三角形中边、角不等关系

学习三角形中边、角不等关系,应该在理解有关定理的基础上,掌握相应的解题、证题方法.三角形中边、角不等关系主要有以下三条定理:1.三角形任何两边的和大于第三边;2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;3.三角形中,大角(边)对大边(角).     

三角形中边角不等关系的证明

三角形中边角不等关系的证明是一类常见的几何证明题型．在这类题的证明中往往用到以下定理或性质；（Ⅰ）垂线段最短；（Ⅱ）三角形中任意两边之和大于第三边；（Ⅲ）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；（Ⅳ）在同一个三角形中，大边对大角；（Ⅴ）在同一个三角形中，大角对大边．下面举例谈谈运用上述定理证明这类问题．例1如图1，bABC中，AD为高，AE为中线．求证：AB＋AE十三BC＞AD＋AC．证明在AAEC中，AE＋EC＞AC，而EC一SBC，AE＋SBC＞AC……………·｛1）又AB＞AD（垂线段最短）………·②①十②得AB…     

如何证明线段不等

有些同学在证明线段相等关系的题目时感到比较顺手，而对证明线段不等关系的题目却觉得无从下手．现在我们就来谈谈如何证明线段不等．首先要熟悉证明线段不等关系的主要依据，它们是：（1）在一个三角形中，大边对大角，小边对小角，或大角对大边，小角对小边；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（3）三角形两边之和大于第三边，两边的差小于第三边；（4）代数中的不等式的性质等．一、当待证的线段在一个三角形内时，一般是根据已知图形的特点，逐步找出两线段所在三角形的对角的大小关系来解决．例1已知：在ABC中，…     

怎样证明三角形中边、角的不等问题

三角形中的边、角不等关系主要有下面的定理和推论:定理1 三角形任意两边的和大于第三边.推论1 三角形任意两边的差小于第三边.定理2 在一个三角形中,如果两边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.定理3 在一个三角形中,如果两角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大.     

例谈证明三角形中的不等式

三角形中的不等式问题,也就是边与边、角与角、边角之间以及边、角、面积、内切圆半径、外接圆半径……之间的不等量关系问题。其中三边之间、三角之间基本的等量关系及不等量关系又是证明这类问题的基础。如两边之和大于第三边;两边之差小于第三边;任何一边均小于周长之半:三角中至少有一个角小于60°;大边对大角、大角对大边以及锐角三角形中任意两边的平方和均大于第三边的平方等等。此外,还有一些常用的基本不等式也是证明这类问题     

证明线段不等和角不等关系的技巧

初中几何中有时出现一些证明线段不等和角不等关系的问题.下面浅谈证明此类题的几点技巧.1.证明线段不等添加辅助线将所证明线段尽量转化到同一个三角形中,利用两边之和大于第三边     

证线段不等的十种方法

在平面几何中，关于线段不等的证明定理只有一个，即同一个三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。因此在证明线段不等关系时，对于初学几何的学生来说有时很难入手，找不到切入点，为了帮助学生学习，现提供几种方法仅供参考。     

三角形边角之间的不等关系

三角形边角之间的不等关系是几何中的一类重要问题,解决这类问题主要依据下面两个定理: 定理1 在三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大(简写“大边对大角”).     

三角形中边与角之间的不等关系

我们学习了等腰三角形的性质定理及判定定理，这两个定理介绍的是三角形中边与角各自之间相等关系的转化，那就是，在一个三角形中等角对等边，我们还学习边与边，角与角之间的不等关系，如：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，在这里本将介绍一下三角形边与角之间的不等关系。     

三角形三边关系题型与应用

三边关系分析 三角形三边关系定理：三角形中任何两边的和大于第三边。推论：三角形中任何两边的差小于第三边．三角形三边关系定理及推论,是判断三条线段能否构成三角形的依据,是证明线段不等关系的重要定理．所以要深切理解其内涵,重点关注“任何”字眼．下面通过具体例题分析不同类型下解题策略,以及中考中的考查．     

构造三角形 拓宽思维视野

三角形,具有丰富的内涵——两边之和大于第三边;斜边大于直角边;正(余)弦定理;面积公式;三内角之和为180°;大角对大边等．因此,对于解决抽象的“数”的问题,常可充分挖掘其条件的几何意义,进而构造三角形并逆用三角形的有关性质、定理,借助     

