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函数在高中数学中具有举足轻重的地位,作为高中数学的主线贯穿始终.函数的定义域是构成函数的三大要素之一,更是函数的灵魂,在处理与函数有关的问题时如果不加以注意很容易就会功亏一篑.因此,我们在解函数问题时应优先考虑定义域,从而使函数问题得以正确解答. 相似文献
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梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解… 相似文献
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函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1… 相似文献
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就能用解析式表达函数关系的所有函数而言,其定义域并不都能通过解析式明显地反映出来。在表述某些函数关系时,不仅应写出解析式,而且应标注定必域或对定义域作必要的讨论。特别是已知复合函数求原函数或已知原函数求复合函数时,人们往往仅注重解析式的寻求而忽视对定义域作必要的讨论,其结果常常扩大了函数定义域。基于此,本文以复合函数的定义(见高中课本《微积分初步》,P.34,本文从略)为理论基础,从理论上阐述解这类题目时,讨论 相似文献
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黄孝屏 《中国教育研究与创新》2007,4(8):69-70
函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途。在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维品质是十分有益的。[第一段] 相似文献
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韩占恒 《小作家选刊(小学)》2011,(5):288-289
函数作为中学数学的主线,贯穿于整个中学数学的始终。函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域似乎很简单,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途。在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维是十分有益的。 相似文献
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函数作为高中数学的主线,贯穿整个高中数学的始终,而函数的定义域是构成函数的三要素之一,注重定义域对解题结果的影响,培养学生良好的解题习惯,提高他们的解题能力. 相似文献
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在解有关函数的问题时 ,学生往往容易忽视其定义域从而导致错误 ,令人惋惜 .笔者现举几例 ,以引起大家足够重视 .例 1 已知函数 f(x2 - 3) =lg x2x2 - 4 ,求 f(x)的定义域 .错解 令x2 - 3 =t ,则 f(t) =lgt 3t- 1.由t 3t - 1>0 ,得t<- 3或t >1.故函数 f(x)定义域为 {x|x<- 3或x>1} .评析 错解忽视了t受x2 - 3的约束 ,从而扩大了定义域的范围 .事实上 ,令x2 - 3=t,则t≥ - 3,f(t) =lgt 3t- 1.由t 3t- 1>0 ,t≥- 3,得t >1.故 f(x)定义域为 {x|x >1} .例 2 判断函数 f(x) =lg( 1-x2 )… 相似文献
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张思清 《数理天地(高中版)》2011,(3):3-3
函数的定义域是指函数自变量的取值集合.已知解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.函数的解析式未知的抽象函数的定义域如何求呢?下面举例说明. 相似文献
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金杨建 《数理天地(高中版)》2008,(1):2-2
抽象函数的定义域是一个较难理解的知识点,正如其名称一样"抽象",笔者就一类常见到的问题进行探讨与推广,帮助同学们熟悉、掌握这一知识点. 相似文献