关于数学归纳法的几个问题

数学归纳法是中学数学教学内容中的重点与难点之一.重点是因为数学归纳法使用面比较广;难点则是因为它是学生第一次接触从有限到无限的认识方式,也初步认识自然数的"后继"特征,同时涉及到的知识和技巧较多.本文讨论了数学归纳法与归纳法的关系、数学归纳法的理论依据、基本形式和教学中较多出现的现象等.     

关于数学归纳法的几个问题

数学归纳法在中学课程中就开始学到了。但正如许多其它数学内容一样,要想在开始学习时就能深刻地理解其本质是很困难的。笔者在教学中见到,学生每遇数学归纳法的问题,常有不甚明了者。因此,本文就来讨论一下这方面的问题。一、数学归纳法的两种形式设 P(n)是关于自然数 n 的某个命题,如果要证明 P(n)对所有的自然数成立,一个重要的方法是:(1)验证 P(1)为真(1称为归纳初值);     

数学归纳法需讲明的几个问题

数学归纳法是高中数学的一个难点,许多学生弄不明白数学归纳法的原理和步骤,不知为什么要用数学归纳法以及怎样运用数学归纳法.鉴于这些情况,教师在讲解数学归纳法时有必要向学生讲明以下几个问题:     

例谈数学归纳法第一步验证中的几个问题

数学归纳法是一种用“有限”来解决“无限”的完全归纳法.在数学归纳法的学习中,教师往往只注重由“n=k”到 n=k 1”的“上台阶”工作的指导,而对第一步的验证性工作常常用“显然成立”一语带过,很少作认真细致的分析推理工作.第二步的“上台阶”固然是重点也是难点,但是,第一步的验证性工作也是不能忽视的.这里,结合例题分析,谈谈数学归纳法第一步验证中的几个     

数学归纳法教学中几个问题的探讨

对数学归纳法教学中遇到的验证起始数问题,验证起始数应取的项数问题及进行归纳推理的方法问题进行了探讨和剖析。     

数学归纳法教学中值得注意的几个问题

数学归纳法是中学数学中的一种重要的证明方法，它在中学数学中占有很重要的地位。在教学中发现学生对这部分内容学起来困难不大，但是在应用数学归纳法证明题目时，却出现了许多问题，值得注意。     

运用数学归纳法解决一般化问题

(本讲适合高中)与特殊化相反,一般化就是将具体的个性问题转化为一般的共性问题来研究.由于特殊情形往往涉及一些无关紧要的枝节而掩盖了问题的关键,而一般情况却更能明确地表明整体性质和本质属性,因此,一般化在数学解题中有着广泛的运用.本文结合实例,谈谈一般化在数学归纳法证明中的运用.     

数学归纳法在数列中的运用

<正>一、问题的提出数学归纳法是我们在学习解各类数学题中较为常见的一种方法,在解决数列问题中有广泛的应用.用数学归纳法解决数列问题看似复杂,其实它是通过"归纳——猜想——证明"这样的一个解题过程,先假设一个数列的前k项满足猜想的结果,进而对第k+1项进行证明,推出第k+1项也满足猜想的结果,进而给出结论.我们知道,数列无论在高考中还是在日常生活中都有至关重要的作     

例谈使用数学归纳法时的几个问题

例1用数学归纳法证明等式:2 4 6 … 2n=n~2 n 1(n∈N~ ).误证:(1)易知n=1时等式成立;(2)假设当n=k时,等式2 4 6 … 2k=k~2 k 1成立,则当n=k 1时,有:2 4 6     

运用数学归纳法解题的几种误区

中学数学中的许多重要结论,如等差数列、数比数列的通项公式与前n项和公式,二项式定理等都可以用数学归纳法进行证明。由归纳、猜想得出一些与正整数有关的数学命题,用数学归纳法加以证明,可以使学生对有关知识的掌握进一步深化。     

