Euler定理的又一证法

文[1]给出三角形内外重垂心的向量表达式,并证明了Euler定理,但较繁．本文给出较简证法,但须如下两个引理．     

Pappus定理的代数证法

在引进“齐次向量”概念的基础上，利用著名的Lagrange恒等式，证明了平面射影几何中重要的Pappus定理．     

“蝴蝶定理”的一种证法

在几何学发展的历史长河中，许多经久不衰的几何名题，犹如一颗颗闪烁的明珠，璀璨夺目，光彩耀人．现采撷其中一例，以供欣赏：     

三角形“五心”定理的向量代数证法

应用向量的数量积、线性运算证明三角形的垂心、外心、重心、内心和傍心定理。     

Napoleon定理的一个初等证法

Napoleon定理（1）在任意一个三角形的三条边上分别向外（内）作出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心构成一个等边三角形,也称做外（内）Napoleon三角形;     

两个代数不等式的向量证法及其推广

<数学通讯>2004年第1期<单墫两个代数不等式及其应用>一文中提出两个代数不等式,下称命题1和命题2,本文就这两个命题提出自己见解.     

Stewart定理的空间推广

Stewart定理设P是直线BC上任一点,A是任意一点,则AP~2=PC/BC·AB~2 BP/BC·AC~2-PC·BC／BC·BC·BC～2.(1)图1Stewart定理是欧氏几何的一个重要定理,它反映了平面几何的一类重要度量关系.笔者经过探索得到了它的两类有趣的空间中的推广形式,兹介绍与读者共享.1与ΔA1A2A3相关的推广定义1设P是ΔAiAjAk(i,j,k∈{1,2,3,},i,j,k互不相等)所在平面上任意一点,记ΔPAiAj的面积为Δk.若P,Ak在直线AiAj同侧,令-Δk=Δk,若P,Ak在直线AiAj异侧,令Δ-k=-Δk,则称Δ-k为关于ΔAiAjAk的ΔPAiAk的有向面积.引理1P是ΔA1A2A3所在…     

代数基本定理的复分析证法

从复分析的角度总结了代数基本定理的证法。     

关于柯西中值定理新证法的一点思考

着重探讨柯西中值定理的几种新证法,比较详细地叙述了求证的思路、方法和具体步骤,简述了求证过程对微积分教学的意义.     

再谈一个定理的推广

文[1]给出了一个定理:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f~(-1)(x)=m的两根分别为a,b,则a b=m.文[2]将这个定理推广为:若方程x     

从高斯线定理的巧证谈证法之优劣

高斯线定理是数学中有名的几何命题,高斯本人对这条定理感到自豪,因为他认为这是一个新发现,他写道：据我所知,迄今还没人注意到关于任意四边形的这个一般性质。     

Pappus定理的代数证法

在引进“齐次向量”概念的基础上,利用著名的Lagrange恒等式,证明了平面射影几何中重要的Pappus定理.     

多边形内角和定理的几种证法

多边形内角和定理的证明方法很多,其思想都是将多边形转化为三角形,然后利用三角形内角和定理来证明下面介绍几种简单的证明思路.     

微分中值定理及其推广

构造辅助函数是证明微分中值定理的基本方法，本给出了四种构造辅助函数的方法，并将原有条件减弱后可得到推广后的微分中值公式。     

积分中值定理及其推广

主要介绍了积分中值定理在弱条件下的一种新证法，并给出了它的几种推广形式。     

算术——几何平均值定理的一种新证法

文章介绍算术——几何平均值定理的一种新颖的证法,证法简单,又有启发性     

微分中值定理及其推广

微分中值定理一般的证明方法是引入辅助函数,然后通过求导来证得结论.闭区间套证法和拓展洛尔定理后的旋转坐标轴法是两种新的证法,可以将微分中值定理向多元和高级方向推广.     

泰勒定理的推广

从泰勒定理余项的积分表示法推证泰勒定理的推广.     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式，从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系,以Rolle中值定理为基础，借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明；利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式。