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1.
杨卫东 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):18-19
导数不仅是解决函数的重要工具,也是解决其他问题的一把利剑.即便是函数问题,能否灵活运用它,效果也有很大的差别.下面几例便能体现出活用导数的效果. 例1 设函数f(x)=(√x2 1)-ax,其中a>0,求实数a的取值范围,使f(x)在(0, ∞)上是单调函数. 相似文献
2.
利用导数证明一道竞赛题 总被引:2,自引:1,他引:1
刘小杰 《中学数学研究(江西师大)》2005,44(8):49-50
导数作为高中新大纲中的内容,不但是中学内容向大学知识的过渡,而且对于我们解决一些已有问题提供了新的证明思想和方法.本文就一道竞赛题进行讨论,发现导数不但能很好的解决维数较低时不等式的证明,而且对于高维的不等式尤能发挥其作用. 相似文献
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屈林芝 《中学生数理化(高中版)》2006,(4):10-11
一.有关导数的几何意义的错解剖析
例1,已知曲线f(x)=x^3-3x,过点A(0,16)作曲线f(x)的切线,求该切线的方程。 相似文献
5.
本文试图就全日制普通高级中学教科书 (试验本 ,必修 )第三册 (理 ) ,“导数与微分”一章对导数证明不等式的方法作点归纳。1 用拉格朗日定理证明不等式定理 设 f(x)在 [a ,b]上连续 ,在 (a ,b)内可导 ,则在 (a ,b)中至少存在一点 ζ ,使得 f′ (ζ) =f(a) -f(b)b-a 。 (教材第 2 3 1页 ,定理 3 )根据这个定理 ,我们可以依据导函数 f′(ζ)的变化范围 (如有界等 )及a <ζ <b来证明不等式。利用这个定理证明不等式的一般步骤是 :(1 )选取函数 f(x) ,验证 f(x)在区间 (a ,b)内满足拉格朗日定理条件 ;(2 )求 f(x)… 相似文献
6.
王三平 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):108
导数的应用非常广泛,在高考中占有较为重要的地位.其考查重点是曲线的切线,用导数判断或论证函数的单调性,求函数的极值和最值,利用导数论证不等式及方程根的问题等方面.下面例析导数的三大热点问题,供同学们参考. 相似文献
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桓淑贞 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):30-31
根据今年高考精神 ,导数的应用将作为一个重要知识点在高考卷中考查 .课本上给出了导数的概念及一些简单函数的导数 ,下面就导数的应用归纳如下 :一、利用导数判断函数的单调性一般地 ,设函数 y=f(x)在某个区间内可导 ,如果f′(x) >0 ,则 f(x)为增函数 ;如果f′(x) <0 ,则 f(x)为减函数 ;如果在某个区间内恒有f′(x) =0 ,则 f(x)为常数 .例 1 确定 f(x) =x4- 4x2 +5在哪个区间内是增函数 ,哪个区间内是减函数 .解 :f′(x) =4x3 - 8x =4x(x2 - 2 ) .令 4x(x2 - 2 ) >0 ,解得x >2或 - 2 <x <0 .因此 ,当x∈ ( … 相似文献
9.
杨文金 《数学大世界(高中辅导)》2003,(9):12-14
导数这个解题工具进入高中教材以后,为高中数学注入了新的活力。利用导数不但能使某些问题的求解变得轻松、简便,而且为进一步学习高等数学奠定基础。下面举例说明导数在中学阶段的常见应用,供参考。一、求曲线的切线由导数的几何意义可知,函数y=f(x)在x=x_0处的导数即为曲线y=f(x)以P(x_0,f(x_0))为切点的切线的斜率。 相似文献
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12.
曹松青 《中学生数理化(高中版)》2006,(3):12-13
导数进入高中数学教材后,为分析和解决问题提供了新的视野与方法.与传统方法相比,导数方法具有明显优势,同学们很喜欢使用导数这一新工具,但在使用过程中,常常因未能深刻掌握导数的相关概念及解决问题的方法,而导致错误.本文就同学们在解决导数问题时常犯的几类典型错误加以剖析. 相似文献
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14.
陈良俊 《中国基础教育研究》2008,4(6):120-121
函数是高中数学的重要内容,而导数又是研究函数性质的重要工具,它的突出作用在于研究函数的单调性,在高考中往往与不等式结合来考察学生。 相似文献
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在学习高中数学球面距离时,有很多同学会问:为什么飞机、轮船尽可能以大圆弧为航线航行?老师的回答是:根据球面距离的定义.然而这样的回答,使个别同学难以信服,因而也就对球面距离的概念不解,他们就想:为什么球面上所有连接两点的线中,经过大圆的劣弧的长度最短,而不是其它圆. 相似文献
16.
张莲真 《中学生数理化(高中版)》2004,(9):11-12
新教材引入导数这一灵活工具,为高中数学注入了新的活力.利用导数不但使很多问题变得好懂易学,求解变得轻松简便,而且为进一步学习高等数学奠定了基础. 相似文献
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导数进入中学数学教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径,拓宽了高考的命题空间.近几年的高考对导数应用问题的考查力度,不仅题型在变化,而且问题的难度、深度与广度也逐年在 相似文献
19.
赵伟婕 《佳木斯教育学院学报》2015,(2):242-243
导数是高中数学中的一个重要知识,它对于函数的相关研究以及之后微积分的学习都具有重要意义,同时还可以用于解决实际问题。在高中数学导数的教学中,不仅要求学生要能够对导数的概念有深刻的理解,同时还要求学生必须要对其求导法则、规律等进行熟练的掌握,理清函数之间的复杂关系。下面本文主要阐述了导数的定义、概念、意义以及计算,并在此基础上探讨其在例题解答中应用的典型性。 相似文献