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李琴堂 《少年天地(小学)》2003,(11)
一、由方程的定义确定参数例1若(m2-m-2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是().(A)m≠-1;(B)m≠2;(C)m≠-1且m≠2;(D)一切实数.解:由一元二次方程的定义,得m2-m-2≠0,∴(m-2)(m+1)≠0,∴m≠2且m≠-1.故选(C).二、由方程根的定义确定参数例2方程x2-12x-m=0的一个根是2,那么m的值是.解:由方程根的定义,把x=2代入方程,得22-12×2-m=0,解得m=-20.三、由方程根的情况确定参数例3已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1√x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=(-2k+1√)2-4(1-2k)×(-1)=-4k… 相似文献
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知识链接 ①一元二次方程根的判别式Δ >0 方程有两个不相等的实数根 ;②Δ =0 方程有两个相等的实数根 ;③Δ <0 方程没有实数根 .一、不解方程 ,判断一元二次方程根的情况例 1 方程x2 -x + 2 =0的根的情况是 ( ) .(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定 (2 0 0 1年辽宁省大连市中考题 )分析 ∵ Δ =(-1) 2 -4× 1× 2 =-7<0 ,∴ 给定方程没有实数根 .故应选 (C) .例 2 已知关于x的一元二次方程mx2 -2 (m + 1)x +m -2 =0 (m >0 ) .求证 :这个方程有两个不相等的实数根 .(2 0… 相似文献
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知识链接 一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b~2-4ac可用来判断方程根的情况。 ①△>0方程有两个不相等的实数根; ②△=0方程有两个相等的实数根; ③△<0方程没有实数根. 一、不解方程,判断一元二次方程根的情 例1 一元二次方程2x~2-4x+1=0的根的情况是( )。 (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 相似文献
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一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容.解含有字母系数的一元二次方程时,常常会因对字母系数考虑不周,或对判别式运用不当而产生错误.例1求证:关于方程mx2-(m+2)x+1=0有实数根.错解:当m≠0时,Δ=[-(m+2)]2-4m=m2+4,∵m2≥0,∴m2+4>0.即原方程有两个不相等的实数根.分析:含有字母系数的方程不一定是一元二次方程,所以二次项系数也可能等于0,即应对二次项系数进行分类讨论.应补充:当m=0时,原方程变为-2x+1=0,此方程只有一个实数根x=12.例2关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0,有两个不相等的实数根,求m的取值范围.错解:根据题… 相似文献
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宋子模 《初中生学习(中考新概念)》2003,(11)
例方程(m-1)x2-m~(1/m)+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求m的取值范围;(2)是否存在实数m,使x12+x22=4/9.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.错解: 相似文献
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张健 《中学课程辅导(初三版)》2003,(7):11-11
一元二次方程根的判别式是历年来各地中考必考的知识之一,其主要题型有: 一、判断一元二次方程根的情况倒1 已知关于x的方程(n-1)x3+mx+1=0①有两个相等的实根.求证:关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根. 相似文献
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相等龚粼关于久的方程k丫+(2k一1)x+卜。有两个不,,2.(l)求无的取值范围.(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:“,根据题意,得么二‘2“一‘,2一“z>0·解得“‘专·二当‘<音时,方程有两个不相等的实数根· (3)展开二项式(a+b)叹n为正偶数),系数最大的项是第_项.若n=8,则展开式中系数最大的项是第 项. 分析本例中第(2)、(3)问的关键在于从特殊情形人手,探索规律,找到结果与序数n的对应关系. [答案](l冲+sa4b+loa3占2+10aZb3+sab4+b’;(2)n+;(3)二+l 2(2)存在.若方程的两个实数根xl,… 相似文献
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2005年浙江省宁波市高中招生考试(实验区) 数学卷有一道开放性试题.题目是:已知关于x 的方程x2-2(m 1)x m2=0. (1)当m取何值时,方程有两个实数根; (2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个实数根. 相似文献
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教育部在中考改革的《指导意见》中指出:数学考试“应设计一定的结合现实情境的问题和开放性问题”。开放题具有答案不唯一的特征,它有利于考生发挥创新能力.因此,开放题受到普遍重视,成了各地数学中考试卷中的重要新题型.例1(江西2004年)已知关于x的方程x2-2(m+1)+m2=0.(1)当m取什么值时,原方程没有实数根;(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.分析(1)当△<0时,方程没有实数根,可求得m<-1/2(2)要使方程有实数根,必须要有△≥0,由(1)即知须有m≥-1/2.但要取非零整数m故,m可选1或2等正整数. 相似文献
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吴复 《数理化学习(初中版)》2006,(9)
一元二次方程的根的判别式和韦达定理(根与系数关系)在解题中有广泛的应用,近年来中考中屡屡以压轴题形式出现,现举例说明·例1(四川省)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0,①的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0,②的两个实数根x1、x2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由·解:因为方程①有两个不等实根,所以Δ=|-2(m+1)|2-4(m2-2m-3)=16m+16>0,所以m>-1·又因为方程①有一根为0,所以m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0·解得m1=-1,m2=3·又因为m>-1,所以m1=-1应舍去,所以m=3·当… 相似文献
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袁瑗 《语数外学习(初中版)》2009,(Z1)
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足:1.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根. 相似文献
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由于同学们在解关于x的方程ax +b =0或ax2 +bx +c =0时 ,忽视了a≠ 0这个条件 ,因而造成了许多错解。例 关于x的方程 (k2 - 1 )x2 + 2 (k - 1 )x + 2k + 2 =0 ,当k = 时 ,为一元一次方程。误解 :当k2 - 1 =0 ,即k =± 1时为一元一次方程。分析 :本题由于忽视了一元一次方程ax +b =0中的a≠ 0 ,即在k=1时 ,使一次项系数 2 (k - 1 ) =0。正确答案为 :k =- 1例 若一元二次方程 (m - 2 )x2 + ( - 2m + 1 )x +m =0有两个不相等的实数根 ,则m的取值范围是 。误解 :∵方程有两个不相等的实数根∴△ =( -… 相似文献
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<正>去年在如皋第一中学举行了南通市高一数学教学研讨活动.笔者有幸在教学研讨活动中上了一节公开课,课题为"含参数不等式的解法".这是一节新授课,内容源于苏教版必修5第71页的"思考·运用"中的第5题与第6题:5.(1)κ是什么实数时,方程x2+2(κ-1)x+3κ2+2(κ-1)x+3κ2-11=0有两个不相等的实数根?(2)已知不等式x2-11=0有两个不相等的实数根?(2)已知不等式x2-2x+k2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,求实数κ的取值范围.6.已知不等式ax2-1>0对一切实数x恒成立,求实数κ的取值范围.6.已知不等式ax2+bx-1>0的解集是 相似文献