关于正整数数列中素数的分布规律

把正整数数列或奇数列中的指定素数i的倍数用“●”表示、其它数用“○”表示 ,构成单行阵列Mi,亦称图排 ,通过若干个素数值小于i的图排的迭加投影 ,求得由“●”和“○”表达的正整数数列或奇数列的图排 ,其中的“●”为合数、“○”即为素数 ,初步研究了Mi的一些特性和素数在正整数数列中的的分布规律     

关于素数的一些性质

本文介绍及探讨了素数的一些性质。证明得到连续n（n∈N）个合数的方法,由此随着n的增大,连续合数的个数随之增大;素数的分布由密到稀;素数是无限多的;素数的分布于无规律中又有某种规律性。     

一个组合数公式与正整数方幂的和

高中数学新教材 (2 0 0 1年 10月第 2版 )第二册 (下 A)第 14 5页有这样一道习题 :求证 :Cmn-1 +Cmn-2 +Cmn-3 +… +Cmm + 1 +Cmm=Cm + 1 n .此题的证明关键是利用组合数性质 :Cmn+ 1 =Cmn +Cm -1 n ,采用逐次并项或逐次裂项的方法予以证明 ,此略 .此题揭示了组合数的一个非常重要的性质 ,它在探求某些与正整数方幂和有关的数列问题时 ,往往显得简捷明了 .下面是数列 { k(k+1)… (k+m) } (k∈N* )的前 n项和的公式 (m是固定的正整数 ) .(1) 1× 2 +2× 3+3× 4 +… +n(n+1)=A22 +A23 +A24+… +A2n+ 1=A22 (C22 +C23 +C24+… +C2n+ 1…     

《和为偶数的奇素数对的个数》之续篇

本续篇根据素数定理和有关无穷乘积,再度演化和为偶数的奇素数对的个数的求解公式,得出:和为偶数N的奇素数对的个数大于2N/πln2N,并且举几例比较结果.哥德巴赫猜想应该是和为偶数N的奇素数对的个数为1的一个特例。     

杨辉三角中被素数整除的组合数及其个数

设n为素数,t∈N,a=∑ti=0aini,这里ai∈N,0≤ai≤n-1,0≤i≤t,推出了杨辉三角第a行的组合数被n整除的有a+1-∏ti=0(ai+1)个,第0行至第nt-1行的组合数中,被n整除的有nt+12-n+12t个,斜列a+rr:r=0,1,…,bnt+1-1,(b＞0)中被n整除的有bnt+1-∏ti=0(n-ai)个,得到了ar≡0(modn)和a+rr≡0(modn)成立的充要条件.     

素数的个数是有限的吗

在自然数列中,究竟哪些是素数呢？公元前300多年,希腊学者埃拉托斯特尼提出了一种方法,他在一张纸上写上自然数列的数字,把它贴在一个框子上,然后把其中的1及合数一个个地挖去,得到一个有许多小孔的像筛子一样的东西,把素数留了下来,得到一张表,这张表叫做“埃拉托斯特尼筛子”。     

素数分布的一种新筛法

通过给出奇合数的分解公式,揭示了奇合数与奇素数的构成规律,并在此基础上提出了寻求素数分布的一种简便易行的新筛法。     

对梅森素数分布规律的一种猜想

提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想：梅森素数的指数ｐ的二阶差分序列每１０项中都有６项非负值与４项负值。     

正整数序列的一个有趣的性质

作者在学习实践中无意中发现了正整数序列的一个有趣的性质:正整数序列的m次幂的m次差分恰好等于m的阶乘.本文给出了这一性质的具体证明过程,并且利用数学软件Matlab对这一性质进行了验证.     

素数的排列规律和鉴别方法

素数的排列规律和鉴别方法一直是数论中研究的重要问题之一。本文在潘树明研究素数成果的基础上,给出了素数的排列规律和鉴别方法,从而改进了潘树明的结果。     

再论绝对伪素数的构造

本文继续文［３］的工作，进一步探讨绝对伪素数的构造。     

关于分布素数公式的研究

Mersenne,Fermat和Euler都提出了分布素数公式,希望发现一个公式能产生出无限多个连续分布的素数.它也叫作"猎逐素数"公式,即P=2n±α.本文用随机抽样法证明:P=2n±α中连续分布的素数只有有限个.因此,P=2n±α型"猎逐素数"无限多个的公式不存在.     

对素数（质数）一些特性的探讨

为了区别于4、6、8等偶数合数,在这里我把为奇数的合数称为奇合数．我在学习过程中发现素数有一些特性,即（2n＋1）为素数时,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除．也可以说,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除时,（2n＋1）为素数．（以上的n为正整数,下同;素数“2”不具备以上特性）．     

孪生素数猜想的证明

本文通过计算机大量正确的计算找到了孪生素数猜想为什么成立的规律,并用找到的规律以数列极限为工具,非常简单通俗易懂地证明了孪生素数猜想成立。     

“类周期数列”的并项与迭代求和

正数列求和一直是高考的热点内容.通过研究近几年的高考试卷我们可以发现,通项形如"dn=an bn+cn(其中bn为周期数列)"的数列{dn}的求和问题正悄然升温.我们暂且称数列{dn}为"类周期数列".一、并项与迭代求和策略在"类周期数列"{dn}中,设数列{bn}的周期为T(T∈*N),数列{dn}的前n项和为Sn.将数列{dn}从第一项起,依次每连续的T项"捆绑"合并成一项,构造一个新数列{pk}(其中pk=dTk-(T-1)+dTk-(T-2)+…+dTk-1+dTk,k∈*N),并求其通项公式.当数列{dn}的项数n为T的倍数(即n=Tm,m∈*N)时,     

从一个奇怪的数列答案所引发的思考

记得这是一堂数学习题课,练习卷上有这样一道题:已知2、4、6、8、10为前五项,请推测第六项是多少?毫无意外,学生们异口同声地回答:"是12。"我满意地点了点头,说:"没错,是12。"正当我要开始讲解下一道题时,坐在教室一角的小A突然喊了一声:"是π。"我被这个奇怪的答案弄得不知所措,于是提问:"谁来解释一下,为什么答案应该是12?"小B说: