解二元二次方程组的方法与技巧

中考和教材中涉及到的二元二次方程组的解法可用顺口溜帮助理解和掌握．兹介绍干后．一、一次联二次，解法用代人例1（1996年甘肃）解方程组：把③代人②消去x可求出y，再将y的值代入③求得X．本题解为：二、和积型题目，巧妙请书达例2（1996年常州）解方程组卜十y＋5一0，＼ap，W14＝（．解题指导方法一：用代入法（类似例1）方法二原方程组可化为卜Wy—一5，吐）Lxy。14．op由①、②并根据韦达定理的逆定理知，x、y为一元二次方程z’＋SZ一14一0的两根，解得if一LzZ—一人故原方程组的解为：HI＝2，rH，一一7，（y＝7；LyZ＝2．三、…     

利用口诀法解二元二次方程组

我们学习的二元二次方程组主要是这两种特殊类型：一类是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；另一类是由两个二元二次方程组成的方程组（前者简称为“—·一”型，后者简称为。二·工整）．其解法可用Q诀概括如下：“二·一”型常用代入法．和积形式请书达（定理的逆定理）；互有因式在，可以用除法．“二·二”型靠转化，因式分解作用大；缺少一次项．消去常数好方法；合二为一配方法；系数成比例，消去对应项；组成有特。久，不忘换无法．下面举几例中考题说明之．例1（常火I，1995）解方程组解题指导用代入法，由②得把…     

一题多解 各有千秋

题解方程组：解法一①＋②×2,得即（X＋y）2＝25．①－②×2,得分别解之,得解法二由②两边平方,得由①③知x2、y2是方程t2－13t＋36＝0的两根,解之,得t1＝4,t2＝9．又由②知x、y同号,故解法三①×6－②×13,得解法四点评一：这种解法抓住了方程组的特征灵活运用完全平方公式进行配方,开平方,实现了“降次”的转化．点评二：这里由原方程组的“和与积”联想到韦达定理的逆定理．为了运用它,巧妙地把方程②变换为③,体现了二次方程组化归为一元二次方程的解法思想．点评三：这种解法通过消去常数项,为把一个二次方程化为两个…     

消元讨论会

师：我们已经知道,解二元一次方程组的基本思想是消元,即将二元化为一元,但消元的方法是多种多样的．下面请大家把课本翻到第22页,我们以第3（2）题为例,来看看可用哪些常用方法消元．张华：首先,这道题可用代入法消元．原方程组可化为由①可得y＝3x－8．把③代入②,得3x－5（3x－8）＝－20解得x＝5．代入③,得y＝7．李峰：这道题也可以用加减法消元．将张华同学化简后的方程组①－②,得。＝28…．y＝7．代人①得x＝5．“y“I·师：很好！代人法和加减法是解一次方程组的常用方法．在熟练掌握这两种方法的基础上,若能从题目本身…     

因题制宜巧消元

三元一次方程组解法的基本思路是：通过消元,使方程组转化为二元一次方程组．但是,有一些方程组,可根据其系数间的特点,采取更为灵活的消元方法．请看以下实例．一、代入消无法例1解方程组分析本题课本中用加减消元法来解．其实由③式可得出用Z、r表示Z的式子,代人其它两式,也可消去Z．简解由③得,z＝Zx＋3y－12④④代入①、②,并化简得解这个方程组可把y＝2,y＝3代入④,即得。＝1．说明一般来说,若方程组中有一个未知数的系数的绝对值为1时,都可先得到用其他两个未知数表示这个未知数的式子,然后用代人法消去这个未知数,使…     

三元一次方程组的消元技巧

解三元一次方程组的关键是消元,即化“三元”为“二元”,再化“二元”为“一元”．对于较特殊的三元一次方程组,可根据其结构特点,巧妙、灵活地消元．下面以教材中的习题为例,说明如下：一、整体叠加消元例1解方程组特点一方程组中的每一个未知数在方程中的某个位置轮换,各未知数的系数和相等．特点二每两个方程中三个未知数的系数有一个相等,另外两个互为相反数,并且系数的绝对值都是1．轮换相加直接得解．巧解二I①＋②」十人得y一己二、整体代人消元例2解方程组特点方程①、③中均含有项（X－。）巧解方程③可变为（X－。）＋r…     

方程组的概念和解法

一、知识要点1．方程组的概念：方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程组、二元二次方程组．2．方程组的解法：（1）二元一次方程组的解法：加减消元法和代人悄无法．三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法相类似．（2）二元二次方程组的解法形式的：可消去二次项的；可消去一个未知数的；有一个方程可分解团式的；可消去常数项的；可求出两个未知数的和与积的．＝、解题指导。（乌鲁木齐，1990年）分析本例是考查用换元法解无理方程和二元一次方程组的解法．设，则（1）变形为．解之得（舍去）．所以．故x＋y=16．从而得，苏州…     

