L-模糊等价关系的同态与同构及推广

模糊集理论几十年来在各个领域都得到非常广泛的应用,特别是它在模糊控制方面的应用,说明模糊集理论在很大程度上确实反映了客观的规律。模糊技术应用最关键的一步是确定相关模糊集合的隶属函数。然而,隶属函数的确定却很大程度上依赖于研究者的主观理解,这种主观性与科学客观性的矛盾一直成为人们关注的缺陷。本文在作者的另一篇文章《L-模糊集的同构和同态》中讨论了两个L-模糊集同构（同态）的的充要条件及有关性质,进而给出L-模糊集的本质刻画。在此基础上,我们研究了模糊关系的同构和同态,定义了L-模糊集合的局部同构和局部同态,讨论了基于同构和同态条件下的L-模糊集运算的性质。揭示了“由于研究者的主观理解不同,所给出的模糊隶属函数也不相同,但往往研究的结果却相同或相似”这一现象的本质原因,加深了人们对模糊集的本质理解。     

可能性理论分析

通过传统集合、模糊集合及其隶属函数的描述进行比较,通过模糊变量的可能性描述并对模糊推理进行举例,说明了可能性理论的特点.可能性理论的研究在专家系统和人工智能方面有着广泛的应用.     

格的Fuzzy同余理想

在模糊集的定义中,隶属函数的值域是全有序结构[0,1],其中任意两元素是可比的。然而在现实世界中,不仅存在着可比较的东西,而且还存在着许多不能比较或难以比较的东西。为了适应更广泛一类问题的需要,文[2]讨论了模糊集的扩张,将其隶属函数的值域推广到一般的半序集L',给出了L'模糊集的概念。本文在L'是格的情况下,引入了Fuzzy同余理想等概念并对其进行了初步的讨论。     

数据的模糊化处理

该文引入了“由模糊集导出的随机变量”这一概念，建立了模糊集与随机变量之间的关系，在此基础上，给出了隶属函数中的参数的矩估计，得到了一种将观测数据模糊化的方法。     

模糊集方法在粗糙集研究中的一些应用

粗糙集理论的创始人Z.Pawlak曾经得出一个结论:“粗糙集是泛化的模糊集;”通过粗糙隶属函数把粗糙集理论与模糊集联系起来,建立了一种粗糙集理论与模糊理论的关系。     

直觉模糊线性规划在企业生产管理中的应用

在直觉模糊数和模糊线性规划的基础上,用直觉模糊集的隶属函数和非隶属函数刻画约束条件,建立一种具有直觉模糊约束的直觉模糊线性规划模型并给出其求解方法,将它作为一种模拟决策方法,应用于企业生产管理决策中,这一方法对于解决企业的管理与决策问题是很有帮助的。     

单向奇异粗模糊集合的结构与性质

讨论模糊集合与单向奇异粗集之间的联系.首先给出单向奇异粗模糊集合的概念,讨论单向奇异粗模糊集的并、交、补运算;其次给出单向奇异粗模糊集的运算性质.特别地,给出单向奇异粗模糊集是单向奇异粗集的推广.单向奇异粗模糊集是研究系统动态模糊特征、不确定数据处理与挖掘、知识发现与知识表示的一种新工具.     

模糊布尔代数并不模糊

模糊集合由于它只满足德·莫根律并不满足求补律,所以模糊集合只是德·莫根代数而不是布尔代数。近年来,有些学者提出模糊布尔代数的公理结构法,其公理体系也和普通的布尔代数《六律》完全一样,只不过在1,0,A,B,C之下全都加了一个弯而变为1,0,A,B,C。按现代公理法的观点,这种模糊布尔代数实与普通布尔代数同构。二者实是一种代数。 查德以论域为U,U是一个普通集合。作普通的集合的幂集P（U）,得到很多个（无限多个）模糊子集,这些模糊子集按照查德所定义的并、交、补集隶属度取法,并不满足求补律。故不能构成模糊布尔代数。我们现在将论域改为U=sum from i=1 to k(a_i/p_i),a_i∈N_o,N_o表非负整数。这里,论域与查德不同,隶属度也与查德不同。但它们却是相通的。此处隶属度经过归一化即是查德的隶属度。     

隶属函数确定方法探讨

隶属函数描述了研究对象对于某模糊子集的隶属程度,是模糊数学最显著的特征,也是模糊数学应用中最关键的参量．隶属函数有很多不同的确定方法,确定过程中又有很多人为的技巧．文中就隶属函数的一般确定方法以及其它确定方法进行了探讨．     

直觉模糊集合分解定理的探究

直觉模糊集合是模糊集合的推广,基于美国控制论专家扎德(L.A.Zadeh)教授提出的模糊集理论,文中根据模糊集合的一些相关定义、性质及分解定理研究了直觉模糊集合的一些性质及直觉模糊集合的分解定理,并证明了这些性质及分解定理的正确性.