利用复数求解三角函数问题

<正>高中数学新教材增加了一节“复数的三角表示”选学内容,不仅加深了学生对复数几何意义的认识,而且能拓宽学生的解题思路.从复数的三角形式z=r(cos θ+isin θ),我们能够分析出复数和三角函数之间是存在着密切关系.本文分类例说利用复数求解与三角有关的问题,希望能够给学生在解决一些三角问题时多一条思路.     

用“发现法”帮助学生过好几何入门关

初二年级数学学习中,学生极易两极分化,差者越差。其主要原因是在几何题证明上受挫,一些学生看见几何题或是脑中一片空白,或是思维混乱,表述不清,如何遵循学生的认知规律、发挥学生的主观能动性,帮助学生过好几何证明题的入门关?近期我在布鲁纳的“发现法”的启示下,改变了以往让学生跟着教师转、被动接受知识的情况,有意识的借助教材,让学生通过一个自然的过程,依靠他们自己的经验,亲自去探索、主动地去发现几何证明的基本规律。在教学中,我只给题设、不给结论,让学生自己去发现,并加以证明。实践证明,这种教法取得了成功,学生普遍获得了自己发现成果的成就感,改变了几何证明题的受挫现象。 现举一堂课为例,学生在掌握了三角形全等的判定(二)后,进行有关几何题的证明。     

课堂巡视不是“走马观花”

笔者在日常的听课活动过程中发现,很多老师的课堂巡视存在着一些问题,如或是“巡而不视”：执教者穿梭于学生之间,只关注课堂纪律,对于学生学习的状态以及学习过程中存在的问题不闻不问;或“视而不巡”：执教者至始至终立于讲台前,只用眼睛扫视;或是“强巡暴视”：整个课堂的教学过程中,执教者不停地在教室里走来走去……     

从几何的基本图形谈几何证题

正确而灵活地识别几何图形是证明几何问题的前提和基础.在一些几何证明题中,给出的几何图形较复杂,证题时需要在复杂的几何图形中分解出若干个基本图形,利用基本图形的性质再证得结论;而在另一些几何证明题中,给出的几何图形较简单,或是基本图形的一部分,为了证题,需要添辅助线构造(或补全)基     

几何画板中区域填充的技巧

“几何画板”是人民教育出版社和全国中小学计算机教育研究中心于1995年联合从美国引进的工具平台类优秀教学软件.该软件功能强大,能方便地用动态方式表现对象之间的关系,教师利用该工具平台既可根据自己的教学需要编制与开发课件,又可便于学生进行主动探索.经过几年的发展,该软件已在全国范围内得到广泛的应用.“几何画板”目前最新的版本是4.06,虽然功能上比以前的版本有较大的改进,但仍然存在一些缺陷.本文以“几何画板4.06”为软件平台,就其在区域填充功能方面的不足提出一些解决办法.在几何画板中区域的填充一般是通过构造“内部”进行…     

回归教育的本质

前不久,我们去美国堪萨斯州奥弗兰帕克的蓝谷学区考察,美国学校的一些做法给我们留下了不少思考. “生长型”的校园文化 走进美国校园,给我们的第一印象是简单.美国学校没有我们常见的气派校门、巨幅标语口号或是文化墙、名人语录之类的东西,也没有诸如校风、教风、校训的展示;至于建筑等办学条件,也并不比中国城市学校强.     

巧用数形结合,思考数学教学——指导学生巧用数形结合解题

数形结合作为重要的数学思想,一方面给许多数量关系、抽象概念和解析式赋予其几何意义,变得非常直观;另一方面,一些图形的属性,通过数量关系进行研究,会使得图形的性质更丰富、深刻.本文就数形结合在集合、不等式、函数中“形”促进了“数”的概念,向量、解析几何、立体几何等可以从“数”中思“形”进行了分析.     

职校学生弱势群体的现状分析及教学管理对策研究

自从朱镕基同志早在2002年&lt;政府工作报告&gt;中指出“对弱势群体要给予特殊的就业援助“以来,“弱势群体“一词成为社会频繁使用的字眼.任何社会,任何国家,任何群体,都存在着弱者,他们或是在经济上,或是在政治上,或是在心理上,或是在人际交往上,或是在别的其他方面,处于相对弱势的地位.职业学校也毫不例外的存在着“弱势群体“.如何做好学生弱势群体的教育管理工作,已经成为关系职业学校稳定和发展的重要问题.……     

小语略读课文教学方法谈

冀教版小学语文教材把课文分成精读课文、略读课文、选读课文.从第二学段开始“略读课文”这个词眼开始进入我们的视线,顾名思义,“略读”就是简单地读一读,略微知道大意即可.于是很多教师便有了忽略的念头,在现实课堂中存在以下几个误区:或是量之度外,任其自说;或是轻描淡写,放手自读;或是难以割舍,精雕细琢……     

《几何重观》第一章 与三角形相联系的点和线

《几何重观》是美国数学会最近出版的一套“新数学丛书”中的一本,该书是给学过平面几何的人看的,对教师尤为适宜.书中回顾历史上的一些重要定理,还有一些新的历史简介,完全是初等几何的内容,许多方面与中学教材有联系,也有提高.每节配有习题,供教师教学参考.为了帮助读者提高平面几何的知识和教学水平,本刊将分期连载译文,以拓广读者视野.     