二元二次方程组的解法

和解二元一次方程组相比，解二元二次方程组的矛盾，主要在于元多、次高．因此，解二元二次方程组的基本方法是消元和降次．下面就二元二次方程组的一般式的两种类型谈谈掌握消元和降次的一些途径和方法．一、第一种类型的一元一次大程组这里AI、B、CI不同时为零，AZ、B。也不同时为零．这种类型的方程组的求解，一般可用代入法．即在一次方程中，以一个未知数表示另一个未知数，然后代入二次方程，得到一个只含一个未知数的二次方程．于是，一个未知数可解出，进而求另一个未知数，使方程组获解．冽1解方程8用将②化为：代入①，整理得…     

二元二次方程组及其变式题

1 二元二次方程组基本类型及其解法 我们所学习的二元二次方程组主要是两种特殊类型:一类是由一个二元二次方程和一个二元一次方程所组成的方程组,简称“二·一”型;另一类是由两个二元二次方程所组成的方程组,简称“二·二”型。其解法可用口诀概括: (1)“二·一”型用代入法,和积形式请韦达(定理的逆定理);互有因式在,可以用除法。 (2)“二·二”型靠转化,因式分解作用大;组     

二元一次方程组解法两种

九年义务教育课程标准实验教科书《数学》(华师大版)七年级下册第七章第2节,要求学生会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组,并能根据方程组的特点,灵活选用适当的方法。通过学生探索二元一次方程组的解法,经历把“二元”转化为“一元”的过程,从而初步体验消元的思想,以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想。一、解二元一次方程组的基本方法1.代入消元法例1:解方程组:(课本28页例题)x+y=7①3x+y=17②解:由①得y=7-x③把③代入②得3x+7-x=17即x=5将x=5代入③得y=2所以x=5y=22.加减消元法我们来研究课本39页…     

二元一次方程组自测题

一、境空题：1．在方程2X-3y＋5=0中，用含x的代数式表示y，则y=2．二元一次万程组的解是3．已知是方程组的解，则4．如果X=3，y=－1是方程3X－ay=8的一个解，则a=5．解二元一次方程组的基本思想是解法有和6解二元一次方程组、用法消去未知数比较简便．二、单项选择题：1．下列方程为二元一次方程的是（）2．在方程组（1）中，二元一次万程组百3．方程组的解是（）（一4，fX一5，（C）（D）｛Ly＝s；Ly＝‘．4．方程x＋y—5的正整数解有（）（A）1解；（B）2解；（C）3解；5．方程前三启方程组：四、已知方程似十切十3一0，当X一2时，…     

二元(或三元)一次方程组的解法

解二元 (或三元 )一次方程组除教材中介绍的代入消元法和加减消元法两种基本解法外 ,为了开阔同学们的视野 ,提高解题能力 ,本文补充几种解法 ,供参考。一、整体代入法———当方程组中某个未知数的系数成整数倍时 .例 1　解方程组 2ｘ +5 ｙ =- 2 1　①ｘ +3ｙ =8　　　②解 :由①得 2 (ｘ +3ｙ) -ｙ =- 2 1　③ ,把②代入③得 16 - ｙ =2 1,ｙ =37,把 ｙ =37代入②解得ｘ =- 10 3,∴ ｘ =- 10 3ｙ =37二、消常数项法———当方程组中的常数项成整数倍时 .例 2　解方程组4ｘ +3ｙ =10　　①9ｘ - 7ｙ =- 5　　②解 :① +②× 2得2 2ｘ - 11…     

1题5法8解

求二次函数解析式是初中代数的重要内容之一,也是中考命题的热点．本文通过一例的八种解法说明解这类题的五种一般的思路方法与技巧．题已知抛物线y＝。’＋ta＋c（a／0）的顶点为（－2,9）,且与X轴两交点间的距离为6,求抛物线的解析式．方法—一般法,即按照题意布列关于a。b、C的方程组,再解之．解1由已知,得解之,得a二一l,b＝－4,c＝5·故所求解析式为y＝－x‘－4x＋5·解2依题意得点评这里把顶点（－2,9）作为普通的点使用,所得方程③比方程②简单,为方程组的求解创造了有利条件．解3令西一b’－4ac,则仿解1得解得a＝－l…     

妙用公式 速求向量题

例1已知｜a｜=3,b=（1,2）,且a∥b,求向量a的坐标．此题的常规解法是设a=（x,y）,利用向量的模的公式及向量共线的坐标公式列出关于x,y的一个二元二次方程组,然后解方程组求出x,y的值．此解法思路自然,但解题过程繁琐,且学生往往在解方程组时易出错．下面给出另一种解法：     

解二元二次方程组怎么会产生客解?

