函数概念的形成与发展

历史表明 ,重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的 ,函数概念对数学发展的影响 ,可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡 ,回顾函数概念的历史发展 ,看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程 ,是一件十分有益的事情 ,它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度 ,而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展 ,数学学习的巨大作用 .(一 )马克思曾经认为 ,函数概念来源于代数学中不定方程的研究 .由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究 ,所以函数概念至少在那时已经萌芽 .自哥白尼的天文学革命以后 ,运动就成了文艺复…     

插上数学思想的翅膀——从《反比例函数的图象、性质与应用》教学片段谈起

从笔者执教的一节公开课《反比例函数的图象、性质与应用》的教学片段,通过课后反思来阐述数学思想对课堂的影响.以无限逼近的数学思想为立意,揭示数学知识发生发展的过程；以丰富的表象操作经验为依托,促进数学概念从“过程”到“对象”的转化；以函数各表示形式的沟通为桥梁,建构和完善良好的数学知识结构.其中,最后一点则是基于对执教过程中的不足的反思.     

对数学连续性的几点认识

数学从萌芽时期开始,历经了初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期和现代数学时期.人们已经从数学的内容、表现形式、作用等方面为研究数学的特点提供了框架.数学发展是连续性的,在与其它科学发展的历程比较中,数学的连续性显得更加突出.对数学连续性的正确认识是广大数学教育工作者理解数学学习原则、数学教学原则的理论支柱.     

函数概念的发展历程

函数，数学中的重要概念，微积分学研究的主要对象．伴随着人类生产生活的发展，函数的概念经历了萌芽、发生、发展的历史过程．     

畅言智慧课堂下的“函数奇偶性”主题教学设计

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在“实施建议”指出：“教师要明晰数学学科核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性,引导学生从整体把握教程,实现学生数学学科核心素养的形成和发展.”这说明教师可以从单元主题的视角设计教学,让学生从整体结构上把握函数知识,加强对函数知识连续性、系统性的认知.畅言智慧课堂是一款集电子教材、课堂教学、师生互动、作业反馈为一体的多媒体设备,为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台,     

极限

极限包括数学归纳法及其应用、数列的极限、函数的极限与函数的连续性等三部分内容，高考要求：①理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。     

“历史发生教学原理”视角下章节起始课教学的建构与反思——以“函数的概念”为例

历史发生教学原理是一种借鉴历史、对数学知识的自然发生过程进行再现和重组的教学方法.以"函数的概念"为例说明利用历史发生教学原理设计章节起始课教学应遵循的建构方法.数学教学应重视"章节起始课"的教学,促进学生认知结构的良好构建;数学教学应加强数学文化的渗透与融入,有效提升学生的数学素养.     

“历史发生教学原理”视角下章节起始课教学的建构与反思——以“函数的概念”为例

历史发生教学原理是一种借鉴历史、对数学知识的自然发生过程进行再现和重组的教学方法．以“函数的概念”为例说明利用历史发生教学原理设计章节起始课教学应遵循的建构方法．数学教学应重视“章节起始课”的教学,促进学生认知结构的良好构建;数学教学应加强数学文化的渗透与融入,有效提升学生的数学素养．     

整体建构 启迪思维——函数的单调性课堂实录及其点评

函数的单调性是高中阶段第一个用数学符号语言来定量刻画的函数性质,对于函数其它性质的学习具有范式的作用.函数的单调性是学习函数极限、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的重要模型和常用工具,也是发展学生数学素养的重要载体.本教学设计从数学知识整体的角度设计教学,让学生了解知识的来龙去脉,感受知识的形成过程,把握数学的本质,启迪思维.     

函数概念的演变及其对高中函数教学的启示

函数是数学中最基本的概念,也是高中数学的核心内容,函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终。根据历史发生原理,数学教育取向的数学史研究的主要目的之一就是获取相关知识点(概念、公式、定理)的教学启示。基于函数概念演变阶段与发展动力的分析,高中函数教学给我们的启示是:从丰富的现实背景及具体的函数入手抽象概括函数的本质;注重从不同角度认识函数概念;注重对运动、变化的体现与分析;从数学史料中精选函数教学材料。     

概率的可加性与连续性的推广

将概率的可列可加性和上下连续性推广到某些零概集上,减弱了原来的命题条件,并且证明了推广后得到的三个结果都与可加性公理等价.     

