联想方法在高中数学解题中运用

高中数学解题方法多种多样,其中联想方法在解题中应用广泛.联想方法指通过联想基础知识、解题经验进行解题的一种方法.教学实践中,教师应认识到联想方法的重要性,结合教学内容做好相关习题的筛选,展示联想方法在解题中具体应用,使学生更好地把握解题关键,提升解题能力.本文立足高中数学函数习题,展示联想方法的应用,以供参考.     

联想类比构造猜想——命题信息分析方法例谈

解数学题的过程,以信息加工的观点看,就是对命题及数学知识各方面的信息进行收集、整理、编码、储存、检索、翻译、编程而得到解题方法及步骤的过程.对命题信息的分析是解题必要而关键的一步,它决定着解题思路的方向.怎样分析命题各层面的信息以寻求解题方案呢?总结命题分析的方法,可概括为联想、类比、构造及猜想.联想:就是由命题中的概念、形式、结构及知识点等信息进行联想,寻求解题途径.一般有形式联想、结构联想、知识联想等.例1:求证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.分析一:观察两边式子的形式,联想向量的模和向量点积的形式,想到是否可用向…     

例谈数学复习中的“小题大做”

学数学就意味着解题,解题就要有一个套路.解题的一个最为重要的套路就是联想,善于联想,是学好数学的必备素质,良好的联想能力既能表现出一个人的思维灵活,思维敏捷,又往往是数学解题成功的一座金桥.良好的联想能力能很快使你从困惑走向光明.     

一道竞赛题引起的思考

学数学就意味着解题,解题就要有一个套路.解题的一个最为重要的套路就是联想,善于联想,是学好数学的必备素质,良好的联想能力既能表现出一个人的思维灵活,思维敏捷,又往往是数学解题成功的一座金桥.良好的联想能力能很快使你从困惑走向光明.     

合理联想—解题的好帮手

联想是思维的翅膀 ,它寓于思维过程中 ,是由一种信息情景思索到另一信息情景的心理现象 .通过联想能把问题化难为易、化繁为简、化抽象为具体、化陌生为熟悉 .通过联想也能使学生加深对概念、公式、定理的理解 ,培养思维的灵活性和广阔性 ,增强学生发散创造思维能力 ,扩展解题思路 .下面谈谈如何在教学中引导学生展开合理的联想 ,迅速找到解题的思路 .1　定义式、数式结构引发联想解题时 ,可类比熟知的某些定义式结构或数式结构进行联想 ,实行命题的转化 ,开拓解题思路 .例 1　已知ｍ1=ａ ｂａ -ｂ,ｍ2 =ｃ ｄｃ-ｄ,ｍ3 =ａｃ -ｂｄａｄ …     

联想法在解题中的应用

联想是由当前感知的事物特征回忆起有关另一事物相似、相近或相同特征的心理现象.联想可以沟通数学对象中未知与已知、新与旧知识间的联系.它不仅对掌握数学知识,发展思维能力有积极意义,而且有利于提高解题速度,提高解题能力.常见的联想方法有类比联想法、接近联想法、关系联想法、逆向联想法和横向联想法等.一、类比联想法数学知识之间存在着各种不同的关系,它们之间的条件、结论或形态性质,都有很多共同点.解题时联想与原形态相似的定义、定理、公式和法则,联想已经解决的类似解题思想方法和技巧.联想到类似平面图形的问题等.由特殊到特…     

高中数学解题方法谈（下）

3.通过解题反思、联想来提高解题能力.我们经常能听到一些同学讲：＂我题做了很多,可为什么数学成绩却没有一点提高呢？＂仔细审视这些同学的解题过程,可以发现他们都是被动地、机械地解题,仅是解题的＂机器＂,是为了从完成一道题到完成另一道题,是为了完成＂任务＂,从来没有对自己解的题和自己的解题过程进行仔细、深入的研究和反思,没有对问题展开联想思考.解题需要注意反思、联想,可以反思问题考查的知识点有哪些？解决的方法还可以是如何的？解题中体现的方法、思想在哪些问题或题型中要用到,操作规程是怎样的？     

类比·联想·探究

类比是一种逻辑推理的方法 ,它是以两个对象有某些相同或类似属性为前提 ,推出这两个对象另有某一相同或类似属性 .类比也是一种联想 ,要学好数学 ,要提高解决数学问题的能力 ,就要敢于联想 ,善于联想 ,联想利于找到解题目标 ,联想容易获得解题方法 ,联想可以开阔解题思路 .联想实际上是探究问题的一种方法 ,在解决一个问题之后 ,进行多方向的联想 ,可以加深对原来问题的理解 ,可以得到更为深入普遍的结果 ,这就是对问题的研究和探索 .图 1下面我们以一个几何命题为起点进行联想 ,以窥视类比联想在探索问题中的作用 .问题　正三角形一边上任…     

联想——巧妙解题的基础

联想是想象的一种表现形式,它是由某种信息情景想到与其相关联的另一种信息情景的思维过程,联想是创造性思维的基础,是巧妙解题的基础,它具有思维的跳跃性、独创性和综合性.数学活动中常用的联想有相似联想、方法联想、逆向联想、数形联想、关系联想等等.1 相似联想 相似联想是指解题时,对具有相似特点的事物由此及彼地联想到与之相似且已经解决的问题及其解法,常可以使我们茅塞顿开,是巧解题目的方法之一.     

