学会用和差代换解题

我们知道，对于任意实数ｘ与ｙ，恒有ｘ＝１／２（ｘ＋ｙ）＋１／２（ｘ－ｙ），ｙ＝１／２（ｘ＋ｙ）－１／２（ｘ－ｙ），若令１／２（ｘ＋ｙ）＝ｓ，１／２（ｘ－ｙ）＝ｔ，则ｘ＝ｓ＋ｔ，ｙ＝ｓ－ｔ，我们不妨称这个简单代换为和差代换．如果ｘ＋ｙ＝２ｋ（常数），我们则可引入参数ｔ，分别用ｋ＋ｔ，ｋ－ｔ代换ｘ和ｙ，用和差代换解决某些数学问题，简捷明快，颇具新意，下面我们就来看看这样几道例题。     

对比值sinnx/sinx下界的改进

定理　设ｎ∈Ｎ,ｎ＞２,０＜ｎｘ＜π２,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＞ｎ＋３ｎ．（１）证明：ｎ＝３时,应用ｓｉｎ３ｘ＝３ｓｉｎｘ－４ｓｉｎ３ｘ,０＜ｘ＜π６,从而０＜ｓｉｎ２ｘ＜１４,即知（１）成立．设ｎ＝ｋ时,（１）成立,ｓｉｎ（ｋ＋１）ｘｓｉｎｘ＞ｋ＋１＋３ｋ＋１ｓｉｎ２（ｋ＋１）ｘ＞（ｋ＋１＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ２（ｋ＋１）－ｓｉｎ２ｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘ１－ｃｏｓ（２ｋ＋２）ｘ－１＋ｃｏｓ２ｘ２＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ（ｋ＋２）ｘ·ｓｉｎｋｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉ…     

高考数学模拟试卷（一）

参考公式　三角函数和差化积公式　　ｓｉｎθ＋ｓｉｎψ＝２ｓｉｎ　θ＋ψ／２　ｃｏｓ　θ－ψ／２；　ｓｉｎθ－ｓｉｎψ＝２ｓｉｎ　θ＋ψ／２　ｓｉｎ　θ－ψ／２；　ｃｏｓθ＋ｃｏｓψ＝２ｃｏｓ　θ＋ψ／２　ｃｏｓ　θ－ψ／２；ｃｏｓθ－ｃｏｓψ＝－２ｓｉｎθ＋ψ／２　ｓｉｎ　θ－ψ／２．台体的侧面积公式　Ｓ＝１／２（Ｃ＋Ｃ＇）ｌ，其中Ｃ，Ｃ＇分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长台体的体积公式　Ｖ台体＝１／３（Ｓ＇＋√ＳＳ＇＋Ｓ）ｈ其中Ｓ＇，Ｓ分别表示上，下底面积，ｈ表示高。     

构造二项方程xn＝b巧解一类三角问题

构造二项方程ｘｎ＝ｂ巧解一类三角问题吴文惠陈叶柳（湖南省新化县六中４１７６１３）对于方程ｘｎ＝ｂ（ｎ∈Ｎ且ｎ≥２），设复数ｂ的模和辐角分别为ｒ和θ，则其ｎ个不同的复根为：ｘｋ＝ｎｒ（ｃｏｓθ＋２ｋπｎ＋ｉｓｉｎθ＋２ｋπｎ）．又记θｋ＝θ＋２ｋπｎ，...     

局部半凸空间中一类积分方程的解

用不动点的方法给出一类定义在区间（ａ，ｂ）上，值域取在完备的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的局部半凸空间中的矢量值积分方程的解．     

单位根在计算三角函数连乘积中的应用

首先给出单位根的一个重要性质：性质１设ｎ∈Ｎ且ｎ＞１,εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ＋ｉｓｉｎ２ｋπｎ（ｋ＝,０,１,２…,ｎ－１）是ｎ次单位根,则有εｋ＝εｎ－ｋ．（１）证事实上,有εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ－ｉｓｉｎ２ｋπｎ＝ｃｏｓ２（ｎ－ｋ）πｎ＋ｉｓｉｎ２（...     

四元数整环Z（i,j,k）上广义Hermite—酉矩阵的广义酉相似

定义了四元数整环Ｚ（ｉ,ｊ,ｋ）,在Ｚ（ｉ,ｊ,ｋ）上定义了广义酉矩和广义Ｈｅｒｍｉｔｅ－酉矩阵,并在广义酉相似的关系下,研究了广义酉相似的充要条件,标准型和全系不变量,且文「１」「２」的结论成为本文的特例。     

一类Halin—图的均匀色数

对△（Ｇ）＝４的Ｈａｌｉｎ－图证明了｜Ｖ（Ｇ）｜≠０（ｍｏｄ３）时，对任意整数的ｋ≥「△（Ｇ）／２」＋１，Ｇ是可均为Ｋ－可着色的。从而证明了这类Ｈａｌｉｎ－图的均匀染色数的下界是「△（Ｇ）／２」＋１。     

关于PM-空间及隔离性的探讨

本文研究了ＰＭ－空间的拓扑结构,在一种较常见的条件下证明了ＰＭ一空间是一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑空间,改进和推广了文［１］、［２］中的某些结果。     

高考数学模拟试卷〔二）

三角函数的积化和差公式：ｓｉｎαｃｏｓβ＝１／２［ｓｉｎ（α＋β）＋ｓｉｎ（α－β）］；ｃｏｓαｓｉｎβ＝１／２［ｓｉｎ（α＋β）－ｓｉｎ（α－β）］；ｃｏｓαｃｏｓβ＝１／２［ｃｏｓ（α＋β）＋ｃｏｓ（α－β）］；ｓｉｎαｓｉｎβ＝－１／２［ｃｏｓ（α＋β）－ｃｏｓ（α－β）］