谈解斜三角形问题的教学

解决中学代数和几何中的一些计算问题，常常遇到解斜三角形，而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形，我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，更深入地认识三角形。我们知道，如果△ABC的三边分别是a、b、c，那么“三定理”为：三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知…     

关于正弦定理与余弦定理等价性的质疑

近年来，在许多数学刊物上都载文（如文①、②、③）论证正弦定理与余弦定理的等价性，认为正弦定理和余弦定理是可以相互推出的。笔者通过仔细研究认为：在现行中学数学知识体系中正弦定理与余弦定理并不等价，它们是相互独立的，从其中一个是推不出另一个的。兹分析如下，供商榷。一、从正弦定理不可能推出余弦定理按现行中学数学教材体系显然有余弦的射影定理余弦定理余弦定理勾股定理勾段定理两点间距离公式正弦和角公式勾股定理（这是因为当面△ABC为直角三角形具角C＝90°时，有sinA＝a／c，sinB＝b／c，cosA＝b／c，cosB＝a／c，…     

专题四、三角综合应用

一、考点归纳1．熟练掌握三角变换公式、三角函数图像性质、掌握三角形中边角关系（正弦定理、余弦定理、面积公式）,并能用其解决相关的综合问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理以及三角变换公式等解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．     

正弦定理与余弦定理应用谈

正弦定理和余弦定理揭示了三角形中的边角关系,有关三角形中边角关系的问题,则可以使用上述两个定理来实现边角的转化,使解题方向明确.一、可以转化正弦余弦定理的问题     

解三角形的五种意识与备考建议

<正>解三角形知识是全国卷历年高考的必考知识,试题难度中等,要求思维灵活.一方面,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确要求“借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.”在教学建议中,提出“引导学生运用向量解决一些几何问题”.另一方面,2019年版人教A版新教材中余弦定理、正弦定理的内容安排与原教材相比变化较大：一个变化是这个内容不独立成章,而是平面向量的一部分;另一个变化是余弦定理、正弦定理都用向量方法证明.     

基于关键能力考查的“正弦定理、余弦定理”复习课设计示例

<正>1教学目标(1)课程标准相关要求:借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关的实际问题。(2)教材分析:作为正弦定理和余弦定理复习课的第一节,这节课既要对正弦定理、余弦定理的内容进行梳理整合,又要帮助学生克服如何正确选择正弦定理或余弦定理解决解三角形的综合问题这一难点。     

建议先讲授"余弦定理"再讲授"正弦定理"

现在及以前的高中数学教材中都是先讲正弦定理再讲余弦定理.事实上,余弦定理比正弦定理的教学要简洁得多,在解决"边边角"问题时,用余弦定理比用正弦定理往往也要简洁得多.我们在学习知识时,应遵从"从简单到复杂"的基本规律,所以建议先讲授余弦定理再讲授正弦定理.     

应用正余弦定理解题举隅

正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角之间数量关系的两个重要定理.正余弦定理有着广泛的应用,它不仅是解三角问题的有力工具,也是用代数方法研究几何问题的重要依据.现就它在数学中的有关应用归类例析如下.     

利用正、余弦定理解决三角形问题

正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形的两个重要定理，其主要作用是将已知条件中的边角关系转化为纯边或纯角的关系，使问题得以解决．下面举例说明正、余弦定理在三角形中的应用，以供参考．     

正余弦定理的若干证明与思考

通过作高化归、等面积、借助向量、数形结合等手段给出了正弦定理和余弦定理若干证明方法.根据正余弦定理互相推证说明两个定理之间的等价关联性.在三角形中利用投影指出了正余弦定理的几何特征并得到任意三角形的射影定理.     

利用正、余弦定理解三角形

正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形问题的两个重要定理.在三角形中的三边及三角六个元素中,只要知道了其中一边和另外两个元素,就可利用正、余弦定理求出其他三个元素.下面仅就三角形中的四类基本问题的求法例析如下,供参考.     

正、余弦定理在高考中的运用

正、余弦定理是解决三角形问题的重要工具,可以单独应用正弦定理或余弦定理解决三角形的有关问题,但也有不少与三角形有关的问题需要正弦定理与余弦定理的联合运用方可解决,下面通过2014年高考数学理科试题为例予以说明.     

正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

正、余弦定理在几何定理证明中的应用及启示

通过应用正弦定理对梅涅劳斯定理、赛瓦定理的 证明和用余弦定理对斯特沃尔特定理的证明,使学生意识到找 到特殊的角关系是应用正、余弦定理解决一些复杂几何问题的 关键。     

解斜三角形的应用初探

解三角形必须具备以下三类基础知识： （1）平面几何的基本知识;（2）三角方面的基本知识;（3）正弦定理和余弦定理等相关方面的知识．     

正弦定理、余弦定理的变换应用

余弦定理和正弦定理一样,都是揭示三角形边角之间的数量关系的重要定理.直接运用余弦定理解三角形,可以解决两类问题:已知三角形的三边,求三个内角;已知三角形的两边和一夹角,求第三边.然而余弦定理的应用远不止这些,如能将余弦定理的表达式,从不同的角度观察分析,将它和正弦定理整合、变形后再应用,则其应用将非常广泛,对一部分题目的求解会有意想不到的效果.本文旨在介绍正弦定理、余弦定理变换的若干策略,结合近几年的高考题归纳几个变换公式,谈谈自己的心得体会.     

解斜三角形考点全面透析

考试内容(1)正弦定理、余弦定理;(2)简单的三角形度量问题以及有关的实际问题.考试要求:(1)掌握正弦定理及三角形的面积公式;(2)掌握用正弦定理与三角形内角和定理,解决三角形的两类基本问题:已知三角形的任意两     

专题三、解三角形

一、考点归纳1．理解并能推导正弦定理、余弦定理及三角形面积公式（两边夹角式）,并能用其解决一些简单的三角形度量问题：2．熟练掌握三角形中的常用边角关系并能用其解决相关问题．     

正、余弦定理的应用举例

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系,用这两个定理可以实现边与角的互化,从而简化问题,指明解题方向.     

利用函数与方程的思想解三角形问题

正弦定理、余弦定理反映了任意三角形的边角关系,它们是解决三角形问题的主要工具。下面结合具体例子阐述如何通过建立方程与函数,拓展应用正弦定理、余弦定理解决有关问题的思路。