竞赛问题中的数学归纳法

一些较为复杂的与正整数ｎ有关的竞赛命题 ,我们可考虑用数学归纳法来证明 ,证明的关键在于我们要注意充分利用和灵活运用“归纳假设” .下面两个典型的例子可给我们一些启示 .例 1　求证 :对任意的ｎ∈Ｎ ,ｎ≥ 2 ,都存在ｎ个互不相等的正整数组成的集合Ｍ ,使得对任意的ａ∈Ｍ ,ｂ∈Ｍ ,｜ａ-ｂ｜都可以整除ａ +ｂ.证明　 (1 )当ｎ=2时 ,存在Ｍ ={ 1 ,2 } .由ａ ,ｂ∈Ｍ ,易知 ,｜ａ -ｂ｜｜ (ａ+ｂ) .当ｎ=3时 ,存在Ｍ ={ 4 ,5,6} .设ａ ,ｂ∈Ｍ ,则 {ａ,ｂ} ={ 4 ,5}或 { 5,6}或 { 4 ,6} ,易证 ,｜ａ-ｂ｜｜(ａ+ｂ) .这说明ｎ为 2或 3时…     

数学归纳法证题时应注意的几个问题

数学归纳法是中学数学的重要内容,又是会考、高考的热点问题,同时也是学生学习的难点．数学归纳法呈现固定的程式,学生一般只会简单的模仿,而在具体问题的应用中往往感到力不从心．错误百出．究其原因,一是没有领会数学归纳法的实质．二是对与自然数有关的一些命题的...     

数学归纳法教学中的两个难点

数学归纳法是一种只涉及与自然数有关的命题证明的方法。由于自然数的无穷性,命题的情况不能一一枚举。因此命题的无穷性和归纳完整性发生矛盾,这种矛盾,数学归纳法是用n=n_0的奠基作用和k→k+1的递推作用来解决的。可是k+1的推证比较抽象,且需要用k的假设,故它的推证是难点。 k+1推证的难点有两,一是k+1的确定;二是k+1向k的转化。解决难点的方法,学生往往在k+1中苦思冥想,殊不知,解决这两     

浅谈数学归纳法及其运用

数学归纳法(也称完全归纳法)是证明与自然数有关命题的一种重要论证方法,也是数学证明中的一个强有力的工具,在研究线性代数以及其他数学分支中都经常要用数学归纳法.一、数学归纳法的陈述形式假设有一个关于自然数n的命题,它当n取第一个值n.(如n_0=1或2等)时,结论正确;又苦假设它当n=k时(k∈N,且K≥n_0)时、结论正确后,可以推出n=k 1时,结论也正确,则该结论对一切自然数都正确.     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是用来证叫与自然数有关命题P(n)的方法，一般有两个步骤：第一步是奠基验证，即验证P(n0)成立；第二步是归纳假设递推，即由P(k)成立→P(k 1)成立，它是数学归纳法的核心．证明的关键是如何实现k 1的情形向k情形的转化，也就是如何合理地利用归纳假设去论证n=k 1时命题成立．     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是一种重要的数学方法,运用数学归纳法证题的步骤是:(1)证明当n取第一个值n0(n0≥1)时,命题成立;(2)假设n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,从而推出当n=k+1时,命题也成立.根据(1)、(2)可知,对一切n∈N*(n≥n0)命题成立.数学归纳法的第一步是验证命题的基础,第二步是论证命题的依据(传递性成立),两个步骤密切相关,缺一不可.需要注意的是:步骤(1)一般选取命题中最小的正整数n0作为起始值进行验证;步骤(2)推证当n=k+1时命题成立的前题,必须是当n=k时命题成立这个归纳假设,否则推理无效.作差法若命题中有关于n的连加式或数列的前n项和,则…     

用数学归纳法证题的几个策略

用数学归纳法证明数学命题时,第二步,即假设n=k时命题成立,证明n=k 1时命题也成立,是关键的一步.具体实施时,思维习惯总是循由k→k 1去探索,但在很多情况下,这种正面探索会受阻,如何突破这一难关呢?笔者在此提供几个常用的策略,供复习参考.     

运用数学归纳法要注意三个“未必”

数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种方法,在中学数学中占有重要地位.数学归纳法的一般步骤是:第一步,证明当 n=n_0时命题成立;第二步,假设当 n=k (k∈N,k≥n_0)时命题成立,在此基础上证明当 n=k 1时命题也成立.完成了这两步证明,即可断定命题对一切 n≥n_0的自然数均成立.运用数学归纳法     

数学教学中的几个问题

讨论了数学教学中的几个问题,并结合作者的教学经验举出两例,说明对数学概念的理解至关重要。