一道广东高考压轴题的多种解法

高考试题是命题者依纲靠本、科学而精心设计的典型题,它不仅在一定程度上浓缩了重要的基础知识和基本技能,而且蕴涵着丰富的数学思想和思维方法.教师通过研究与剖析相关的高考试题多种解法,可准确把握高考考查的重点内容以及该内容的深度与广度.     

再谈一类导数压轴题的通解

正文[1]研究了一类导数压轴题的统一通法:构造函数或将原函数经过若干次求导到足以判断单调性而得到参数的讨论标准.笔者读后深受启发,但有时需要多次构造新函数,而构造新函数有一定的技巧,学生不易把握,事实上,此类问题不需多次构造函数,只需一次构造函数利用二阶导数即可将问题解决,笔者以文[1]中的例2、例3、2013年大纲版理科压轴题及2012年天津卷理科压轴题为例说明.     

例谈导数零点压轴题放缩取点的四种策略

导数零点问题中的取点是高考压轴题中的热点与难点.本文以近十年典型高考数学压轴题为例,给出了放缩取点的四种思维策略,供参考.     

一类关于切线问题的解法

切线问题是高考中经常出现一类问题,部分学生由于对概念理解不清而导致解题经常出错或无从下手,本文针对这个问题对一类切线问题的解法进行了总结.     

一道三角函数与导数结合的试题解法初探

近年来高考导数命题的一个新亮点就是以三角函数为背景,考查导数的综合应用.借助导数来研究有关三角函数型的问题,能更充分考查学生的数学思想方法、数学运算求解能力以及综合应变能力,彰显学生数学思维的灵活性、多样性及创新性.     

两道姊妹导数压轴题的多视角破解和背景分析及联系

本文先多视角巧解2018年全国Ⅰ卷(文)与2020年山东卷两道姊妹导数压轴题,然后再详细分析探讨它们的背景与联系,并作一些推广.     

利用特殊点的性质解一类导数压轴题

本文是利用特殊点的性质来解决求参的问题,主 要思路是通过要证明的不等式和特殊点的函数值判断出特殊 点处的导数符号,从而求出参数的值或范围,再证明该值或范 围满足题意,从而解决问题。     

利用导数证明一类组合恒等式

利用求导数证明一些组合恒等式是一种好方法．下面以一类组合恒等式为例。     

导数中指数式与对数式的处理技巧

导数是研究函数图像和性质的重要工具,也是高考数学的重点和难点内容,利用导数可以更好地研究函数的性质,更准确地作出函数图像。教师在教学中应注意从函数结构的特点出发,引导学生分析具体函数的结构,并根据不同的函数类型给出针对性的解决问题的方法。当函数中含有指数式或对数式等超越式时,可以采用“团结指数”“孤立对数”“指对分离”“利用同构”“适当放缩”等解题技巧。文章以一些典型问题为例,讲解这五种技巧,为学生提供明确清晰的解题思路。     

一类导数高考压轴题的通解

笔者发现一类运用导数求解关于含参不等式恒成立的高考压轴题在很多省、市的高考试卷中出现,学生普遍感觉此类问题较难处理,而有些关于此类问题解法的文章又有瑕疵.为此,笔者取长补短,给出此类问题简洁的通解,供读者参考.     

2020年全国Ⅲ卷导数压轴题解法研究

利用导数研究函数的性质是历年高考数学压轴题的考查热点,重点研究2020年全国Ⅲ卷导数压轴题的解法,以给教师的教学和学生的学习提供借鉴与帮助.     

一道联考导数压轴题的多种解法赏析

最近，笔者有幸参加了江西省重点中学协作体2011届高三第二次联考（数学）的阅卷工作，在阅卷的过程中，理科压轴题的第三问，在学生中出现了很多精妙的解答，其思路给人以耳目一新的感觉．现摘录如下，以供大家欣赏、学习．     

用高观点揭示一类导数压轴题的本质

纵观条件中含有导函数与抽象函数的不等关系的题型,发现题设条件所给出的式子往往都是一阶线性微分方程的一部分,在高观点下,笔者揭示此类问题的本质,为解决此类问题提供参考．     

用导数探究含有参数的恒成立不等式

本文探讨了运用导数法求解含有参数的不等式恒成立问题。     

导数与切线问题的常见类型和隐患

本文主要研究了高中数学中出现的利用导数求函数切线的问题,主要介绍了已知切点求切线、已知斜率求切线、过曲线上一点求切线、过曲线外一点求切线四种高考中常见的类型。另外还谈到了导数不存在而切线存在的问题,利用导数求圆锥曲线切线等。     

一道高考导数压轴题的解法探究及背景和推广

文章从不同角度给出2023年高考数学新课标Ⅱ卷导数压轴题第(2)问的多种解法,然后分析其背景,最后再对试题进行推广.     

一类与三角函数交汇的导数压轴题解法探究

高考导数压轴题由于其思维难度大,对数学运算、数学建模、数学抽象、逻辑推理等核心素养的能力要求高,一直以来许多学生都难以突破,本文以与三角函数交汇的一类导数压轴题为例来对其解法进行探究.1.利用三角函数的有界性,即sin x≤1和cos x≤1,作为解题的突破口例1(2019全国卷20题)已知函数f(x)=sin x-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.证明:(1)f′(x)在区间(-1,π2)存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有2个零点.     

导数压轴题的变形策略

导数是高考数学的必考知识,其综合性强,难度较高.要有效解决导数压轴题,合理变形转化是关键.     

导数应用的常见错误

一、混淆曲线y=f(x)在点P处的切线与过点P的切线例1已知曲线y=f(x)=(1/3)x~3上一点P(2,8/3),求过点P的切线方程。错解:f′(x)=x~2.设过点P的切线的斜率为k,则k=f′(2)=4.     

构建一个简单结论,简解一类导数难题——一类高考导数压轴题的逆否转化解法的改进

正文[1]通过对近六年的新课程高考卷中"已知含参a的不等式f(x)≥g(x)(x≥0)恒成立,求实数a的取值范围"一类导数压轴题的研究分析,给出了解决这一类问题的一种有效办法"逆否转化法",运用这种方法解题分3步:第1步(求充分性):由于题目隐含f(0)=g(0),故(?)·x≥0,f'(x)≥g'(x)(?)x≥0,f(x)≥g(x),由f'(x)≥g'(x)(x≥0)恒成立得出a的范围M(充分条件);第2步(验必要性):证明"(?)x≥0,f(x)≥