条件x+y=1下1/xn+λ/yn最小值的简单求法

文 [1]给出了条件 x+ y=1下 1xn+ λyn的最小值定理 ,并利用 (a2 + b2 ) (c2 + d2 )≥ (ac+ bd) 2 (a,b,c,d∈ (0 ,+∞ )和待定系数法证明之 .定理　已知 x,y,λ∈ (0 ,+∞ )且 x+ y=1,则当且仅当 y∶ x=λ1n+ 1 时 ,1xn+ λyn(n∈N* )取最小值 ,最小值为 (1+ λ1n+ 1 ) n+ 1 .本文给出定理的一个简单证明 .证明　∵x,y,λ∈ (0 ,+∞ ) ,n∈ N* ,且x+ y=1,∴ 1xn+ λyn=(1xn+ λyn) (x+ y) n =(1xn+λyn) (C0nxn+ C1 nxn-1 y+ C2nxn-2 y2 +… + Crnxn-ryr+… + Cnnyn)=1+ C1 nyx + C2ny2x2 +… + Crnyrxr +… + Cnnynxn+ λC0nxnyn + …     

函数y=x~n p/x,y=x p/x~n的最值

本文利用函数y=x~n p/x(n∈N_ ,x>0,p>0),y=x p/x~n(n∈N_ ,x>0,p>o)的单调性求最值. 定理1 关于x的函数y=x~n p/x(n∈N_ ,x>0,p>0)在(0,(p/n)~(1/(n 1))]上是减函数,在[(p/n)~(1/(n 1)), ∞)上为增函数. 证 1°设0相似文献   

函数f（x）=q/cos^nx＋b/sin^nx最小值的另一求法

文[1]利用组合数的性质等知识解决了函数f（x）=q/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a,b为大于0的常数，n∈N）的最小值问题，但解题过程较为复杂．笔者经过探索，找到一种较为简单的解法，供参考．     

最小最大函数的最小投影求法

本文讨论了最小最大函数,在已知最大投影的情况下,给出了二维最小最大函数最小投影的一个算法。     

函数y=k/x解题技巧

数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的.作为数学教师,我认为必须钻研习题、精通解题方法,并且敢于创新,大胆创出自己的一条路来.同时也带动学生勇于探索发现、归纳总结.这样不仅促进我们教师进一步熟练的掌握中学数学教材,练习解题的基本功,提高解题技     

浅谈函数最值求法

函数是中学数学的主要内容.几乎可以用函数为纲,把中学数学各方面内容有机结合起来,许多数学综合题,可以转化为函数的问题进行讨论.函数是高考重点考查对象,而函数最值又是高考考查的重点,每年必考.虽然教材上没有归纳介绍求解方法,但也不是完全无章可循.只要认真地分析所给的函数特点,灵活地运用所学的知识,是不难找到解决问题的途径和方法的.笔者从多年在一线的教学体会中对函数的最值问题解法归纳举例如下:一、观察法通过观察而确定函数最值的方法.例1.求函数y=x2+x+5x2+x+1的最大值.解:∵x∈R又y=1+4x2+x+1=1+(x+142)2+34≤1+344=139∴…     

函数最值求法一览

本文从一道题目出发,多角度全方位地介绍求函数最值的常规方法与技巧,供大家参考．     

关于函数y=asintx+bcostx的最值

文[1]应用待定系数法和柯西不等式给出了下面函数的最小值.     

关于函数y=asix^tx＋bcos^tx的最值

文 [1]应用待定系数法和柯西不等式给出了下面函数的最小值 .定理 1　函数ｙ=ａｓｉｎｘ+ｂｃｏｓｘ,ｘ∈ (0 ,π2 ) ,ａ、ｂ为正常数 ,则 ｙｍｉｎ =(ａ23 +ｂ23 ) 32 .本文应用二元赫尔德 (Ｈｏｌｄｅｒ)不等式给出上面定理 1的推广 .定理 2　函数ｙ =ａｓｉｎｔｘ +ｂｃｏｓｔｘ(ｘ∈ (0 ,π2 ) ,ａ、ｂ为正常数 ,且ｔ∈Ｒ ,(ｔ≠ 0 ,2 ) ,在ｘ =ａｒｃｔａｎ(ａｂ) 12 -ｔ处取得最值 (ａ22 -ｔ+ｂ22 -ｔ) 2 -ｔ2 ,其中(1)当ｔ∈ (0 ,2 )时 ,ｙ取最大值 ;(2 )当ｔ∈ (2 ,+∞ )时 ,ｙ取最小值 ;(3)当ｔ∈ (-∞ ,0 )时 ,ｙ取最小值 .引理　…     

关于函数y=x+a/x(a>0)最小值的求法

笔者在高一年级函数教学中举了一个例子：建一个容积为8m^3，深2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别是120元和80元，那么水池的底面边长多长时，总造价最低?     

