对数均值不等式的本源探究及其应用

对数均值不等式是一组重要的不等关系,对于对数均值不等式成立的推理论证本身就是一种有益的数学探究活动,在理解、掌握对数均值不等式的结构形式、几何意义和函数特征的基础上,懂得把相关数学问题转化为对数均值不等式问题来求解,有利于提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象等素养。     

两类均值不等式的简单应用

<正>极值点偏移问题是近几年高考的热点问题,求解此类问题的一个重要工具就是指数和对数均值不等式.本文借助几类典型例题加以说明,希望能对读者的高考复习提供帮助.一、两个均值不等式1.对数均值不等式结论1 对任意的a,b>0(a≠b),有     

对数均值不等式的证法及应用

<正>在近年高考及各地的模拟考试中,形如f(x)=aex+bx+c或f(x)=alnx+bx+c的函数零点、方程的根、不等式的相关问题成为考查的热点,常出现在高考压轴题中且大有愈演愈烈之势.这里通过探讨"对数均值不等式",给出解决这类问题的一种简化策略.1 对数均值不等式     

高观点下对数均值不等式的证明及推广

高等数学是中学数学的延伸,高等数学中的部分思想与内容对中学生的数学教育有着非常重要的意义.因此在高中数学教学中,要注重“高观点”思想的渗透.对数均值不等式是基本不等式的加强,有着广泛的应用,结合“高观点”,让学生从高等数学的角度来理解对数均值不等式,可以培育学生的思维创新能力.     

妙用对数均值不等式解题

<正>在近几年的高考试题中,特别是函数的综合题中经常出现函数ln x,以及与之相关的不等式恒成立问题.此类问题直接用函数、导数处理有时是比较复杂的,而运用对数均值不等式,可以使得解题思路清晰,过程简洁.本文举例说明,以期抛砖引玉.一、对数均值不等式结论对任意两个互不相等的正实数     

用对数均值不等式求解高考导数压轴题——以近五年高考导数压轴题为例

<正>1.提出问题导数及其应用是历年高考的重要考点之一,其中含ex,lnx的函数零点、函数极值、数列不等式及极值点偏移等问题成为近年高考的热门考点,在全国各地高考压轴题中频繁出现,对数均值不等式是解决此类问题的一个有力工具.很多学生只是简单记住了对数均值不等式的形式,但具体在什么情况下使用,怎么使用,往往比较困惑,加之导数压轴题具有综合性强、计算量大、思维要求高等特点,致使学生对导数压轴题望而生畏,     

2022年全国高考甲卷理科数学第21题解法探究

极值点偏移问题综合性较强，难度较大，经常作为压轴题出现在高考试卷中.解决此类问题主要有以下几种方法：辅助函数法、对称函数法、对数均值不等式法、差比换元法.     

不等式二轮复习

一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题.     

基于问题结构 探究数学本质——用对数均值不等式求解2022年高考题

本文运用对数均值不等式及其推论,从“常量型数值的数据特征”“代数式双变量的对称结构”两个视角探究2022年高考数学试题。     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

走出均值不等式求最值的误区

均值不等式是高中数学的一个难点,学生在应用均值不等式时往往会忽视均值不等式成立的三个条件,造成学生运用均值不等式求最值的误区.     

对数换底不等式及其应用

对数换底公式在对数计算和对数怛等式证明中有十分重要的作用.本文介绍一个对数不等式,它在比较两个对效大小时有很大方便,由于此不等式有换底作用,我们把它称为对数换底不等式.     

条件极值与均值不等式求最值的比较

利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明.     

关于一类分式型不等式的证明

从一道奥林匹克问题入手,利用柯西不等式及均值不等式得到一类不等式的统一证法,并提出两个类似不等式的猜想.     

n元均值不等式证法的探索性学习

此问题的提出动因有三:首先,n元均值不等式在初、高等数学及其他学科中的重要应用价值;其次,课本正文仅对二元均值不等式给出证明,再在阅读材料中给出三元均值不等式的证明后随即归纳出n元均值不等式定理.对此若不加以引导处理,学生自学往往是“浅尝辄止”,失     

两个分式不等式的推广

用二元均值不等式的变形式给出两个分式不等式的推广及证明.     

一个不等式的下界估计

作为一类重要的教学工具,不等式理论不断地得到丰富和发展.应用均值不等式及Holder不等式给出了一个不等式的下界估计.     

例谈巧用均值不等式的基本策略

<正>均值不等式是最重要而基本的不等式之一,应用极其广泛,巧妙地运用均值不等式常能使许多问题得到漂亮的解决,产生意想不到的效果.均值不等式也是历年来高考和数学竞赛中必不可少的内容.在运用均值不等式时需注意同时满足以下三个条件:(1)各项均为正数;(2)和或积为定值;(3)具有等号成立的条件.但要灵活运用均值不等式,有时还需要熟练掌握一些"诀窍"和"技巧".宋廷福(2004)提出四条均值不等式的常     

例谈对数平均不等式在高考中的应用

高中数学教材上的算术几何平均不等式是大家最熟悉的常用不等式,对这个不等式加强之后的对数平均不等式大家可能见得比较少,笔者在此借助近几年的高考题及自主招生题,谈谈这个不等式的简单应用．对数平均不等式的基本内容如下：     

均值不等式及其推广

着重讨论了均值不等式及其应用,同时给出均值不等式的一个推广.