几何不等式

平面图形中的几何量 ,包含线段的长度、角的大小以及图形的面积 .每类几何量之间均存在许多的相等关系和不等关系 .研究这些不等关系就构成了几何不等式的内容 .一、基础知识1 .线段不等式( 1 )如果Ａ、Ｂ、Ｃ为任意三点 ,则ＡＢ≤ＡＣ ＢＣ .并且仅当Ｃ点位于ＡＢ线段上时等号成立 .这样就有三角形两边之和大于第三边 ,任两边之差的绝对值小于第三边 .( 2 )三角形中 ,大角 (边 )对大边 (角 ) .( 3)两组对边对应相等的两个三角形中 ,夹角 (第三边 )大的第三边 (夹角 )也大 .( 4)三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半 .2 .角的不等式( …     

几何不等式

涉及到几何量的不等式称为几何不等式,几何不等式的内容极为丰富,本文只拟就初中范围内讲一些证明几何不等式的方法。证明几何不等式除了应用不等式的基本性质和已经证明过的不等式外,还要注意几何图形的特点,尤其是一些其本的几何不等关系,如连接A、B两点的最短线是线段AB,特别地是三角形两边之和大于第三边;在三角中大角对大边;在直角三角形中斜边大于直角边;在同一圆中,两条劣弧中较大的所对的弦也较大,反过来也对,等等。一、利用基本的几何不等关系证题     

边、角不等关系的证题思路

等与不等是数学小客观存在的一对矛盾．三角形中的不等昆主要表现为边、角的不等关系．提高三角形中不等量关系的证明能力．需要有一定的知识和经验．因为人的思维依赖必要的知识和经验．正如解题研究的一代末帅波利亚所说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本．”因此，同学们首先要熟练地掌握下面一些不等式的性质和有关的公理与定理：（）若a＞b小＞c坝ga＞c；（2）若a＞b．则a＋c＞b＋c；（）若a＞b．c＞d，则a＋‘＞b＋d；（4）三角形任何两边的和大于第三边．任何两边的差小于第三边；（5）三角形的一个外用大于任…     

三角形的“三边关系定理”浅析

通常把“三角形任何两边的和大于第三边”叫做三角形的三边关系定理,它在三角形有关边的不等式的问题中最常用到。初学几何的同学普遍反映,三角形中不等式的证明是个难点,解（证）题时常常摸不着要领,感到无从下手。这在很大程度上与学好用好三角形三边关系有关,那么,怎样才能学好用好三角形的三边关系定理呢？首先要真正理解定理。三边关系定理是由公理“两点之间线段最短”得到的,这个定理告诉我们：三角形的三边中,最大边比其余两边的和小;最小边比其余两边的差大;任何一边都介于其余两边的差与和之间。这里要特别强调定理中的…     

几何证明中辅助线的作法

初中几何中论证边角不等的定理．只有以下几条：①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．所以论证边角不等．在需要论证的线段不在同一个三角形中时．需构筑中介三角形．     

初中几何不等关系的证明技巧

初中平面几何中经常出现一些证明线段之间以及角之间不等关系的问题。学生对证明相等关系有较深的了解,对证明不等关系总感觉到困难,无从下手,连其原因,还是学生对证明此类题的依据和思维方法掌握不当。下面谈谈在初中阶段证明这类题的几种技巧。一、证明线段之间不等关系的技巧由证明线段之间不等关系的依据：“三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边”可知要证线段之间的不等关系,必须将所证线段通过添加辅助残或等量代换转化到相关的同一三角形中,然后利用三角形三边关系及不等式性质,方可达到证明线段之间的不等关…     

怎样证不等？

怎样证明两线段或两角不等呢？有以下基本方法： 1．运用任意三角形两边之和大于第三边． 2．运用任意三角形的外角大于与它不相邻的内角． 3．运用在三角形中大角对大边,反之亦然．     

几何不等式证明方法解析

几何中常见不等关系的证明主要根据以下几个不等的定理:1.在联结两点的所有线中,线段最短.(线段公理)2.在同一三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(三边关系)3.三角形的任意一个外角,大于与它不相邻的任意一个内角.(外角定理)     

几何不等式证明十六法

几何不等式的证明一般是指线段不等和角的不等,其根据为:三角形任一边小于其他两边之和而大于其它两边之差;在同一三角形巾大角对大边;在同圆或等圆中,两圆心角,圆周角大的所对的弦也大;两个三角形中有两边对应相等,则夹角大的所对的边也大等.而证明几何不等式,却没有一般方法可循,往往使学者无从着手,以致造成教