巧搭“二级台阶”:数学运动问题解析摭谈——以图形变换与圆有效结合为例

笔者一直想在图形变换问题上再有所突破,在变换的基础上对图形进行深入挖掘,把不变的量应用到其他知识中,本文通过对两道原创试题的研究,希望能给读者的解题技能和技巧提供一点帮助.     

“阿氏圆”模型在最值问题中的应用分析

近年来,阿氏圆模型的相关例题逐渐出现在中考当中,成为中考数学的压轴题备选之一,阿氏圆模型与压轴题的结合应用也提高了解题的难度。但阿氏圆问题也有一定的解题规律与技巧,在初中数学范畴当中,利用母子相似三角形的相关理论,能够有效地解决相关问题。     

例析解析法在解三角形问题中的应用

本文尝试利用解析的思想来达到解三角形的目的,在构造轨迹的过程中,分别展示了构造直线、圆以及一般圆锥曲线的案例.     

借助“隐圆”破解几何问题

在解决一些最值问题时,通常是变化与不变的转接,圆的构造会帮助我们快速解决问题,利用构造圆的性质、圆的定义化难为易.     

线性规划问题分类解析

求线性目标函数的最值 例1 设变量x,y满足约束条件{x＋y≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,则     

挖掘“隐圆”巧解向量最值问题

向量最值问题往往隐藏着圆的背景,设法让“隐圆”显现,便可轻松破解这一类向量最值问题.     

巧用几何模型 求解最值问题

几何求最值和"隐形圆"都是初中数学中的难点,常常会与三角形、四边形、坐标系结合起来,出现在中考压轴题中。本文将"将军饮马"和"隐形圆"结合求最值的问题进行深入研究,总结出模型,可以更好地解决这类问题。     

分类解析有界磁场中的“最值”问题

带电粒子在有界磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点．有界磁场中的“最值”问题更是高考物理试题中的常见题．此类问题综合性强，常涉及确定临界条件、正确的作图，还要用到数学中的几何知识．下面按照有界磁场的形状分类解析．     

例谈圆锥曲线中的最值问题

在圆锥曲线中常常涉及到与动点、动直线、动弦、动角以及轨迹等有关的最值问题，这些最值问题覆盖面广、综合性强、解法灵活，不易掌握．下面介绍几种常见的解法，供大家参考．     

“共线法”求线段和最值举例探究——以2022年中考真题为例

“共线法”求线段和最值,即利用“两点之间,线段最短”定理来构建共线模型,由共线原理求线段和最值的一种思路.具体求解时需要关注问题中的动点及轨迹,利用“共线法”来确定最值情形.本文结合实例探究“共线法”求线段和最值.     

“双减”背景下 让实验教学走进中职数学课堂——中职数学圆中最值问题初探

实验教学法能提高中职学生动手操作能力,进一步提高学生核心素养,本文通过圆的八个最值问题实验教学来阐述如何开展中职数学实验教学.     

巧添“隐形圆” 解决初中“几何最值与路径”问题

几何最值与路径问题能较好地考查同学们的几何探究与推理能力及数学思想方法的运用。有些立意新颖、构思巧妙的中考题目,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查圆的有关知识。解题时,需要通过分析探索,发现这些隐圆,做到图中无圆,心中有圆。     

浅析如何利用“隐圆”求解线段最值问题

在初中数学中,培养学生养成良好的空间观念,不断提升推理能力是重中之重.“隐圆最值问题”的教学目标在于让学生能够顺利掌握各类隐藏圆的最值科学求法,对于教师来说怎样引导学生从题目中探寻出隐藏圆,并根据既定的方式来进行求解是一大难题.本文结合具体例题分析如何利用“隐圆”求解线段最值问题,旨在为一线初中数学教师教学手段提供理论参考.     

“圆”来如此

许多涉及函数与方程的最值问题,可通过换元使问题转化为与圆有关的问题,“圆”的到来为解题提供了方便．     

模型建构：从隐性到显性的自然回归——以微专题“添加辅助圆求最值问题”为例

数学模型是我们对知识的提炼与积淀,巧妙借助模型建构将问题进行转化,往往能起到柳暗花明的效果.文章从教材习题出发,以“添加辅助圆求最值问题”的模型建构为例,着眼于提高学生分析和解决问题的能力,诠释“隐圆”建构的类型和技巧,通过建模探究,引领学生实现从隐性到显性的自然回归,有效提升其学科素养.     

构造直线与圆解一类条件最值

<正> 某些条件最值问题,若能巧妙地构造出直线与圆,利用直线与圆的位置关系来解,则可化繁为简,化难为易.例1 如果实数x和y满足方程x+y-4=0,则x2+y2的最小值是( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)10     

三角最值问题的分类解析

本文对各类三角函数的最值问题进行分类剖析，供参考．     

几类能转化为“恒成立”的问题解析

<正>恒成立问题是高考考查的一个重点,这类问题通常都可转化为求函数的最值问题,而导数是求最值最有效的工具.在高考复习中,恒成立问题成为函数部分老师要重点讲解的内容,大多数学生对恒成立问题的解法有系统的掌握.高考试题中除直接给出恒成立问题外,还有一些试题可以转化为恒成立问题.下面笔者举例说明.1.已知函数的单调性求字母的取值范围问题     

例析高中数学与“圆”有关的最值问题

“圆与方程”中与“圆”有关的最值问题是高考的常考问题.为提高学生解答与“圆”有关最值问题的能力,促进其数学成绩的进一步提升应在对相关问题认真归类的基础上,做好经典习题的讲解,给学生更好地解答类似问题带来良好启示.     

带电粒子在有界匀强磁场中运动的“四种模型”

文章以带电粒子在有界匀强磁场中运动[1]的“四种模型”为例,分析探讨带电粒子在匀强磁场中运动问题的解答方法——轨迹圆对称法、轨迹圆放缩法、轨迹圆旋转法、轨迹圆平移法,从而揭示带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律。