一道与“曼哈顿距离”有关的轨迹问题的探索

从欧氏几何系统中两点间的直线距离,到从城市街道的实际而引出的曼哈顿距离(也叫出租车距离),那么两点间的曼哈顿距离与欧氏几何系统中两点间的距离有何关系呢?只要把两点间的曼哈顿距离转化为直线(折线)距离,那么这个问题就迎刃而解,本文就这一问题而展开研究.     

两道“新距离”问题引发的思考

以两道与距离有关的数学新定义问题为切入点,介绍了曼哈顿距离与切比雪夫距离,并对其中的性质以及不同距离间的联系做了初步的探究.最终落脚在闵可夫斯基距离上,揭示了不同距离的统一性.     

利用公式d=|·|/||求距离

“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是…     

如何用“向量法”求异面直线的距离

用向量法求空间距离,对“线面距离”“面面距离”都可以化归为“点面距离”来解决,那么如何用向量法求异面直线的距离呢？我们通过下面例子来看一些方法。     

构造距离巧求多元函数最值

<正> 在高中数学习题中,经常遇到求多元函数的最值,其方法可用换元法、判别式法、重要不等式法等.本文用构造距离法求解,供参考.一、构造两点间的距离例1(第二届“希望杯”全国数学邀请赛试题)以实数x、y为自     

你画对了吗

图形的放大或缩小,看似比较简单,实际上很容易做错。关键是要看清题目的要求和图形的特,必要的时候,还要在图形上做些辅助线之类的小标记。我们一起研究下面这道题吧。“1：4”表示“图上距离：实际距离=1：4”,“1’,表示我们将要画的“图上距离”的大小,“4”表示题目原有的“实际距离”的大小。所以,变化后的图形应该比原图的面积小。把图形缩小,要把图形各个部分同时按相同的比缩小。     

“远”:中国古代审美距离的范畴

“远”是中国古典美学中有关审美距离的重要范畴.其审美距离义具体又分为两端:其一,主体与客体的现实时空距离,如谢榛、王十朋、祁彪佳等人所论之“远”;其二,主体之心与功利现实的心理距离,如陶渊明“心远”、欧阳修“心”之“趣远”.古人论“远”只分别关注到时空距离带来的特殊美感和超越功利的心理距离问题,却未将二者有机联系到一起,没有进一步意识到现实的时空距离是实现审美心理距离的条件.以“远”论审美距离,表现最为突出的是山水画论;在山水画论中,“远”完成了从审美距离义到山水意境义的飞升.     

距离性——论英语过去时的本质

英语过去时最初是一种指称性的时态,主要用于表示特定过去的时间中发生的动作或存在的状态。后来,针对形形色色的“过去时不表示过去”的现象．语法学家提出过去时的“时间距离”、“真实性距离”和“心理距离”三个概念。本文试图以“过去时不表过去事件”分析如何理解英语过去时表示三种不同的距离性。     

分类例析“折线距离”问题的解题策略

<正>近几年各地高考与高考模拟试题中频频出现"折线距离"(即曼哈顿距离)相关问题,如2014年高考数学福建卷(文科)第12题.这类问题题型新颖,因而备受命题者的青睐.本文对"折线距离"问题进行归类剖析,并探究其解题策略.一、"折线距离"的几何图形问题例1(2014年福建高考题)在平面直角     

从数字黑洞出发 寻找终极数学思想

正两个点之间的直线距离、两个格子之间的曼哈顿距离、两个字符串之间的编辑距离也有一系列可比之处,数学家们便抽象出"度量空间"的概念。注意,这些类比方法本身也有很多相通之道,整理起来,便是最终极的数学思想了。     

空间距离的向量求法

空间距离的计算是立体几何计算问题的基础和重心,也是高考立体几何试题的热点.这一部分一般包括点点距,点线距,点面距,面面距和异面直线间的距离.这六种距离在旧教材中通常是采用"一作,二证,三计算"的方法求解.对学生来说是较难掌握的一种方法,难就难在"一作"上,所谓的"一作"就是作出点面距中的垂线段,异面直线的公垂线段.除非有相当的基本功,否则这种方法很难运用自如.但在新教材中由于学生学习了向量,我们可以避开作(或找)公垂线段、垂线段的麻烦,利用向量直接计算就可得到结果,因此更容易让学生接受、掌握.现将此法作简单介绍.     

