性系中质点系的动力学基本定理

质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理等基本定理，只能适用于惯性系。本在非惯性系中，考虑了每个质点所受到的惯性力，从牛顿第二定律出发，推导出了适用于非惯性系的质点系动力学基本定理。     

连续参数的L积分极限定理

将Lebesgue积分的三大极限定理从函数列情形推广到连续参数情形．并由此证明了含参量Lebesgue积分的连续性与可微性。     

超临界双分支扩散过程质点的增长

本文研究双分支扩散过程在超临界情况下质点的空间增长问题,质点在分支前在Rd中作扩散运动;分支等待时间服从均值为一常数的指数分布,分支时或者产生0个质点,或者产生两个质点,这两个质点或者都位于分文时的位置,或者其中一个随机地落在Rd的任何一点。我们证明了超临界双分支扩散随机游动的局部极限定理,证明了在超临界情况下,从无穷初始组态开始的过程在开集中的质点数的极限定理。     

质点组动量及动量矩与质心关系定理

讨论与柯尼希定理相一致的质点组动量、动量矩与质心关系规律问题,提出质点组动量、动量矩与质心关系定理,并结合实例对定理做说明。     

刚体力学中基本定理间的内在联系

研究刚体运动的基本方法是把刚体看成不变的质点组(即各质点之间距离保持不变的质点组),在此基础上考虑到刚体转动的特点,应用质点运动所遵循的牛顿定律得到了刚体运动的基本规律——转动定理。转动定理是刚体力学中的一个基本定理。刚体力学中的其他几个常用的定理(即角动量定理、角动量守恒定律、动能定理、功能定理和机械能守恒定律)都可以在它的基础上依据一定的关系和条件推导出来。这些定理是解决刚体力学问题的原则,但是要正确运用它们,则必须清楚它们之间的内在联系和成立条件。本文通过一个具体     

角动量定理与参考系

角动量定理是力学中较难理解的规律之一,本文着重介绍这方面的内容.1 在惯性参考系中的角动量定理1.1 在同一惯性系中对 o 点的角动量定理当质点的质量 m 为常量时,对质点系中的某一质点     

关于有界收敛定理的一个注记

有界收敛定理是实变函数论中的一个重要定理,在很多实变函数论教材中,它常作为Lebesgue控制收敛定理的推论出现.我们利用叶果洛夫定理给出有界收敛定理的一个新的证明,并对有界收敛定理的条件进行了讨论.     

超临界双分支扩散过程质点的增长

本文研究双分支扩散过程在超临界情况下质点的空间增长问题。质点在分支前在R∧d中作扩散运动；分支等待时间服从均值为一常数的指数分布。分支时或者产生0个质点；或者产生两个质点，这两个质点或者都位于分支时的位置，或者其中一个随机地落在R∧d的任何一点。我们证明了超临界双分支扩散随机游动的局部极限定理，证明了超临界情况下，从无穷初始组态开始的过程在开集中的质点数的极限定理。     

两个动能定理在竞赛解题中的应用

质心动能定理由质心运动定理导出,反映了代表质点系整体运动的质心的能量特征;质点系动能定理由质点动能定理求和得到,与质点系内各个质点运动有关。弄清两个动能定理的特点和相互关系,交替运用两个动能定理,才能正确高效地解答质点系力学竞赛题。     

太极线上的运动及其场力分析

通过研究发现太极线上的运动不同时遵守动量矩定理和动能定理。运用力学场力分析的方法，建立了新的动力学场方程，并给出了新的动力学能量及动量矩形式。     

四色定理和Ramsey定理基于模型论的证明

四色定理和Ramsey定理是图论中重要的定理，章运用模型论中的紧致性定理、图象定理等将图论中的四色定理推广到无穷情形，并给出了Ramsey定理基于模型论方法的证明。     

一个含可变质点转动系统机械能问题的讨论

在刚体力学中,把刚体视作不变质点组,应用质点及质点组力学定理和定律,可以得到刚体运动的规律。在一些问题中,定轴转动系统中的质点是可以运动的质点。在这些问题中若忽视了刚体运动规律成立于不变质点组的前提,盲目应用刚体运动规律,就将得到错误结论。笔者在力学教学的过程中,曾遇到如下问题,现介绍给大家,以供参考。     

变质量物体运动方程的教学探讨

一、变质量物体的运动方程所谓变质量物体的运动问题,就是一个质量不断变化着的物体在外力作用下如何运动的问题,这个问题是不是可以用质点动力学的知识求得解答呢?我们知道质点动力学的运动微分方程为     

动量守恒定律和机械能守恒定律及其应用

牛顿定律提供了解决质点动力学问题的基本原理。用牛顿定律解决力学问题,原则上是解微分方程为质点受的合外力,是质点的位置矢量,m 是质点的质量。但在质点受力情况(力和时间、位置的关系)比较复杂时,解这样的微分方程是很困难的。因此我们还必须寻找解决质点动力学问题的其它途径,即从牛顿定律推出一些守恒定律,如动量守恒定律、机械能守恒定律等。在某些力学问题中,从这些守恒定律出发求解比直接用牛顿定律求解方便得多。下面谈谈怎样应用这两条定律来解决质点动力学问题以及应用时应注意的问题。     

一类质点组动量矩定理的推导方法

本给出了质点组动量矩定理，不同于一般教材的另一种推导方法，并对两种方法进行了比较。