数学史上的第一次危机——无理数的发现

经济上有危机。数学也曾经有三次危机．第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．这个学派集宗教、科学和哲学于一体。该学派人数固定。知识保密。所有发明创造都归于学派领袖．     

帮你学好无理数

在小学我们学习了自然数，分数，在初一我们又学习了有理数，解决了生活中许多问题，但我们还有许多问题不能解决，如：正方形的边长为1米，那么它的对角线长是多少米呢?平方得2的数是多少呢?     

古人发现√2“无理”令人思考√2“有益”

公元前6世纪．古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点：“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，人们发现边长为1的正方形的对角线的长度、√2不能用整数或整数的比来表示．故称√2可为“无理数”．     

“无理数”的发现

古希腊“毕达哥拉斯学派”在数学史上占有重要地位。由名数学家毕达哥拉斯创立。在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以，直到现在西方人仍然称勾股定理为!毕达哥拉斯定理”。[第一段]     

无理数的发现及其启示

公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即在直角三角形巾，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形．但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长√2，发现它既非整数，又非分数。而是一个无限不循环小数1．414…，这是世界上最早的无理数．     

考场心态和时间安排

答：从有理数到无理数，是数的范围的一次重要扩充．如果只有有理数．一些简单的几何图形都无法研究．例如．我们将无法表示出边长为1的正方形的对角线长、圆的周长和面积．甚至连简单的方程x^2=2都无法求解．[第一段]     

数学史上的三次危机

经济上有经济危机，历史上数学也有三次危机．第一次危机发生在公元前580—568年之间的古希腊．数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．该学派人数固定．知识保密，所有发明创造都归于学派领袖．当时人们对有理数的认识还很有限．对于无理数的概念更是一无所知．毕达哥拉斯学派所说的数，原采是指整数．他们不把分数看成一种数，而仪看做两个整数之比．他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比．     

“无理数”问与答

生：为什么要研究无理数？ 师：从有理数到无理数,是数的范围的一次重要扩充．如果只有有理数,同学们对一些简单的几何图形都将无法研究．例如,同学们将无法表示出正方形的对角线长、圆的周长和面积,甚至连简单的方程x^2=2都无法求解,这些问题只有学习了无理数才能解决．随着今后学习的不断深入,同学们会越来越清楚地看到学习无理数的重要性．     

理解无理数

如何才能理解无理数呢？对此．我们可以抓住两个关键点：一是无理数并非“无理”．它与现实生活密切相关：二是无理数与有理数既有区别又有密切的联系．     

正五边形、无理数与反证法

在意大利罗马的一家博物馆，收藏着一件珍品——公元前7世纪的一只希腊花瓶，花瓶的侧面有一个漂亮的五角星图案．这个图案告诉我们：最早喜爱五角星的并不是毕达哥拉斯和他的学派．     

勾股定理的由来

勾股定理发现的历史非常悠久．几乎所有文明古国都先后研究过这条定理．公元前550年．古希腊杰出的思想家和科学家毕达哥拉斯发现并证明出这一定理，为了纪念他．在西方把勾股定理称为毕达哥挹斯定理．关于它．还有一个故事．     

趣说无理数

<正>古希腊学者亚里斯多德说过:"思维自疑问和惊奇开始。"无理数的产生印证了此话千真万确。1.√2横空出世公元前五世纪,希腊人希伯斯(Hippasus)发现了正方形对角线和边之比(√2)不能用有理数表示,他成了世界上第一个发现无理数的人,     

二次函数解“多角数”

公元前六世纪，古希腊最名的数学团体——毕达哥拉斯学派，把数按照可用石子摆成的形状来分类．比如“三角数”、“四角数”、……、“k角数”，统称为“多角数”．     

无理数概念错解剖析

人们对数的认识是在实际生活中不断加深和发展起来的，如求得边长为α的正方形的对角线为√2α，于是便引进了无理数．由于刚接触到无理数，不少同学对无理数的概念认识比较模糊，总会出现形形色色的错误．为了便于同学们加深对无理数的理解，现就常见误解剖析如下.     

古希腊的多边形数理论

形数（figured numbers）理论可以上溯到毕达哥拉斯（Pythagoras，569B．C．-500 B．C．）本人．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，等等，毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和形之间的联系．早期毕达哥拉斯学派似乎已经熟悉利用小石子或点来构造三角形数和正方形散；     

多元文化中的无理数

先让我们把目光投向古希腊的毕达哥拉斯学派.毕氏学派在数学方面作出了巨大的贡献.同时,数学在天文和音乐等方面的大量结果也深深地影响了他们的宇宙观.他们相信"万物皆数",即宇宙万物都可以归结为简单的整数比.此外,他们还相信只要单位线段取得足够短,则任何两条线段A、B都能被单位线段量尽.即,任何两个量都是可公度的.这与其"万物皆数"的宇宙观是不冲突的.     

无理数发现的代价

毕达哥拉斯大约生活于公元前580年至公元前500年．他从小就很聪明，一次．他背着柴火从街上走过，一位长见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学，”他闻听此言，便