基本不等式的教学设计——高三数学一轮复习教学研究

<正>在江苏数学高考中基本不等式是考查重点之一,而学生对于基本不等式中多元的问题常常困惑.其实,任何问题都有一个本源的处理手法,归根到底,学生应该学会如何把问题归为本源,找到解题的突破口.在第一轮复习时,要帮助学生回归到最本质的方法,让他们有据可依,有法可执.在基本方法的基础上才能讲技巧,否则会让学生迷失方向.下面是一轮复习中基本不等式的第一节课的课堂设计和反馈.一、知识点1.基本不等式     

解决基本不等式问题的七把宝剑

<正>基本不等式是高中数学非常重要的一个内容,也是数学解题中非常重要的一个工具,特别是对于求最值以及不等式的证明,应用非常广泛.有很多学生在学习这一节的时候都学得模棱两可,以致在解决基本不等式相关问题时无从着手.本文举例说明解决基本不等式问题的七把宝剑"正、定、等、换、替、放、配".基本不等式为     

解题中学生常见思维障碍及对策

数学学习以“问题解决”为中心,问题解决的重要途径是解题,在学生解题过程中,往往由于多种原因而造成思维障碍,影响了解题的正确性。本文拟对“初中学生在解题中出现的几种常见的思维障碍及对策”作初步探讨,谈谈自己的看法。1对概念的认识模糊而产生思维障碍有些学生在解题时,     

试谈平面几何解题能力的培养

关于在平几教学中培养学生的解题能力问题,笔者有以下三点基本看法: 1.在平面几何教学中,学生解题能力的培养是学生能力培养的一个主要方面; 2.从当前的教学现状来看,学生学习平面几何的困难主要是“课上听得懂,题目不会做”,培养学生解题能力十分必要,教师应通过教学使学生解题时“思考有路,解题有方”,防止和克服解题中“盲人骑瞎马”的倾向。 3.培养学生的解题能力,在做法上要教给学生以“点石成金”的手指,古人说:“授人以鱼,不如教人以渔(指捕鱼的方法”),因而培养解题能力应把重点放在“教思路、教方法”上。以下试从四个方面谈谈     

对一道不等式错题与错解的深入思考

不等式问题一直是高中数学教学的重点和难点之一,大部分学生的思考和求解只停留在模仿层面上,有时教师命题也一样.下面两道习题非常相似,但在解题过程中意外地发现了极大的“不相似”.于是,我们开展了对比研究.     

搁置争议 走出误区——一道含绝对值的不等式恒成立问题学生解题指导

不等式恒成立问题是高考试题中常见的一类题型,其中关于绝对值的不等式在处理方法上一直是学生的难点和易错点.本文结合教学中的一个案例,从学生的视角出发,到师生共同找到此类问题的一般解题原理,化解解题误区,达到了理想教与学的效果.     

探析利用基本不等式求最值的方法与技巧

基本不等式在高中数学的地位是很重要的,在高考中也是重点和难点,而且变化和方法多样,其中最常见的题型是利用基本不等式求最值.针对高中阶段的一些基本不等式求最值问题的解题方法与技巧做简单的归纳总结,可培养学生的数学能力.     

关注解题教学，培养创新意识——以“不等式”的解题教学为例

高中数学抽象性强,对学生的数学分析能力、创造性思维与解题能力的要求较高.如何在解题教学中提升学生的创新意识,是值得每个教师思考的一个问题.文章以一道“不等式”的解题教学为例,探讨如何在教学中,通过问题的解决来培养学生的创新意识.     

“切线放缩在导数不等式证明中的应用”教学设计

导数的不等式证明是导数的基本问题之一.本节课从两个基本函数y=ex和y=lnx与它们对应的切线图象及结构特征出发创设典型问题,引导学生从不同角度分析不等式问题,让学生在面对此类问题时可以尝试切线放缩,把“曲线”转为“直线”,实现抽象的不等式可视化,降低解题的难度,减少计算量.     

例谈不等式的证明中代换能力的培养

不等式的证明过程实际上是应用实数的性质、不等式的性质和基本不等式(统称公式)的过程,这个过程许多是靠“代换”来实现的,即通过代换将已知的公式用于求证的不等式,从而达到证明的目的.1 在公式的教学中培养代换能力在不等式的性质和基本不等式的教学中注重学生代换能力的培养.不但可以加深学生对公式的理解,而且能提高学生代换的自觉性,训练学生应用公式解题的基本技能.     

