涉及三角形动点的一个含参比值型不等式

通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论.     

涉及三角形及一动点的一个几何不等式

运用Bottema不等式及若干三角形恒等式,证明平面上任一点到三角形三顶点距离的一个加权不等式,然后应用该不等式和一已知不等式证明Fermat和的一个新不等式.     

竞赛常用知识手册

6三角 6．1 三角函数的定义，定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，凹凸性与对称性（略）． 6．2 和、差、倍、半角公式，和差化积公式，积化和差公式，万能置换公式（略）． 6．3 常见的三角形中的恒等式和不等式：[第一段]     

三角形中一个优美的恒等式的进一步探究

基于《三角形中一个优美的恒等式》一文中的两个结论,笔者通过进一步探究,得到一个优美的恒等式以及一组优美的不等式.     

由三角形恒等式导出的不等式

三角形不等式是初等数学研究的热点和难点,就是一些非常基本的不等式,中学生也往往难于证明。本文旨在从课本上的三角恒等式出发,借助二、三元均值不等式,导出若干常见的三角形不等式。此种导出方法,思维起点低,完全能被一般中学生所接     

一个新的三角恒等式

设a，b，c，R，r分别为三角形的三边长、外援圆及内切圆增径，则有［‘j最近，本人又证得以下不等式（证明从略）：比较上述两个不等式，作者发现一个新的三角恒等式．定理若a，b，c，R，厂分别为三角形的三边长、外接圆及内切圆半径，则证明根据三角形中的恒等式＊］知原式等价于将此式左端展开，整理可得所以，定理成立．一个新的三角恒等式@宋庆$江西省永修县一中!3303041宋庆。若干几何不等式的讨论.九江师专学报1998,6. 2R.A约翰逊著,单汉译.近代欧氏几何学.上海教育出版社,1999,8(第1版).…     

一类与向量模长有关试题的简洁解法

从向量加法的平行四边形法则入手,发现解决与模长有关的向量问题的三个核心工具:极化恒等式、平行四边形性质和三角形不等式.合理选择解题工具可使这类问题的解答变得简洁明了.     

三角形中一类不等式的置换证明

在证明不等式中,经常碰到由三角形的三边构成的不等式,对于这一类不等式,也可采用如下一个置换证法,供参考。     

一个Milosevic不等式的再研究

三角形是最基本的几何图形,其存在丰富的几何关系和不等式,其中Milosevic不等式就是其重要结论.自Milosevic不等式建立之后,其推广形式层出不穷.本文在前人得出的结论之上,充分应用三角形中的恒等式与Bottema基本不等式推出了Milosevic不等式的一个逆向不等式以及Milosevic不等式的一个加强.另外,本文利用Gerretsen不等式还给出了一个形式更加简洁的不等式链.     

Polya-Szego不等式的加强

在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，面积为△，则有著名的Polya-Szego不等式：现在仍然利用三边，给出（1）式的一个加强：证明：设三角形的半周长为s，外接圆和内切圆的半径分别为R、r，根据三角形恒等式:abc这是熟知的三角形不等式.于是（2）式成立．又＿因为有基本不等式：说明不等式（2）比不等式（1）强．由于不等式：（1）和（2）组成的不等式链等这就是文[1]中魏琴伯克不等式的再加强的加强：Polya-Szego不等式的加强@裘良$浙江嵊县崇仁中学[1] 梁冲海《魏琴伯克不等式的再加强》《中学教研》1993年第2期…     

关于内角平分线与边长的几个不等式

建立三角形内角平分线与边长的几个不等式,并推证文[1]中的几个猜想不等式．     

关于三角形长度元素的几个不等式

本文建立了几个新的涉及三角形长度元素的不等式,并提出有关的几个猜想．     

柯西不等式的应用

柯西不等式是应用价值非常大的数学公式。它能推导空间点到平面及点到直线的距离公式,用它还能推导三角不等式、证明光行最速原理等数学物理结论,它还可以求一些比较难求的最值问题及一些比较难证的数学题目。     

试论柯西不等式的应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活应用它,可使一些比较困难的问题迎刃而解.本文就柯西不等式在证明不等式、解三角形相关问题、求最值、解方程等问题的应用方面举几个例子予以说明.     

关于空间n边形的一个三角不等式

提出并证明了关于空间n边形的一个三角不等式,由此推广了三角形中著名的Vasic不等式.     

基于拟赋范空间的vx,y映射

通过对含有几何常数C的拟赋范线性空间中的映射vx,y（t）=（‖x＋ty‖-‖x‖）/t的研究,得到了vx,y映射在拟赋范线性空间中所满足的不等式,并且在进一步论证过程中得到了关于拟赋范线性空间三角不等式‖x＋y‖≤C‖x‖＋C‖y‖的推广。     

一类线性几何不等式

应用Fermat问题的结论,证明平面上一动点到三角形三顶点距离之和的一个线性不等式,并给出几个推论.     

涉及三角形内一动点的一类不等式

应用三角形的基本不等式及Stewart定理,首先给出两个已知不等式的统一证明,其次建立两个新的几何不等式,最后提出两个相关的猜想。     

涉及三角形的不等式

讨论了关于三角形,三角形旁切圆半径以及三角形５半径的不等式,给出命题并证明。