空间距离问题的向量解法

用空间向量研究距离问题是新教材的新增内容,本文精选了一些往年的优秀高考试题,阐述向量法在解决空间距离问题中的应用.     

精心调适师生距离，构建和谐师生关系

通常情况下,人们将“距离”分为“时间距离”、“空间距离”和“心理距离”三个层面,其中心理距离是核心层面。师生心理距离指在教育教学中．教师和学生在心灵上的远近关系,它反映了教师和学生的心理间隔程度（以下将师生心理距离简称为师生距离）。     

空间距离

空间距离的计算问题是高考立体几何试题中的重要题型之一,也是计算几何体体积的基础和关键.由于空间距离的众多计算问题都可以化归为求点到平面的距离的计算问题,所以本文将重点介绍求点到平面距离的常用解题对策.     

学会低头

曾有人问苏格拉底,天地间的距离到底是多少.苏格拉底回答:“三尺.”提问者不以为然:“我们每个人都有四五尺高,如果天与地之间的高度只有三尺,那人还不把天给戳出许多窟窿来?”苏格拉底微笑着说:“所以,凡是超过三尺的人,要能够长久地立足于天地之间,就要懂得低头呀!”     

语法拾趣——间接疑问句

我们通常用“间接疑问句”来表示礼貌，尤其是与陌生人谈话或寻求帮助的时候。如果你与对方有一定的“距离”，比如对方是你的领导或长辈，这时，“间接疑问句”更能派上用场了。     

理解与把握基础教育阶段师生距离的"度"

“距离”本为测量学上的概念，是指相关事物在时间和空间上的一种间隔，这种间隔反映了事物间的远近关系。本文的距离是指人与人的远近关系，它以不同的形式存在着。通常情况下，人们将“距离”分为“时间距离”、“空间距离”和“心理距离”三个层面。其中，心理距离是核心层面，空间距离和时间距离是两个并列的外围层面。空间距离和时间距离是心理距离的外在表现，心理距离是空间距离和时间距离的实质和内化。本文研究重点放在心理距离的层面上。师生距离是把距离的概念应用于教育领域，师生心理距离指在教育教学中，教师和学生在心灵上的远近关系，它反映了教师和学生的心理间隔程度（以下将师生心理距离简称为师生距离）。     

材料作文“沿途的风景”构思角度与例文

一、解题 ＂沿途的风景＂是2011年南通市高三三模语文试题中的作文题。＂沿途＂强调的是过程,距离。这个距离既可以是时间的也可以是空间的,＂途＂也可＂长＂可＂短＂。它既可以是几千年的历史长河,也可以是短短的一瞬间,只要有一个“距离”就行,就能形成“沿途”。     

展望命题趋势，契合“考教衔接”——以2023年数学新高考Ⅰ卷为例

<正>1.问题提出我们知道,2020年10月中共中央、国务院印发文件中强调“稳步推进中高考改革,改变相对固化的试题形式,增强试题的开放性,减少死记硬背和机械刷题现象.”2022年数学新高考Ⅰ卷的“难”有很大一部分体现在“新”上.学生怕“新”,是因为超出熟悉的答题套路和认知模式而带来的“难”.2023年数学新高考Ⅰ卷学生感觉不太难,但得分仍与预期相差较大.这说明我们的教学仍与改革要求有距离.     

“距离”概念的一致性及其教学和应用

一致性是课程内容结构化的重要特征.通过对教材系列“距离”概念的分析,发现距离概念的一致性主要体现在“最短”.这就要求教学距离概念时应突出其“最短”本质,在深度掌握教材距离概念的基础上,尝试让学生迁移应用其一致性探索教材外更多更复杂的距离.距离的“最短”一致性本质为解决点到线、线到线(含曲线)的距离问题提供了一种通法——构造函数求最值,有利于培养学生的函数建模意识和能力.