妙用不等式A/xB/y≥（√A＋√B）^2/x＋y巧求一类函数最值

各类资料都有如下一类二元极值： 问题1已知x,y∈R^＋,且1/x＋4/y=1,求4x＋9y的最小值．     

一类函数最值的求法

一类函数最值的求法彭绍光（河南省夏邑师范学校４７６４００）函数的最值问题是中学数学的一个难点，其方法灵活多样．本文就一类函数的最值问题进行探讨，给出一般性结论．命题设ａ、ｂ为正数，变量ｕ≥０，ｖ≥０，且ｕ２＋ｖ２＝ｐ（定值）．则函数ｙ＝ａｕ＋ｂｖ（１...     

浅谈函数最值的求法

求函数最值在中学数学中占有重要地位,作为一名即将成为中学数学教师的我,有必要将函数最值的种种求法作一归纳和总结,以便自己今后能更好的胜任中学数学教学。     

函数y=√a+bx+√c-dx值域的新求法

求函数y=√a+bx+√c-dx(b＞0,d＞0,ad+bc＞0)的值域的方法很多,常用的有不等式法和换元法.本文利用向量给出一种新的求法,并导出求此类函数值域的一般公式.     

应用函数y=k/x研究有理分式函数

反比例函数y=k/x(k≠0)是基本函数之一,其图象是关于原点成中心对称的双曲线.当k＞0时,图象在一、三象限,见图1;当k＜0时,图像在二、四象限,见图2.反比例函数的推广是一次有理分式函数,此类函数在高、初中的教材中都未作深入探讨,是易被人们忽视但又较重要的函数.下面谈谈怎样应用反比例函数去探究有理分式函数.     

关于函数y=3-sinx/2＋cosx值域的探究

笔者认为课堂教学的核心应该放在学生思维能力的培养和提高上．因此，作为教师只有紧紧围绕培养和提高学生思维能力来实施教学，才算是抓住了教学的本质和核心．本文就一道常见的三角函数值域题，探究其解题思路，并加以延伸和拓广．     

函数f(x)=a/cosnx+b/sinnx最小值的另一求法

文[1]利用组合数的性质等知识解决了函数f(x)=a/cos~nx+b/sin~nx(0相似文献   

函数最值问题求法研究

中学数学的最值知识是进一步学习高等数学中最值题的基础．因此,最值问题历来是各类考试的热点．求函数最值常有下面的几种方法：     

函数最值求法举隅

本文以“求函数ｙ＝４－ｃｏｓｘ２ｃｏｓｘ＋３的最值”为例,谈谈这种类型函数最值的几种求法：１利用弦的有界性此法是将原函数式变形,用ｙ表示某个角的弦,再利用弦的有界性,求出原函数的最值。解：由ｙ＝４－ｃｏｓｘ２ｃｏｓｘ＋３得ｃｏｓｘ＝４－３ｙ２ｙ＋１,∵｜ｃｏｓｘ｜≤１,∴４－３ｙ２ｙ＋１≤１。解得３５≤ｙ≤５,故ｙｍｉｎ＝３５,ｙｍａｘ＝５２万能置换法利用万能公式,将原函数式的分子、分母化为正切的二次式,再借助判别式,即可求得原函数的最值。解：令ｔｇｘ２＝ｔ,则ｙ＝５ｔ２＋３ｔ２＋５,即（ｙ…     

函数y=a/sinx b/cosx的最小值

本文应用待定系数法和柯西不等式给出下面函数的最小值 .定理　函数 y=asin x bcos x,x∈ ( 0 ,π2 ) ,a,b为正常数 ,则 ymin=( a23 b23) 32 .证明　设 m,n为待定正常数 ,由柯西不等式 ,有( asin x bcos x) ( msin x ncos x)≥ ( am bn) 2 ,1( m2 n2 ) ( sin2 x cos2 x)≥ ( msin x ncos x) 2 . 2由 1 ,2得asin x bcos x≥ ( am bn) 2m2 n2 . 3而 3式中等号成立的条件是 1 ,2式中的等号同时成立 ,即 :amsin2 x=bncos2 x且 msin x=ncos x,亦即 :m=3ak,n=3bk( k>0 ) ,代入 3式整理得asin x bcos x≥ ( a23 b23) 32 .下面举例说…