二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x y 1=0 ① x~2 4y~2=8 ②′ [解] 由① x=-(y 1) ①′把①′代入② (y 1)~2 4y~2=8,即 5y~2 2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=1代入②得x=±2; 把y=-7/5代入②得x=±2/5。     

方程组的特殊解法

初三《代数》课本中详细介绍了两种特殊类型的二元二次方程组的解法 .第一种类型的解法是通过代入消元 ,转化为一元二次方程来求解 ;第二种类型的解法是通过将其中一个方程的左边分解因式 ,转化为两个二元一次方程 ,最后再转化为第一种类型的二元二次方程组来求解 .因此我们可以说 ,解方程组的指导思想是转化思想 .下面我们介绍特殊方程组的几种特殊解法 .在此 ,关键是善于观察和分析方程组的特点 ,并据此选用适当的解法 .一、整体代入例 1　解方程组 ｘ +ｙ =5 ,2ｘ2 + 2ｘｙ +ｙ2 =34 .分析　若采用常规代入法 ,变形过程比较繁 .不难看出 …     

方程思想在代数解题中的应用

方程思想是转化思想的具体应用，许多代数题都可以转化为方程来解．现以1994年中考题为例，分类介绍方程思想在代数解题中的应用．一、用于相反数例1苦斗a＋1与为相反数，则a的值为．（山东省1994年中考题）分析由两个相反数的和为0列出方程，，解得．二、用于求代数式的值例2已知3X一4y－z一0①，。。＿。r＋／＋z‘。。＿ZX＋v一卜一0②，求——的佰一“——一’“一工y＋yx十加J””一（安徽省1994年中考题）分析三个未知数只有两个方程，不能求出每个未知数的值，应从①、②消去y，得X一3z，再由①、②消去工，得y—2z，代入所求式并…     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．解法一原方程可变形为则原方程的解是则任何实数都是原方程的解．解法二原方程可变形为则原方程的解是则任何实数都是原方程的解．2.方程组中的第2个方程可变形为由已知条件可知y－3≥0解法一设，则解之，得若y－3＜0，即y＜3，则原方程组无意义，从而无解．解法二先去掉绝对值符号，转化为一般的二元一次方程组来求解．若X＞5，y＞3，则原方程组变形为rs一卫5，MAt，fly＼卜一5．若x＜5，y＞3，则原方程组变形为若y＜s，则原方程组无意义．从而无解．3．由已知条件可知．方程组的解是原方程组的解．解此方程组，得（4由已知可…     

多余的四解从何而来?(初三)

解二元二次方程组的基本思想是消元降 次,下面通过一道例题来探究其解法. ①②③ 题解方程组 xZ 夕2=13, xy=6. 解方程②两边同时平方,得 xZ少2=36, 由①、③可知扩,犷是方程 mZ一13m 36=0 的两个根, 解这个方程得m=4或m=9. ,;; Q甘月任njo‘ 一一一一一一一一 即 解得 (丁翼}不 }二翼{艾 一般情况下,由两个二元二次方程组成的 二元二次方程组只有四组解.上面怎么得到了 八组解?多出的四组解从何而来? 将八组值代人原方程组进行检验,证实后 四组值不满足原方程组. 以上解法中,能够由方程组的“和”与“积” 联想到根与系数的关系,为了利用…     

一题多解与善于归纳

一、一题多解解题中,挖掘一道题目的多种解法,能激发学生的学习兴趣,开拓思维空间,培养创新精神。现举例如下:例1:解方程组3(X-1)=Y+55(Y-1)=3(X+5 解法1:(代入消元法)原方程组可化为3X-Y=8①3X-5Y=-20 由①得Y=3X-8③由③代入②得:3X-5(3X-8)=-20∴X=5代入③式得Y=7∴X=5Y= 解法2:(加减消元法)原方程组可化为3X-Y=8①3X-5Y=-20 ①-②得4Y=28Y=7将Y=7代入①得3X-7=8X=5∴X=5Y= 解法3:(整体消元法)原方程组可化为:∴3(X-1)=(Y-1)+6①5(Y-1)=3(X-1)+18 将①代入②,得5(Y-1)=(Y-1)+6+18∴Y-1=6Y=7将Y-1=6代入①,得:…