读“用均值不等式求最值，变不可能为可能”有感

读贵刊2005年第10期《用均值不等式求最值,变不可能为可能》很受启发,文中所举两道例题,也充分说明了“用均值不等式求最值,变不可能为可能”!人们不仅要问:你怎么想到把拆分成     

基本不等式之“1的代换”

利用基本不等式求最值是高考的基本考点,高考主要求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题.运用基本不等式需要注意“一正、二定、三相等”的条件,为了得到“定值”,往往需要对目标式进行恰当的“配”“凑”.“1的代换”是一种常用的方法,可用来创造使用基本不等式的条件.     

在日常生活中把“章”拆成“立早”并非错误——与《是“音十”而非“立早”》的作者商榷

张凯在《是“音十”而非“立早”》一文中,对人们在日常生活中将“章”字拆分为“立早”提出批评,认为这种说法是错误的,有悖于造字原理。这从造字的角度来说当然是对的。但汉字的拆分,还有一个功能,那就是修辞。在汉字修辞中,人们为了表达的需要,可以不拘“六书”法则。将章拆分为“立早”虽然不合“六书”的要求,却正好体现了汉字修辞在汉字形体利用上的特点,因而并非错误。     

用柯西不等式拆分证明一类不等式

<正>笔者在证明一些不等式时,发现有一类含分式的不等式,如果分式的分子是单项式,且分母有多项,则该类不等式可以借助柯西不等式进行拆分证明,即把一个母分式拆分成若干个子分式之和,进而证明此类不等式.在运用柯西不等式拆分时,常需结合均值不等式处理.下面举例说明这一方法的应用.     

“不等式”转化成“等式”的解题策略

在高中数学中我们常常会遇到“不等式”的证明这类问题,除了用“不等式”的思维解决问题外,有时我们从证明“等式”的角度来解决这类“不等式”的问题方法更简捷思路更清晰．     

“不等式”统一的解法

高中数学“不等式”的解法:包括含绝对值不等式,分式不等式,高次不等式,二次不等式等解法.不同形式的不等式有不同的解法,能否将不同形式的不等式解法“统一”起来呢?答案是肯定的,现介绍如下(本人将此法记为“零点法”):     

四元六次对称多项式不等式探讨

对四元六次对称多项式不等式的分拆进行了初步探讨；证明了若干拆分基不等式和含参不等式；最后提出了若干问题。     

导数与不等式“三剑客”

导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。     

从“三项”到“两项”(高二、高三)

新教材《不等式》一章中,删去了“三项”重要不等式,更突出了“两项”重要不等式的基础作用.其实,许多基于“三项”的不等式问题都可以转化为“两项”问题解决.下面以“项”为研究对象,逐一分析: 1.拆项     

“一元二次不等式”的定位和教学建议

关于“一元二次不等式”，存在一些争议，本文希望提供给教师思考这些问题的不同维度．首先，介绍“一元二次不等式”的内容分析与定位；在此基础上，体会学习“一元二次不等式”的主要目的；进而讨论求解“一元二次不等式”的两种基本方法，并进行比较．目前，关于“一元二次不等式”的教学，通常有三种安排，我们分析了这三种安排的利弊；最后，我们对这部分内容的教学提出了一些建议，供参考．     

“三角不等式”及解题应用摭谈

<正>“三角不等式”是数学解题的重要工具，在求最值、证明不等式或求取值范围等诸多方面有着很好地渗透应用，重视对“三角不等式”解题应用的挖掘很有必要．为此，从以下几个方面举例说明“三角不等式”在解题中的应用．一、三角不等式把形如|α-|β||≤|α±β|≤|α|+|β|的不等式称为“三角不等式”，其几何背景是“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．“三角不等式”的具体表现形式主要有:     

搭桥术的“桥”是如何找到的？

文献[1]提出,为解决纷繁杂难的对称不等式证明问题,通过寻求适当的“桥”一“零件不等式”,然后进行简单的“叠加”,便可以获证。这种方法可以解决很多不等式难题。但是要解决这类问题,首先要能找到适当的“桥”,那么这些“桥”是怎么找到的呢？     

不等式解题误区“诊断”

在学习过程中,错误的出现是不可避免的.因此对错误进行系统的分析是非常重要的,初学“解一元一次不等式”,对不等式的概念、基本性质和同解变形如果掌握不好,会出现一些错误,本文列举几例加以“诊断”,以帮助学生提高认识,辨清疑点.     

“五笔”“全拼”手拉手

大家在使用全拼输入法时,如果遇到不认识的字怎么办?我的办法是——请“五笔”帮忙!而使用“五笔”时遇到不会拆分的字,也可以请“全拼”来相助。     

不等式来于等式的“倾斜”

1不等是对相等的否定如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”.等式5=3 2如同一架天平.如果从天平的右端取“去”一个“法码2”,则天平立即倾斜,“=”倾斜成“>”,等式倾斜成了不等式5>3.由此,我们想到一个“制作不等式”的办法:等式倾斜法.例1a,b,c,     

谈谈如何“用活”平均值不等式

平均值不等式是“不等式”一章的重要公式，它是证明不等式的有力工具，而要学好平均值不等式显然应重在“用活”。     

例谈高中数学解题中“拆分变形”的应用

贵刊95年第一期文“拆分变形”在解一类竞赛题中的应用主要谈及“拆分变形”在涉及与整数有关的问题中的应用,其实数学解题中的应用也十分广泛,有些难度较大的问题若用利用“拆分变形”则能化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果.     

不等式的证明技巧——妙用“1”构造平均值不等式

不等式是高中数学的重要内容之一,利用平均值不等式证明不等式是重中之重,综观近几年全国及各省市的高考试题与竞赛试题,笔者发现平均值不等式中与“1”有关的证明题目出现的频率较高,为此,笔者就平均值不等式证明中“1”的妙用进行初步的探讨,主要有以下几种。     

“等”对“不等”的启示

对于解集非空的一元二次不等式的求解 ,我们常用“两根之间”、“两根之外”这类简缩语来说明其结果 ,同时也表明了它的解法 .这是用“等”来解决“不等”的一个典型例子 .从表面上看 ,“等”和“不等”是对立的 ,但如果着眼于“等”和“不等”的关系 ,会发现它们之间相互联系的另一面 .设Ｍ、Ｎ是代数式 ,我们把等式Ｍ =Ｎ叫做不等式Ｍ <Ｎ ,Ｍ≤Ｎ ,Ｍ >Ｎ、Ｍ≥Ｎ相应的等式 .我们把一个不等式与其相应的等式对比进行研究 ,发现“等”是“不等”的“界点”、是不等的特例 ,稍微深入一步 ,可以从“等”的解决来发现“不等”的解决思路、方…     

通过构造“零件不等式”证明不等式

不等式的证明已成为各类数学竞赛命题的热门内容之一,证明不等式有很多方法和技巧。本文介绍一种证明对称不等式的方法：先构造若干形式较简单的不等式,再将它们累加（或累积）即得所证不等式．这好比工业上制造复杂机器,先制造出零件,然后将它们组装便成了人们所需要的机器。因此,我们把先构造出的简单不等式称为“零件不等式”,把这种证明不等式的方法称为“构造零件不等式法”。下面,我们通过范例来说明如何用“构造零件不等式法”来证明对称不等式。