初中学生数学解题中的思维障碍研究

数学知识的学习是一个由简入繁、由易到难的过程.在初中阶段,学生的数学解题思维正在从经验型思维转化为理论型思维,在数学解题思维没有成熟之前,在解题过程中难免会产生思维障碍.如果教师在教学过程中没有及时发现学生解题中存在的思维障碍,并及时消除,那么在后期教学过程中,将会面临学生越学越困难的局面.只有对学生数学解题中的思维障碍进行深入地分析,并了解思维障碍的产生原因,才能够采取针对性的应对措施,提高学生数学学习的针对性与有效性.本文重点针对初中学生数学解题中的思维障碍进行详细地分析,旨在提高初中学生的数学解题效率与正确率.     

中职生立几学习中的常见错误分析及对策

在中职的立体几何的学习中,学生的逻辑思维能力和空间想象能力得到发展,能系统地掌握空间图形的基本性质,进一步应用这些知识发现问题、分析问题、解决问题。但多年来立体几何的学习一直是中职学生数学学习中的一个难点,学生普遍反映立几“难学”、“听不懂”,许多学生在立体几何学习中的由于数学基础薄弱和缺乏空间想象能力,在解题时,常常会犯这样或那样的错误。     

暴露思维过程 追求真知灼见

<正>一、问题起源及分析在基本不等式部分,有一类题:已知a>0,b>0,a+b=1,求4/a+1/b的最小值.这类ab题无论是在新课学习,还是在高三复习课时都有很多同学不能正确解题.分析其原因有两个方面,一是用基本不等式求最值要满足3个条件"一正、二定、三相等",只有这3个条件都满足了才可以用基本不等式解题,而学生     

高中数学数列题的解题策略

在高中数学中,数列是重要内容,关系着不等式、数、方程、函数,在整个高中数学中,数列解题思路贯穿其中.在多年的高中数学教学中,数列解题一直是多数学生的难点,学生存在解题思路不清晰,解题方法不当等问题.本文对高中数学数列题的解题策略进行探讨,为学生提供参考.     

“利用基本不等式求最值”教学实录与反思

基本不等式√ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)是现行普通高中课程标准实验教科书(苏教版)数学必修5第三章“不等式”第4节的内容,在江苏省考试说明中一直是C级考查要求,即属于掌握层次.利用基本不等式求最值是基本不等式的一个重要应用,是历年高考必考的重点内容,其中有些问题看似简单实则易错、难解.为此笔者在高三一轮复习时特地安排了一节“利用基本不等式求最值”的探究课,现给出本节课的教学实录与反思,供大家参考.     

一道基本不等式练习题的解法与赏析

基本不等式作为高中数学预备知识,对解决函数、方程、不等式问题有着深远的意义.从知识的严谨性角度,要牢记基本不等式的使用条件：“一正、二定、三相等”;从策略的角度,运用合适的手段解决数学问题;从素养的角度,可以提升学生数学建模和数学运算的素养.其中运用基本不等式求一个代数式最值问题是高中数学中的一类重要题型.比较典型的一个方法就是“1”代换法.本文通过一道练习题,从多个角度运用“1”代换法解决.提高学生的观察分析能力,培养学生逻辑推理的数学核心素养.     

关于不等式证明的教学

《不等式证明》一章是高中第三册的重点教学内容,也是学生较难掌握的一部分内容.不等式证明的习题涉及的知识广而杂,要求学生具有较高的解题技能和较强的综合能力.我在教学中注意通过深入剖析一些典型例题,帮助学生牢固掌握和灵活运用证明不等式的几种基本方法,培养他们分析问题和解决问题的能力.     

不等式恒成立问题的解法探究

不等式恒成立问题是高中数学的一类重点问题,在最近几年高考中所占比重越来越大.此类试题综合性较强,题中所涉及的变元较多,涉及的数学领域较广,因而也是学生解题中的难点问题.本文借助不等式恒成立问题的几类常见题型,来探究解决这类问题的基本策略.题型1不等式在R上恒成立例1函数f(x)=ax2槡+ax+1的定义域为R,求实数a的取值范围.解法1(配方法)由题意可知,不等式ax2+     

一道不等式问题的错解引发的思考

1问题缘起进入高三复习阶段,学生在知识体系趋于完善的同时也具备了一些基本的解题策略.但有时仍会顺题而解,落入命题的陷阱,得到错误的思路,或者选择了易想而难算的方法,与正确结果渐行渐远甚至背道而驰.罗增儒教授说过:“解题愚蠢是与解题智慧相对照的一个词,并且主要用于自己.解法不够本质、付出的解题力量大于标准解法的解题力量,都包含着解题愚蠢.”笔者一直在思考,如何才能让学生告别这些“解题愚蠢”?下面以一道不等     

用不等式求最值时应注意的两个条件

用不等式求最大值最小值,是中学数学教学中的一个重要问题,也是一个较难的问题.不管是用配方、判别式、重要不等式还是其它方法得到的不等式中,不等式的一端是定数“k”和“=”号成立是最值存在的两个必备条件,是解题的关键.