理解多元函数连续性的新方法

通过引入多元函数在某一点按某种方式连续的定义,找到了理解多元函数连续性的新方法,能更深刻地体会一元函数与多元函数连续性思想的一致性.     

科学发展观与生态文明建设的关系

科学发展观倡导的可持续发展,首先强调发展问题,并且是持续不断的良性循环发展,是以经济可持续为基础,生态可持续为条件,以社会可持续为目的 ,协调经济、社会和环境之间的关系,最终实现经济、社会和环境的和谐发展。生态文明建设也离不开科学发展观的指导作用,只有把科学发展观确实落实到生态文明建设之中,才能正真实现以环境保护为前提的经济发展。     

浅谈二元函数的连续性、可导性与可微性

函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点、难点内容．运用二元函数连续、可导、可微的概念及相关知识,对二元函数的连续性、可导性、可微性进行了讨论,给出了与一元函数的连续性、可导性、可微性的区别与联系．     

中国二元经济结构转换与宏观经济政策调整

通过观察本文所构造的＂综合二元对比系数＂的指标变化趋势可以发现,1978年改革开放以来,我国二元经济结构的强度不但没有下降,反而出现了总体上升态势。究其根源,兼具城市偏向性和非连续性的宏观经济政策导向应该是重要原因。因此,在化解城乡矛盾、消除二元经济特征的过程中,变城市偏向性和非连续性的宏观经济政策导向为均衡性和连续性导向,应该成为宏观经济政策调整的基本指向。     

周期理论扬弃、模型再造与中国经济增长波动——"十一五"中国经济增长速度与波动区间

发达国家经济学家经济增长周期理论虽然基本没有完全脱离实际,但都存在片面性,因此必须依据马克思的思维方式才能建立起科学的经济增长与周期分析模型。周期性研究目的在于理论联系实际指导中国的具体经济增长,通过分析影响中国一定时期内经济的适度速度、波动区间及持续时间,规划时期内投资、消费与外贸,才能推进经济适度快速增长和时间的持续。     

思维模式差异与英文写作

东西方思维模式存在差异。西方人遵循单向式思维模式,而东方人则遵循多向式思维模式。表现在写作上,西方人倾向借助线性发展模式,而东方人则常使用螺旋型模式展开语段。思维模式的差异导致了许多中国学生在英文写作中缺乏连贯性和逻辑性。为改变这一现状,教师可引导学生运用写作图式,尝试将"支架"理论引入写作教学,加强写作连贯性和逻辑性的训练。     

Curve smoothing using a continuous function

Current curve smoothing technologies provide a smoothed curve by joining together separate curves that have certain degrees of continuity at junctions. These technologies have found many applications in science and engineering. However, none of them can provide a smoothed curve using a single continuous function for arbitrary segmental curves. This paper reports a new approach that can be used to construct a single continuous function that joins an arbitrary number of different segmental curves, with the required degree of continuity at all junctions. The smoothness of transition at different junctions can be controlled by separate parameters to suit different needs. The combined continuous function can approach the original segmental functions asymptotically or match the original segmental functions “exactly” inside each segment by adjusting the smoothness parameter. This new approach may also find application outside the scope of curve smoothing/curving fitting in the future.     

Distributed leadership with the aim of ‘reculturing’: a departmental case study

This article considers a secondary science department that has, since 2000, developed distributed leadership as a form of human capacity building. Using a longitudinal ethnographic case study allowed us to consider how distributed leadership can be nurtured and developed in a department. Our analysis centres on two key issues: the nature and pattern of distributed leadership practices and the continuity that provides coherence to those practices. From our analysis, there appear to be two major conclusions. The first of these is the need for administrators to be purposeful in the appointments that they make to formal leadership positions. To enact distributed leadership practices requires leaders who can exercise both formal power and influence. The second conclusion relates to the time required for continuity of leadership practices to give rise to changes that lead to teachers managing the teaching and learning programme.     

生态经济系统灾害与我国灾害分析

灾害是与生态经济系统协同进化的 ,并可从中国古代天、地、人思想阐释其成因 ,我国历史上的农业灾害具有连续性和周期性特征。