关于函数凹凸定义的一个注解

对不同教材的函数凹凸定义进行比较,对函数凹凸性的相关性质进行讨论,并对函数凹凸性的应用进行研究.     

函数凹凸性定义的探讨

函数的凹凸性,反映在函数图形上就是曲线的弯曲方向,通过它可以较好地掌握函数对应曲线的性状.本文通过证明给出了函数凹凸性的几种定义形式,以及关于函数凹凸性的几个命题,并利用函数凹凸性的定义证明了几个重要的不等式.     

函数的凹凸性在解题中的应用

<正>函数的凹凸性是函数的一个重要性质,在各地质检和高考中经常考到函数的凹凸性的应用,若能灵活应用函数的凹凸性,则在解决高中数学有关导数的问题时就能起到事半功倍的效果.本文简单介绍一下函数的凹凸性及其简单应用.一、函数的凹凸性定义:设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任     

函数的凹凸性——高中数学应关注的课题

函数的凹凸性是高等数学研究的函数性质之一．虽然在高中数学教学大纲中没有对函数的凹凸性作具体要求,但以函数凹凸性为背景的试题已多次出现在高考中．笔者认为,教师若能在学习函数时适当引入函数的凹凸性的概念,将能使学生深刻地理解函数的概念,     

关于曲线凹凸性的讨论

函数曲线凹凸性定义不同形式,不仅是证明曲线凹凸性判定定理的理论依据,亦是导入凹凸函数性质所必须,借助定义一般及特殊形式,得到凹凸函数的重要性质,解决了有关著名不等式的证明问题．     

函数凹凸性的应用举例

该文主要根据函数凹凸性的定义形式,通过例子反映出函数凹凸性的简捷有效应用。     

在“函数凹凸性”视角下的若干数学高考题

高等数学中,凹凸性是函数的另一个重要性质．以函数凹凸性为背景的试题已多次出现在高考中．学习中若能适当、适度了解函数的凹凸性知识,会使同学们更深刻地理解函数的概念,更感性地认识函数的内涵．     

关于函数凹凸性的教学探讨

判断函数的凹凸性是高等数学中导数的一个重要应用,本文探讨了文科高等数学中函数凹凸性的教学方法,采用数形结合、提问式、启发式教学让学生直观的发现凹函数与凸函数,引导生利用二阶导数判断函数的凹凸性,该教学方法达到了良好的教学效果。     

函数图象的凹凸性——一个有必要让学生了解的函数性质

函数图象的凹凸特征是函数的一个重要性质,函数的凹凸性理论在大学数学中占有重要的地位,虽然在中学的数学课程标准里没有相关的知识点,但实际上函数图象的凹凸特征是个可以从初中研究到大学的问题,不仅在中学教材中能找到它的影子,而且在近年的高考试题或模拟试题中也经常出现蕴涵凹凸性理论的问题,类似的这种命制于中学与大学知识联结点上的问题很值得我们中学师生的重视.本人认为通过第二课堂运用探究性教学向部分优秀的学生介绍一些直观而又易理解的基本的凹凸性理论是有必要的.1认识函数凹凸性1·1函数凹凸性在中学课本中的影子证明:(1…     

关于函数凹凸性概念的探讨

本文给出了在一定条件下,函数凹凸性的几个等价命题,从而说明几种不同的函数凹凸性定义的一致性。     

基于函数凹凸性命制的高考数学导数试题本质研究

凹凸性是刻画连续函数性质的重要工具之一.文章从高中学生认知水平的实际出发,在介绍了函数凹凸性相关定义和定理的基础上,对近年基于函数凹凸性的高考数学导数试题进行示例分析和解题本质研究,以期为一线教师的解题教学和高考备考提供参考和启示.     

记一堂数学探究性学习课──兼谈函数凹凸性的学习

作者在对高一复习时(当时已经学习了人教版必修1全部内容和必修4"三角函数"部分内容),和学生一起学习了函数的凹凸性.本节课由课本中一道习题出发,学生运用自身已学知识,在教师引导下,一步一步探究出函数的凹凸性,了解了凹凸函数的概念,掌握并有效利用了该性质.在探究过程中,可谓"步步惊心,步步受益".最后,师生共同收获了自信、成功和快乐.     

谈凹凸反转法在解题中的妙用

文章基于凹凸反转的角度，通过五道例题谈如何将不等式(或等式)分离为凹凸性相反的两个函数，再通过分别研究两侧函数的单调性，进而利用两函数的最值解决问题的方法.     

应用Taylor公式证明相关定理

利用Taylor公式证明了函数的凹凸性、极值的第二充分条件、多元函数的Jensen不等式,验证了两个重要极限,并对有关的结论推广至多元函数.     

用初等方法讨论函数的凹凸性

函数的凹凸性是函数的重要性质之一。由于教材的精简,实际上已排除于中学数学之外了,这不能不说是一个遗憾。笔者下面介绍用初等方法来讨论函数的凹凸性,以期使函数的这一重要性质回到中学数学中来。定义:在集合     

一道填空题的探究式教学与反思

在近几年的高考中常常出现以高等数学知识为背景的“高观点题”,尤其以函数的凹凸性为背景的问题已成为热点之一．函数的凹凸性是符合高中生知识与智力水平的优质探究资源．以探究函数的凹凸性的定义、性质和应用的教学过程为例反思了探究式教学的资源选择策略、学生主体作用的体现、教学活动的设计、严谨性与形式化的关系等的问题的解决方法．     

近十年高考导数试题的背景定理应用

导数是承载高等数学微积分知识体系的核心命脉,也是初等数学领域研究函数的一种重要工具,历来受到高考命题专家的青睐,从2003年北京春季高考试题初次涉及凹凸性内容,以后到2013年都陆续出现很多与函数凹凸性为背景的试题。通过高等数学中的凸函数、凹函数加以巧妙改造得到相应的定理,并应用定理解决近十年来这一类高考导数试题。     

二元凹凸函数浅探

本文将一元函数的凹凸性推广到二元函数上,给出了二元凹凸函数的定义、判定及相应的琴生不等式;举例说明了本文结论在证明一些较复杂的不等式方面的应用。     

利用函数的凹凸性证明不等式

证明不等式的方法是多种多样的,有些不等式的证明若用通常的方法,往往会导致复杂的运算过程,而利用函数的凹凸性证明,则简洁明了。本文将着重介绍利用初等函数的凹凸性来证明不等式的方法。     

用曲线的凹凸性解题举例

尽管中学数学教材中未明确提出曲线的凹凸性的定义，但近几年的高考已涉及曲线的凹凸性．什么叫曲线的凹凸性呢?我们给予直观解释：如下图是三个函数y=f(x)、y=g(x)、y=φ(x)的图像，它们都是增函数，但上升的形状不同，函数y=f(x)的图像是凹的，函数y=g(x)的图像是凸的，函数y=φ(x)的图像是直线．这与日常生活中对凹凸的理解是一样的。