2011年高考数学试题分类解析(六)——不等式

不等式是高中数学的一个主干知识,是高考命题的一个热点,分析命题特点,有新意的试题及学生易犯的解题错误及原因,指出不等式备考的一些方法.     

赏析数列与不等式解题技巧

不等式与数列都是高中数学的重点内容,也是高考的必考知识点,其中的解题思想及方法贯穿于整个高中数学的始终．近年来不等式与数列交汇的综合题倍受命题者的青睐。以函数与数列、不等式为载体,以高等数学等知识为背景的数列综合题成为高考命题的一个新亮点,下面通过具体例子谈谈这类试题的解题技巧．     

谈分析法

统编高中《数学》第三册介绍了一种证明不等式的方法——分析法。这种方法是:先假定这个不等式(原命题)成立,逐步推出一个已知的不等式(真命题),如果推理的每一步都可逆,那么就可以断定所给的不等式(原命题)成立。     

两个不等式的再推广

文[1]对一道不等式习题的结论进行推广,得到了三个不等式命题,其中命题1是命题2的特例,命题2、命题3给出的推广不等式分别是:     

一个重要不等式的应用

不等式作为高中数学课程的重要内容之一,其求解、证明已成为高考及数学相关竞赛命题的一个基本方向。同时,新课程改革又注重对学生能力培养及检测。因此,各类不等式考试命题中相应涉及一些重要不等式的应用,如cauchy不等式、Jensen不等式,等等。下面笔者就Jensen不等式的应用作以下探讨。     

一个蕴含了诸多著名不等式的凸函数命题

利用泰勒公式法证明一个凸函数命题,由该命题的结论可简单地导出几个熟知的重要不等式,如詹生（Jensen）不等式、算术-几何-调和平均不等式、杨氏（Young）不等式、霍尔德（Holder）不等式、柯西-希瓦兹（Cauchy—Schwartz）不等式等。     

一个经典不等式的再探究

不等式的证明历来是高考数学命题的热点和重点.给出一个经典的不等式,并对不等式作进一步的探究,开拓学生的视野,训练学生的思维.     

例谈函数不等式的分类解析

正我们知道:含有函数的不等式叫做函数不等式,其基本类型有3种:抽象函数不等式、具体函数不等式、分段函数不等式.由于这些不等式能综合考查学生多方面的数学能力,所以深受命题者的青睐,而学生很是惧怕,正确率不是很高,老师也很是头疼.经笔者研究发现:函数不等式常与全称(或存在)命题相结合.下面从这一角度就这3种类型函数不等式做一个简单的归纳,希对读者有所启示.     

逆证法的教学

统编教材高中第三册,在不等式证明中介绍了逆证法,由于它在各类证明题中有一定作用,教学中应给以足够的重视。一、什么是逆证法课本指出:所谓逆证法就是:“先假定这个不等式(原命题)成立,逐步推出一个已知的不等式(真命题),如果推理的每一步都可逆,那么就可以断定所给的不等式(原命题)成立。”     

柯西不等式及其变形的应用

柯西不等式是著名的不等式,它在代数、几何等方面的广泛应用是众所周知的,它常常作为重要的基础去架设条件与结论间的桥梁,以证明和推广其它不等式及竞赛题,它也是发现新命题的重要工具,有趣的是它对对称命题均能奏效,是一个极有魅力的不等式。当然,我们在解题中并不一定能看出它的直接应用,需要适当地构造使用它的环境,以挖掘出隐含的联系后达到最终目的。本文拟在介绍柯西不等式及其一个变式的基础上介绍它们的应用,给出一些不等式证明题和条件求极值题的新简证法,也将涉及一些重要的竞赛题,读者将会从中体味到有别于其它证法的巧妙构思,领悟到解题的构造性和简捷性。     

一道数列不等式证明的解法赏析

将数列内容与不等式结合起来,便构成了数列不等式,数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点及重点,而数列不等式的证明又是难点.下面通过一道数列不等式的证明多种解法来谈谈.     

构造直线或平面证明不等式

证明不等式的思路很多,从形的角度审视一些不等式是一个重要的而且有时显得简捷的方法.先看下面两个显然正确的命题:     

不等式应用题

不等式应用题是近年来各地中考命题的一个亮点,很受命题者青睐.列不等式(组)解应用题时,同学们要善于抓住关键词语(如不少于、不超过、大于、小于、不足、比……要节省等)列出不等关系.     

不等式选讲模块考题解读及命题走势

正近四年,浙江省不等式选讲模块命题本着"适度加大自选模块试题区分度"的原则,在自选模块命题时,综合了多种因素:既考虑了区分度,又顾及了学科特点——文理差异.对"数学史与不等式选讲"模块的命题进行了定位,试题落在考查均值不等式与柯西不等式及解绝对值不等式方向上.试题叙述简洁明了,试题解法多种多样.不同知识点的考查,是对自选模块考试实验的尝试和完善.1考题示例例1(2011年浙江高考"数学史与不等     

一个控制不等式命题及其应用

给出一个简单的控制不等式命题，并结合控制不等式的基本理论，用它给出若干己知不等式的证明，并推广得到了一些新不等式。     

不等式应用题

不等式应用题是近年来各地中考命题的一个亮点,很受命题者青睐.列不等式(组)解应用题时,同学们要善于抓住关键词语(如不少于、不超过、大于、小于、不足、比……要节省等)列出不等关系.     

不等式考点精析

不等式是高中数学的重要内容,它渗透到了高中数学课本的各个章节,是高考命题的重点和热点.纵观2007年全国各地的高考题,几乎考遍了不等式的所有知识点.单纯的不等式考题,一般是中低档题(难度),内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式;与函数、数列、导数等知识结合的不等式题,一般是中高档题,在解答题中出现.2008年高考不等式的命题仍会继续保持2007年的命题特点,淡化独立性,突出工具性;以客观题考查不等式的性质和解法;解答题则突出不等式与函数、数列、     

新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果。本文给出这类不等式的一些新结论。     

适当放缩证明两个猜测

文[1]从一个简单的不等式命题出发,接连提出并证明了八个关于不等式的定理．最后提出一组猜测：若a,b,c是正实数,且满足abc=1,     

不等式性质使用的方法与技巧

不等式是高考必考内容之一.不等式的概念和性质,是证明不等式和解不等式的主要依据,是不等式问题进行等价转化的工具.高考考查不等式性质时,题目小巧,解法灵活,所以在学习不等式性质的使用时,应掌握各类不等式的特点及同解变形的特殊性,认真归纳相关问题的常规解法和思路.1不等式命题真假的判断方法与技巧