一道高考数列填空题的求解与拓展

2010年高考数学辽宁卷理科第16题是一道数列填空题,该题看似简单,但解起来却不容易．要求考生既要熟练掌握等差数列的求和、函数的求导,还要灵活运用累加法、构造法以及函数的单调性等,对考生的解题能力要求较高,属客观性试题中的压轴题．原题如下：     

对一道高考数列压轴题的拓展与研究

在高三复习备考中,笔者遇到如下问题:例1已知函数f x=sin x+tan x.项数为27的等差数列a n满足a n∈-π2,π2,且公差d≠0,若f a 1+f a 2+…+f a 27=0,则当k=时,f a k=0.这是2009年上海市高考题,普遍能找到的解答如下:因为函数f x=sin x+tan x是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,其图象过原点.而等差数列a n有27项,a n∈-π2,π2.     

高考考查数列问题的新视角

数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点．近几年的高考数列试题，最显著的特点是加大了与相关知识交汇的力度，特别是与新增内容的沟通、联系，给人以耳目一新之感．下面结合一些高考题，介绍高考考查数列问题的新视角，供参考．     

数学方法教学的实践与思考——以一道数列高考题为例

以一道数列高考题为例,通过数学方法教学的实践与思考说明,课堂例题要少而精,所选择的例题要有示范性,通过课堂上例题的教学,要能辐射到多种思想方法,或能起到构建知识框架的作用,或能揭示一般性的解题策略等,从而达到教学效果的最大化.     

数学方法教学的实践与思考--以一道数列高考题为例

以一道数列高考题为例,通过数学方法教学的实践与思考说明,课堂例题要少而精,所选择的例题要有示范性,通过课堂上例题的教学,要能辐射到多种思想方法,或能起到构建知识框架的作用,或能揭示一般性的解题策略等,从而达到教学效果的最大化．     

解析高考数列求和

利用递推关系求数列的通项公式是中学数学的难点,也是高考的考查热点之一.本文以近几年的高考题为例,介绍几种常见的利用递推关系求数列通项公式的方法.     

高考数列题中函数思想的应用

数列是函数概念的继续和延伸,在解决数列问题时要注意利用函数的性质（如值域、图象、单调性、最值等）去分析,从而有效地处理数列问题．     

高考数列题中函数思想的运用

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.任何数列问题中都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在解决数列问题时要注意利用函数的性质(如值域、单调性、最值等)去分析,以它的概念、图象、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.1以函数概念为载体,有机地消化数列问题数列的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N (或它的有限子集{1,2,…,n}).它的图象上的点(n,an)是一群孤立的点.如:等差数列是an=pn q的函数值系列,它的图象是直线y=px q上均匀…     

一道数列题的推广

请看下题： 4只猴子分一堆苹果,第一只猴子把苹果平均分成4堆,还多一个,把多的一个扔掉,取走其中的一堆;第二只猴子把剩下的苹果再平均分成4堆,还多一个,把多的一个扔掉,也取走其中的一堆;以后每只猴子都照此办理,则最后一只猴子所得苹果数的最小值是（ ）     

数列恒成立问题的求解策略

恒成立问题是高中数学的热点问题之一,其中有一类与数列相关,不妨称它为数列恒成立问题．这类问题的本质是求解数列最值,其关键在于数列单调性的判断．策略一:利用导数利用导数求函数单调性非常方便,在数列     

对一道高考试题的多角度探究

本文对2009年陕西省高考理科数学试卷第22题的斐波那契数列背景作了适当的探究．在此基础上对本题数列｜xn｜所派生的性质作了适当的挖掘，进一步研究了数列｜x2n-1｜的单调性，最后对本题的结论作了适当的变化．     

一道数列单调性题目的错解剖析

题目：若an=n^2＋λn,且数列{an}为严格递增数列,求实数λ的取值范围。     

高考数列综合题的热点——数列和式的估计

数列是高中数学的重要内容之一,数列求和问题一直是历年高考中的重要综合题型,这类问题常与函数、不等式知识进行交汇,能有效考查学生运用知识综合分析问题的能力,因而备受命题者青睐,并经常以压轴题的面貌出现.2006年各地高考题中涌现出一类估计数列和式的上(下)界的综合题,本     

数列极限的求解方法

极限是高中数学的重点内容之一,在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题形式出现.它往往与数列、方程、组合、不等式、对数、解析几何、平面几何、函数等知识交汇,具有涉及面广,综合性强,解法灵活的特点.下面结合一些高考题予以说明,供复习参考.一、有限项分式的极限1.分子、分母为n的多项式形式设f(n),g(n)是关于n的一元多项式,g(n)≠0,设f(n),g(n)的次数分别为p,q,最高次项系数分别为a0,b0,则limn→∞f(n)g(n)=0,pq.例1求下列极限:(1)limn→∞3n2 n4n2 1;(2)nl→im∞3nn34 n5n-3;(3)limn→∞n3 3n 2n2-2.解(…     

2019年高考数学数列问题探析及教学启示

数列是一种特殊的函数,也是基本的数学模型.基于2019年高考数列试题,从定量与定性两个角度进行分析,得到以下结论:2019年高考数列试题难度起点低,注重对"双基"的考查;试题关注知识的融合,考查学生的能力素养;试题重视创新,强调学生的创新思维.由此得到以下教学启示:数列教学要注重概念教学,强化四基四能;关注知识内在联系,渗透数学核心素养;重视创新思维培养,促进学生创新能力发展.     

一道高考填空题的解法与拓展

原题（2008上海春11）已知a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn（n是正整数），令L1=b1＋b2＋…＋bn，L2=b2＋b3＋…＋bn，…，Ln=bn．     

递推数列的单调性与收敛性

数学分析中对函数性质的研究有很系统的理论与方法，而对递推数列性质的研究却很少。本文探讨用函数性质判断递推数列的单调性、收敛性的方法。     

数列通项式求解方法

求数列通项式，在中等学校数学教学中是一个难点，又占有一定的重要位置．笔者就数列通项式的求解方法归纳整理为累加法、递推式法、数学归纳法和待定系数法，提出了典型例子，并就待定系数法进行了较深入的探讨．     

从一道高考题引出的数列的研究性学习

本文从一道高考"分式递推数列"题出发,对所给出的一般解法进行改进,并推广到单调有界的"一次递推数列""二次递推数列",通过应用举例对改进方法进行详细阐述.     

例谈几道高考数列题的解题策略

数列在高考题中逐步趋向多元化,综合性强,常出现在高考数学的压轴题中,考生应能综合相关知识,灵活解题,更为重要的是快速确定解题策略,善于化归与转化。本文以几道高考题为例,提出了注重化归与转化的解题策略,期望对读者有所帮助。