例说求数列通项公式的常用方法

数列以通项为纲,数列的问题,最终归结为对数列通项的研究．高考中不论是对基础知识、基本方法,以及与其他章节知识的综合问题的考查,抓住数列的通项公式通常是解题的关键、解题的着眼点．对于等差数列、等比数列的通项公式较易求得,但不是等差、等比数列的又如何去求数列的通项公式呢？下面给出几种常用的求通项公式的方法．     

高考数列问题的“一道坎”——通项公式的求解

数列问题，在高考中一直“备受青睐”．而数列综合问题的入口却常常为数列通项公式的求解，若求解失败则下面的解题就难以为续．下文将结合2006年高考试题对此进行分析．     

由Sn=f（an）求an的策略

在有关数列问题中，经常要求数列的通项，许多同学对此类问题感到困难．特别是给出Sn与an的函数关系，即Sn=F(an)型，其中Sn表示数列{an}的前n项和，an表示数列的第n项．此类题难就难在关系复杂，不便转化．下面笔者根据自己的教学实践谈一谈此类问题的解题策略．     

一个常用裂项求和公式的推广

裂项法是通过拆项以实现逐项相消的一种独到的解题方法，裂项法在数列求和中有着重要的应用价值．     

概率创新题

本文归纳了概率创新题的四种类型,旨在探索解题规律,提高解题能力． 一、递推型 递推型概率问题往往与数列相关。一般要从概率问题入手得出数列的通项公式或递推公式,再结合数列的有关计算解决概率问题．     

从历年高考题谈求数列通项的教学

数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点．而数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体，反映数列中每一项的共性特征．在解题过程中，一旦数列的通项公式知道了，就能顺利地解决其单调性、不等量和最值等问题．因此，数列问题特别是数列的通项公式是历年高考的重点，也是学生在学习该内容的难点．笔者结合多年的教学经验，     

求数列通项公式的解题步骤和解题方法

如何求数列的通项公式?大多数同学一看到这种题型,就很快联想到老师平时教学中介绍的各种化归方法,这样很容易走入解题的误区.要求数列的通项公式,首先要按照求通项的解题步骤,只有这样才能迅速找到问题的突破口.1利用题目的引导求数列的通项公式     

用常数数列解2008年高考递推数列通项公式

常数数列是一种简单而平凡的数列，很少受到关注．其实，在数学解题过程中，有些题目若能适时地构造常数数列，往往能显示出其非凡的解题功能．下面笔者从2008年全国各地高考数学试题中撷取几例数列试题，来说明常数数列在求递推数列通项公式中的应用．     

高考数列试题通项公式求法研究——以2011年高考题为例

在数列问题,特别是一些综合性较强的数列问题中,通项公式的求解往往是解题的关键。为优化解题过程,提高复习效率,本文结合2011年全国高考试题,归纳总结了几种求数列通项公式的方法,希望对师生的复习备考有所帮助。     

"递归模式"在数列教学中的应用

在数列教学中引入等差数列和等比数列的“递归模式”,可以为求数列的通项公式提供一些灵活多变的解题思路和简便快捷的解题途径。     

浅谈求数列通项公式的两种常用方法

数列的通项公式是数列的核心内容之一,纵观历年的高考试题,对数列部分的考查,无论是大题还是小题,抓住数列的通项公式通常是解题的关键,因此,求数列的通项公式成为了解题的出发点和突破口.基于此,本文力图以近年来的高考题为例进行分析,给出两种常用的求数列通项公式的方法.     

关于等差数列计算的几种方法探究

我们在处理数列问题时,往往是离不开计算的,在对数列进行计算时,灵活选择方法,往往能做出迅速简明回答.下面介绍几种等差数列计算的常见方法,若能把它渗透到中学数学解题中,有助于拓展学生的解题策略,增强学生的解题思维能力.一、整体法在对关于数列计算时,利用整体和部分关系,通过化简、合并,达到整体求出的方法.例1等差数列前m项和为30,前2m项和为100,求它前3m项和.     

一类递推式求通项的通法及应用

已知数列的递推式求其通项公式是数列问题的重难点,突破这个重难点,就要注重在平常的解题中总结规律,研究中渗透数学思想．本文将通过研究几例递推式,探求一类求通项的通法．     

递推公式求通项的解题技巧

已知递推公式求通项公式．是数列中一类非常重要的题型．数列的递推公式千变万化．由递推公式求通项的方法灵活多样,下面谈谈它们的解题策略。     

构造辅助数列求通项

通项公式和递推公式均可用来描述数列．从近年的高考试题看，更侧重于考查数列的递推公式，然而通项公式常常是解题的最终目标．构造辅助数列，可以实现由递推公式向通项公式的转化．     

合理同构,巧妙解题

<正>在一些代数式、函数或方程、不等式、数列等问题中,同构意识是一种常见的解题意识与技巧,即通过分析其中代数式或数列通项的结构所蕴含的一些特殊的同型或共性,经过合理转化或变形,提取出其中相同或相似的结构,结合对应的数学模型加以合理构造,揭示代数式或数列通项间的内在联系,继而利用同构后的数学模型及其对应的性质来巧妙解题.     

数列的两类递推公式

由递推数列公式求数列通项公式,求数列的和等问题的解题方法是数学中针对性较强的一种数学解题方法,它从一个侧面体现数学的研究方法,体现了新课程标准理念,是培养学生思维深刻性的极好的范例．下面我们就从两类递推公式演绎的角度认识数列．     

巧用化归思想求递推数列通项公式

近几年，数列方面的题目在高考和高考模拟试卷中频频出现，之所以如此，是因为数列与其他知识联系较多，在解决一些数列问题时用到的数学思想方法也较多，出这样的题目可以较好地考查学生的数学能力．求递推数列的通项公式是数列问题中的一类基本而重要的题目，它常常是许多数列综合题中的一个关键部分，它不仅类型多，而且解题方法灵活多变．我们仔细观察，不难发现，求递推数列的通项公式很多情况下实际上可以化归为等差数列或者等比数列的问题去解决．下面是笔者归纳总结出的三类题目和解题方法．     

数列中的存在性问题研究

数列是高中数学中的一个重要的内容,也是近几年高考的一个热点内容.一方面考察的是数列的基本内容,包括理解等差、等比数列的概念并能利用定义证明,掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式;另一方面主要考察分析、探究及逻辑推理的能力,主要是一些探索性结论的证明及数列不等式.本文就其中的一类——存在性问题进行分析研究,旨在探索解题规律,揭示解题方法.     

用不动点法求一类递推数列的通项公式

笔者在有关杂志上有幸拜读了研究数列不动点求递推数列通项公式的几篇文章,受益不浅．这些文章理论性较强,得出了一系列重要结论,这些重要结论为不动点法求递推数列的通项公式及解决有关问题提供了强有力的理论支撑．本文试图用不动点理论来指导解题实践,淡化理论和结论,突出用不动点法解题的意识,彰显解题的实际应用,提炼思想方法形成解题技巧,提高解题能力．