对简单无理函数值域的探求

求函数值域是函数方面的重点。也是教学的难点,对无理函数值域的方法没有系统的介绍,同学们感到无所适从,本文将对此作分析,把无理函数值域的初等方法作简单介绍.1 观察法通过对函数定义域和性质的观察,再结合函数解析     

构造向量求一类无理函数的值域

文[1]、[2]对型如y=m√g（x）＋n√f（x）,其中g（x）＋f（x）=c（正常数）,mn〉0的函数求最值．这两篇文章都有一个限制条件“mn〉0”,事实上这是不需要的,本文将这个条件去掉,用构造向量的方法来完成这一类无理函数值域的求解．     

利用三角函数求一类无理函数的值域

型如:y=m√g(x) n√f(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn＞0的式子均可化为y=(1)/√(c)[m√(g(x))/(c) n√(f(x))/(c)]的形式,再利用三角代换来求最值.     

三角代换求无理函数值域的补充举例

文[1]、[2]分别从两个不同的角度对无理函数值域进行巧妙解答,下面就三角代换求无理函数的值域再补充几个类型.     

求无理函数值域的几种方法

<正> 无理函数内涵丰富,灵活多变,能考查学生的数学素养与创新能力,但学生对此类问题往往心中茫然,因求解不得法而不得其解.本文例谈求无理函数值域的几种求解方法,以供参考. 方法1 利用函数单调性法.     

一类无理函数值域的新求法

关于无理函数f（x）=m√x^2＋1＋nx（其中mn〈0,│n/m│〈1）（以下称函数A）值域的求法在很多数学刊物上都有介绍,经笔者探究,有下面新求法。首先介绍一个引理。     

一对“姊妹函数”值域的探求

函数的值域即函数值的取值集合,求函数的值域时首先要分析函数解析式的结构特征,以便确定求函数值域的方法,如换元法、配凑法、平方法、导数法、单调法、判别式法等．但有些函数用这些常规的手段可以说是无能为力的,因此,本文就是针对一对特殊的“姊妹函数”的值域从另一个角度来展开探究的．     

对两类无理函数值域问题的导数解法

无理函数的值域的求法,不少文献已给出了大量的研究,然而传统解法,往往方法因题而异,不易掌握.本文在新教材的背景下,利用函数可导这一性质,对两类无理函数给出一种统一的解法,以期达到抛转引玉之目的.     

求几类无理函数值域的方法

求无理函数的值域是中学数学中比较难的一类问题,本文将对常见的无理函数类型及其解法作一简要归纳.观察法根据完全平方数、算术根、绝对值都是非负数的特点,结合函数的图象、性质,通过简单的计算、推     

构造圆巧求一类无理函数的值域

文[1]运用三角代换给出了型如y=m·g(x) nf(x),其中g(x) f(x)=c(常数)类无理函数值域的一种求法,过程较繁.其实求该类函数值域可构造圆巧用数形结合法简解之,下面仍举原文例题说明之.     

应用向量求一类函数的值域

对于函数Y=√（x-a）^2＋b^2＋√（x-c）^2＋d^2这一类型的值域问题,可用向量的办法来求解。文章举例进行了说明,并阐述在求值域时需要注意的几点问题。     

用数形结合法求无理函数的值域

函数是高中数学的重点章节，也是近几年高考的热点，与函数值域有关的题目高考中屡屡可见。因此教给学生求函数值域的方法．也就成了我们教学的重点．对于有理函数的值域，可用代数法（如①配方法、②分离常数法、③判别式法、④反函数法（或者反解法）、⑤换元法、⑥分类讨论法等）易求．而对一些无理函数的值域，用代数法求解比较困难，而采用数形结合的方法较易．现举以下几例，从而开拓学生的思路．发展学生的思维能力．     

利用向量法求根式函数值域问题

本文试着用向量的几何意义来解决求一类根式函数值域的问题.向量作为工具,它沟通了几何与代数间的联系,为处理和解决中学数学中的问题增添了新的思想方法.     

如何求无理函数的值域

<正>求无理函数的值域问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点.这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性较强,解法灵活多样.学生在解决这类问题时,错误率较高,许多同学感到困难,甚至不知从何入手.如何求无理函数的值域?探求的思维途径何在?本文试图通过实例对此问题作一些探究.     

如何求无理函数的值域

求无理函数的值域问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点．这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性较强,解法灵活多样．学生在解决这类问题时,错误率较高,许多同学感到困难,甚至不知从何入手．如何求无理函数的值域？探求的思维途径何在？本文试图通过实例对此问题作一些探究．     

巧用换元法求无理函数的值域

一、形如"y=mx+n±（ax+b）^1/2"的函数对于根号内外自变量的次数相同的无理函数,一般令t=（ax+b）1/2,将原函数转化为关于t的二次函数.通过换元将原问题转化为求二次函数的值域,但是换元后要注意新元的范围.     

从求值域的一道习题探求另一类函数的值域

问题已知f(x)的值域是(-5,-12],求y=1f(x)的值域.探究因为y=f(1x)在(-∞,0),(0, ∞)上都是单调递减函数,由题意知-5f(1x)≥-2,所以y=f(1x)的值域为[-2,-51).反思升华1若改变f(x)的值域为[12,5),求y=f(1x)的值域.探究因为y=f(1x)在(0, ∞)上是单调递减函数,由21≤f(x)<5,可得2≥f(1x)>51,所以y=1f(x)的值域为(51,2].反思升华2又若改变f(x)的值域为(-5,12],求y=f(1x)的值域.探究1因为f(x)∈(-5,21]不是y=f(1x)的单调区间,所以必须把f(x)的范围分成(-5,0),{0},(0,21].当f(x)=0时,y=f(1x)无意义(舍去);当f(x)∈(-5,0)时,f(…