例谈构造长方体解题

构造长方体解题,会给解题带来意想不到的效果,同时能拓宽解题思路.本文仅举两个构造长方体解题的应用.1.联想构造在解题中,要充分发挥空间想象能力,联想长方体的特征解题.     

数学思维培养与题组训练教学法

学生在解题的过程中常常会因这样或那样的原因使解题不能顺利地进行,其实质是思维过程受阻.常见故障主要有;一是缺乏性故障.由于某些局部知识的遗忘,或不能联想一些相关的知识(方法),造成思维中断.二是偏离联想性故障.     

浅谈数学解题中的联想

联想是数学解题的重要思维方式,本文分别阐述了相似联想、数形联想、化归联想、整体联想在数学解题中的应用,培养学生的思维品质,提高学生的解题能力．     

构建命题联想 系统提高数学解题能力

<正>解题是数学学习的关键环节.但在数学解题过程中,常会在某一环节突然卡住,但是经过简单的提示,解题又可继续进行,这一现象被称为"想不到".突破这类问题的关键常常被认为是联想、感觉或直觉.那么,联想的方向、路径,直觉发生的条件等能表达、能传授吗?已有研究认为,后天是可以培养的,并且指出将隐性的经验显性化,即构建命题联想系统,可能是培养方法之一^([1]).     

数学解题中的联想思维

联想思维在认识活动中起着桥梁和纽带作用,它是解答数学题的一种基本方法、数学解题的思维过程实质上是已知和未知之间的一系列联想过程.那么,数学解题时,究竟应该联想些什么?怎样去联想呢?1.寻求联想因素联想因素的产生离不开观察.观察是联想的先导.当然这里指的观察不是一般的观察了解,而是在观察基础上分析和研究,诸如式子组成规律;数字、字母、符号、名称上的特征和差异;各元     

例谈中学数学证明题的解题思路

在数学中,证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维方式．精心联想和变易论题是数学证明中的两种常用的解题思路．精心联想这种解题思路中一般可从联想定义和定理、联想方法这两个方面进行：变易论题这种解题思路中往往用得比较多的是简化已知条件、增加辅助条件．     

联想在数学解题中的运用

<正>联想,是从一个问题到另一个问题的心理活动,是由此及彼的思维方法,是接通解题思维的桥梁.在数学解题中往往可以通过联想,找出相关的原理、方法、结论或命题,再灵活使用这些知识,则能达到准确简捷的解题目的.下面举例说明.     

解题后的联想

联想方法,是人们知识拓展的重要手段和桥梁,是开阔人们思路、爆发灵感的触发剂,具有重要的创造功能.下面举例说明解题后的部分联想方法. 一、组合联想——将题中各个分离的信息进行组合,获得新结论     

发端于联想 得益于转化——细品一道中考题有感

<正>美国著名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》中积极推崇探索的思维方法[1],是启发人们在解题过程中要用联想的思维方式进行思考,再结合自身知识和解题策略,把未知问题转化为已知问题,从而达到解决问题的目的.在实际教学过程中,教师如果能积极引导学生进行联想思考,让学生身临其境去体验发现和转化的过程,那么这样的教学方式一定对学生大有裨益.细品2018年临沂中考数学卷第25题,深感联想和转化在解题过程中发挥的潜在能量.一、试题呈现将矩形AB     

培养联想意识提高解题能力

联想是由此及彼的一种思想方法,它的依据是现实世界中客观事物间的内在联系.数学中的解题过程其实是一个联想的过程,从宏观的角度讲是在条件与结论之间展开联想;从微观的角度讲是在各知识点之间展开联想(如数与式、数与图、局部与整体等等).联想既有纵向,又有横向.解题时若能恰当运用联想,则可产生"更上一层楼"的独特境界,收到较为理想的效果.本文结合教学实践谈点自己的心得,供大家参考.     

浅谈高中数学解题思路中联想法的运用

<正>对于高中数学来说,各类型题一般带有一些类似特征,如果同学们对问题的通解有所掌握,则可降低学习负担。下面仅以联想法在高中数学解题思路中的运用为例展现同类问题通法通解的魅力。一、进行直接联想,实现快速解题直接联想是指表面联想,这种方法是构建在问题含有的公式信息和解题条件基础之上的。