运用辩证思想解探索性问题

探索性问题是近年数学教学和高考研究的热门课题.其形式有三:(1)给出条件或结论中的一方探索另一方;(2)变更条件或结论中的一方之后,探索另一方的变化;(3)探索问题的存在性,其特点在于“未定”和“变通”.学生们对其解法感到很棘手,本文以实例谈谈如何运用辩证思想寻求解题途径.一、肯定与否定对于结论不确定的存在性问题,在作出“肯定”或“否定”的假设之后,推演的结果或是对肯定之肯定,或是对肯定之否定,或是对否定之肯定,或是对否定之否定.肯定与否定之间相互对立和相互贯通的辩证关系,既为解决探索性问题奠定理论基础,又为解题时的变     

《秋声赋》教学设计

[设计说明]许多文章中都有一些“关键词语”,这些“关键词语”,或是文章描写的重点所在,或是有重要(深刻)的含义,或是贯穿全文的核心语汇(可以是为文主旨,也可以是文章的感情基调,可谓“文眼”式词语),或是文章结构上的锁钥(可谓“线索”).教学设计时,我们可以这些“关键词语”为抓手,预设教学目标,确定教学内容,设想教学流程,选择教学方法.教学过程中,有意识地启发和引导学生去品味、咂摸,去着重理解、准确揣摩、深刻领会,可以起到重点突破、牵一发而动全身的效果的关键词语,是为教学方法中之“关键词语品读法”.这种教学设计的核心在于教师能否引导学生找准“关键词语”,这是教师对文本解读能力的直接体现;同时也是教师课堂引导艺术的具体反映.     

初中数学课程内容分布的国际比较研究

以中国、澳大利亚、美国、英国、法国、德国、韩国、新加坡、日本与俄罗斯10个国家现行的初中数学教科书为研究对象,从“数与代数”、“图形与几何”与“统计与概率”三部分内容所占的章数、节数与页码数进行统计对比,以了解10个国家三部分内容的整体分布情况.内容分布不论整体上,还是各个年级段,国家间虽有差异,但是也呈现出一些共同特点:“数与代数”内容分布所占比重是最多的,多数国家超过50％,均值56％;“图形与几何”排第二,中国最高,达到41.4％,均值32％;“统计与概率”分布比重最少,平均12％.通过比较带给我们一些启示:中国初中数学教科书“数与代数”内容适当增加应用,渗透推理能力;适当精减“图形与几何”内容比重;增加“统计与概率”分布比重,扩大知识面.     

中考试题重难点讲练(2) 数学：等腰三角形存在性问题

<正>重难点解析等腰三角形存在性问题常见于二次函数压轴题中,是中考考查的热点内容.其解题方法有规律性可循,解决策略具有代表性.1.等腰三角形的存在性问题根据点的情况可以分为“两定点一动点”“一定点两关联动点”“三个关联动点”三种类型.2.从图形出发,将图形的点、线段与函数结合,从几何和代数两个角度进行思考,用几何法确定目标,用代数法精准定位,数形结合解决问题.     

初中几何课程减负提质的有效构建策略——“GX实验”面向教学的初中几何探究

如何设计效益高、难度适宜的初中几何课程,是数学课程改革中一个颇具争议的长久难题.探析具有本±特色的几何课程经验,发现“GX实验”通过证明格式构建的“简化分点式”过渡策略;同一主题内容构建的“集中—类比式”设置策略;几何推理体系构建的“面积法”处理策略等,构建了“减负提质”的初中几何课程,并取得了显著效果.启示当下的几何课程改革可采取替代性删除的方式构建几何课程的内容;应用数学化策略降低几何证明的难度;把握几何推理教学的现代价值转向等.     

比较教育学学科建设的困境与方向

近年来,我国的比较教育学科建设取得了长足发展,但也面临着一些困境：一是在学科建设中,我们往往采用“比附”而不是“比较”的方法;二是我们缺乏真正的“他者”眼光,或是以自己的误读研判“他者”,或是贬低“他者”,或是贬抑自己的立场与思想;三是在研究中我们往往缺少比较教育学的学科意识。为了摆脱这些困境,比较教育学必须立足现象学、人类学与民族学的立场．重新思考与定位学科建设的新方向。     

一类几何规律性问题的探究

<正>在初中几何中,我们经常能碰到一些探索几何规律性的问题,这类题目往往给初学几何的同学们带来不小的麻烦,特别是看到字母n时,感到无从下手.其实,这类几何规律题并不神秘,它往往就隐藏在我们的日常生     

漫谈老师的欺骗

教坛耕耘二十载,如今已没有了初为人师时的幼稚与狂妄、幻想与激情。倒是多了一些挫折中的冷静、失误中的思考。回头一顾,也是感慨良多。 我曾有一位学生A,各门功课都很好,唯有我所任教的政治成绩“瘸腿”。记不清是哪一次试卷的批阅中,我或是粗心或是草率,亦或是“恨铁不成钢”的无奈,一道18分的试题,我随意地给他打了15分。也许是自此     

和初一同学谈“证明”

《几何》第一册指出:“在几何课里,要学习说明道理.”“有一些命题,它们的正确性是用推理证实的”,“推理的过程叫做证明”.由此可见,证明就是说明道理的过程.学会证明,是我们学习几何的主要任务. 证明是推理的过程,要学会证明,首先要弄清推理的基本单位及其层次关系.日常生活中,我们讲道理时常常会用:“因为     

破除高校奖学金评定潜规则

据<中国青年报>报道,全国许多高校在奖学金评定方面存在各不相同的潜规则,或是将学生到手奖学金"抽成"拿来当班费,或是拿来给班干部作辛苦费;更有甚者,把一项奖学金分成三份,分开给不同的学生,以缓解"供应不足"的矛盾.