利用正方体解题

正方体在生活中随处可见，它给我们的生活带来了情趣，增添了色彩．立体几何中的线线、线面、面面位置关系，线线角、线面角、面面角，异面直线的距离、线面距、面面距等问题都可以在正方体中加以研究和解决．在学习立体几何时，应对正方体的作用进行挖掘和运用，这样能得到事半功倍的效果．     

空间向量在立体几何中的应用

关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题:一、垂直问题,尤其是线面垂直问题(面面垂直基本类似);二、角度问题,主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所成的角来进行转化(线面角与此类似).而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的.     

向量法求空间角举隅

向量在立体几何的问题解决中越来越显示出它的优越性和灵活性,用向量法解决立体几何中的线线角、线面角、面面角,既丰富了数学内容,又拓宽了考生的视野,因而越来越广泛地被广大师生所青睐和重视.     

浅谈向量在求角问题中的应用

立体几何中涉及的角很多,线线角、线面角、面面角等,它是立体几何中的一个难点。若用向量的方法解决此类问题,则解题思路简捷。本文就向量在求角问题中常用的一些方法举例说明,供同学们参考。     

新旧知识在立几解题中的应用

在立体几何解题中,一般利用线面平行和垂直及面面平行和垂直的判定性质定理,将立几问题化归为平几问题,进而利用平面几何的有关性质,解决有关空间中线线、线面、面面之间所成角及相互位置关系的问题;在学习空间向量之后,利用向量知识在解决空间角的求解上,特别是解决垂直关系的问题上,恰有独到之处.下面就一道老题,探讨新旧知识在立体几何解题中的应用.     

用空间向量解立体几何题

通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,…     

立体几何的金钥匙——法向量

本文通过例题说明了法向量在立体几何中的应用,利用法向量在解决空间角、线面关系、面面关系等问题上起到了化难为易的效果。     

凸显基本图形在“立体几何”专题复习中的价值

众所周知,立体几何以探究＂空间线面平行垂直关系＂为主,而转化与化归的思想是立体几何的核心思想方法.如空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化,角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系,角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等.     

法向量：一个有效的思维修炼方式

立体几何中的很多问题都可用法向量来解决,使复杂的逻辑推理证明变成简单的程序化算法,使问题简单化,但须注意建立空间坐标系的条件。如用法向量来解决线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直、点面距离、线面距离、面面距离、异面直线距离、二面角的平面角等问题来说明法向量在立体几何中的重要作用。在此,我谨将教学中的一些体会归纳如下,以求抛砖引玉。     

空间角问题的向量解法

在空间立体几何中,角的问题,包括线线角、线面角、面面角等,对很多同学来说是一个难点,关键在于需将这些角转化为平面角.但引进空间向量以后,就不需要转化了,只要通过空间向量的坐标运算,就可以求出角的大小,因此大大地简化了思维过程,是立体几何中求角的一种较好的方法.     

釜底抽薪 “秒杀”线面角

立体几何是高中数学的重难点,而立体几何中的角度问题是重点中的重点.特别是线面角问题,浙江卷的解答题已经连续多年考查到.那么如何处理角,求出线面角对应的值,成为学生迫切需要解决的问题.结合本人多年的立体几何的教学经验,对处理线面角的方法加以归纳总结.一、常用的线面角解法1.直接法斜线与斜线在平面内的投影所成角,即为直线与...     

直线平面 简单几何体

火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”——(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”——(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离).     

函数思想在空间角中的应用举例

立体几何中的空间角问题历来就是高考命题的热点,而且常考不衰,在高考试题中,年年有,次次出,其中以异面直线所成的角和二面角较为常见。本文列举几个例题,粗浅地谈谈函数思想在线线角、线面角和面面角中的运用,供大家参考。     

有关垂直问题的证明方法

立体几何中的垂直问题主要有线线垂直、线面垂直、面面垂直.这三者之间可以互相转化,即线线垂直(?)线面垂直(?)面面垂直.其中线线垂直是基础,其余几种垂直问题都可以转化为线线垂直.因此,证明线线垂直是证明垂直问题的关键. 线线垂直的证明方法主要有: (1)利用平面几何有关垂直的知识,如勾股     

用转化法求解立体几何问题

求解立体几何问题,是学生普遍感到棘手的问题.究其原因,学生不能很好地掌握转化思想,用转化法来分析、解决问题,是其中很重要的一个方面.因此在立几教学中,要特别注重通过解题教学、问题解决的途径来培养学生的转化技能,探索转化规律.下面谈谈如何用转化法求解立体几何问题.1、线线关系、线面关系、面面关系的相互转化在立体几何中,线线关系、线面关系、面面关系的相互转化是一种常见的转化.如空间的垂直关系、平行关系、距离及所成的角等诸如此类的问题,常要进行这方面的转化.     

立体几何中的转化与化归思想

<正>立体几何中最重要最常用的解题思想方法就是转化与化归的思想,其主要有以下几方面:(1)线线、线面、面面的位置关系,由转化思想,使它们建立联系,如面面平行?线面平行?线线平行,面面垂直?线面垂直?线线垂直等,有关线面位置关系的论证往往就是通过这种联系和转化得以解决。(2)通过"平移",将一些线面关系转化为平面内的线线关系;通过线面平行,将空间角转化为平面     

高考立体几何如何考

一、高考立体几何内容本章高考命题形式比较稳定,难易适中,主要考查直线、线面及面面的平行与垂直,三垂线定理及逆定理的应用,空间角和距离的计算.从解答题来看,     

解立体几何综合题的关键及突破口——点在面上的射影位置的确定

高考立体几何综合题设计 ,大多以多面体和旋转体为载体 ,考查角和距离问题 .而角和距离的定义都和点在面上的射影有关 .线面角为斜线和斜线在平面上的射影所成的角 .二面角的平面角常常采用“三垂线法”作或找 ,关键是寻找面的垂线 .至于线面距离 ,面面距离 ,异面直线的距离 ,通过定义和结论均可转化为点到平面的距离 .而点到面的距离往往通过点有一个平面和已知平面垂直 ,利用面面垂直性质 ,转化为平面内一点到交线的距离 ,即点在已知平面上的射影在两平面的交线上 ,把握住这一点就寻找到解立体几何综合题的关键和突破口 .于是在立体几何总…     

论证线面位置关系的关键——“找线”

在立体几何题目中,最常见的是论证直线和平面的五种位置关系,即线线平行、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直.这五种位置关系的主要判定定理都与直线有关,关键都是找线.     

立体几何总复习策略

立体几何是高中数学的重要内容之一,它包括“直线与平面”、“多面体与旋转体”两部分知识.正确理解和掌握有关概念、性质、定理和公式,并能运用它们进行推理、论证、判断及有关几何量的计算,恰当地调用数学思想特别是转化思想解决问题,是高考对我们的一贯要求.因此,在立体几何总复习中,我们应当花大力气夯实基础,在线线、线面、面面的位置关系,空间角和距离的求解,多面体和旋转体的表面积、体积及有关截面等问题的探求上加强训练,以求取得良好的复习效果.一、理解并掌握线线、线面、面面位置关系的概念,注重推理论证的严密性线线、线面、面面的位置关系是立体几何中重要的基础知识之一,其重点是平行与垂直关系.历年高考试