三角函数中的“变”

求解三角函数问题，重在掌握三角函数中的“变”．基本原则是化繁为简、化异名为同名、化多样为单一、化高次为低次等．主要涉及到公式、角度、函数名称、结构形式的“变”．     

探究数学概念的本质——以“三角函数的概念”教学为例

本文以“三角函数的概念”探究式教学为例,提出用探究式教学模式将数学知识由学术形态转化成教育形态。教学过程中注重渗透数学建模思想以加深学生对数学概念的理解与掌握,从而培养学生的数学核心素养。     

把握“新”、转变“教”、用好“材”--人教A版新教材“三角函数”的解读与思考

新旧教材在“三角函数”这一章的编写上有很大变化,文章从编排顺序、逻辑结构、内容变化等进行对比分析.面对新教材,教师需要在4个方面加强重视:把握“新”,了解教材变化之处和编写意图;转变“教”,重视发挥教材的引导作用,教学生学会思考;用好“材”,重视教材的二次开发;关注高考与新教材的联系.     

“同角三角函数的基本关系式应用”教学案例

一、教材内容分析 旧版人民教育出版社高中数学教材4．4同角三角函数的基本关系式,包括平方关系、倒数关系、商数关系,这些关系式贯穿于三角函数学习的始终,对于三角函数的化简、求值与证明起着非常重要的作用。     

三角函数“三兄妹”

在三角函数中,sinα±cosα与sinα±cosα俗称“三兄妹”,他们关系密切,如影随形。在有角的范围的条件下,可以自由地进行相互转化。其中sinαcosα=1/2[（sinα＋cosα）^2－1]=1/2[1－（sinα－cosα）^2],sinα＋cosα与sinα－cosα能通过sinαcosα实现过渡。     

揭示数学本质是数学教学的灵魂——从“任意角的三角函数”的教学案例谈起

《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里……高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质．”这一理念要求教师在教学中要揭示数学本质．     

基于数学抽象素养的高中课堂教学研究与实践——以“三角函数的概念”教学为例

数学概念教学是数学抽象素养发展的重要载体。以“三角函数的概念”教学为例,学生参与数学抽象的简约阶段、符号阶段、普适阶段,获得了正弦函数、余弦函数的概念,提升数学抽象素养。     

初中数学“锐角三角函数”探析

初中教育阶段的学习活动对于初中生的智力开发具有十分重要的作用。初中数学教师在实际进行锐角三角函数这一内容的教学时,需要尤其注意对班级中学生的数学学习思维的培养,使其可以具备扎实的学习基础,为学生日后高中阶段三角函数知识的学习奠定坚实的知识基础。由此我们可以看出,教好初中数学锐角三角函数这一内容是十分重要的。为此,对江苏凤凰科学技术出版社出版的初中数学教材中锐角三角函数这一教学内容进行合理的分析。     

基于核心素养的“锐角三角函数”教学设计

核心素养是学生在接受相应教育的过程中逐渐发展而成的,是对其终身发展和社会发展起决定作用的必备品质与关键能力.但如何落实核心素养,在具体数学课堂教学中仍然是一线教师孜孜以求的目标.文章以“锐角三角函数”的教学设计为例,精心预设,科学串联,为学生搭建主动学习的平台,确保学生深度参与探究的过程,在引导学生学会学习的过程中培养数学核心素养.     

把握目标方向 开展有效教学——以“三角函数的应用”教学为例

教师想要提升教学的针对性和有效性,就需要仔细研读课程标准,结合学情和教材中的知识点制订教学目标,使学生在教师的引导下有效完成对知识的学习。     

三角函数的三“性”

一、易变性 :三角函数和三角形中的有关知识相辅相承 ,将二者结合 ,能实现它们之间的相互转化 .例 1　在△ＡＢＣ中 ,Ｓ△ＡＢＣ =ｐ(ｐ -ａ) ( ｐ -ｂ) ( ｐ -ｃ) ,其中ａ、ｂ、ｃ分别为△ＡＢＣ的三边 ,ｐ =ａ +ｂ+ｃ2 ,试证明这个结论 .简证 :因Ｓ△ＡＢＣ=12 ａｂｓｉｎＣ ,故Ｓ2 △ＡＢＣ=14 ａ2 ｂ2 ｓｉｎ2 Ｃ .由余弦定理 ,ｃｏｓＣ =ａ2 +ｂ2 -ｃ22ａｂ ,∴　Ｓ2 △ＡＢＣ=14 ａ2 ｂ2 ( 1-ｃｏｓ2 Ｃ) =14 ａ2 ｂ2 1- ａ2 +ｂ2 -ｃ22ａｂ2=116 ( 2ａ2 ｂ2 + 2ａ2 ｃ2 + 2ｂ2 ｃ2 -ａ4-ｂ4-ｃ4) .而 ( ｐ( ｐ -ａ) (ｐ -ｂ) ( ｐ -…     

初中数学“锐角三角函数”探析

在初中数学教学中,关于三角函数的学习是非常重要的。这不仅可以为学生高中三角函数的学习打下良好的基础,同时可以提高学生的数学线性思维敏感度。"锐角三角函数"作为几何知识中的重要一项,其教学的核心意义在于提升学生学习与运用几何的能力。     

学会探究与发现——三角函数入门教学的策略

探究学习是指学生以类似或模拟科学研究的方式所进行的学习．无论在课堂还是在课外，是以动手和动脑相结合的活动方式，主动地获取知识、应用知识和解决问题．探究学习是在教师的指导下进行的．而发现学习是指一个自学过程，学习者不靠教师的指点。自己形成概念和观念．二者结合起来便形成了探究与发现式的学习模式．本文结合三角函数的入门学习与你谈谈如何引导学生学会探究与发现．     

“任意角三角函数”的建构与反思

在初高中数学知识的结合处提出问题,创设一个看似平淡实能体现函数概念本质的情境,进而引发学生的认知冲突,逐步带领学生实现对数学知识的意义建构．几何画板的适时介入又有效地辅助了高一学生抽象概括能力薄弱的缺陷,为建立数学理论奠定了直观的基础．在数学应用及其变式的过程中,则让学生初步感悟到任意角三角函数的同时为圆周运动建立良好的数学模型．     

关注学生发展 聚焦核心素养——以“二倍角的三角函数”教学为例

目前核心素养已成为数学教学的热点话题之一。而数学学科的核心素养体现在对学生抽象、推理和建模能力的培养上。通过"二倍角的三角函数"教学,将数学能力的培养贯穿其中,可以达到较好的教学效果,从而促进学生数学核心素养的发展。     

数学文化融入课堂的教学研究——以“三角函数的图象与性质”单元教学为例

本文以“三角函数的图象与性质”单元教学为例,探讨数学文化融入课堂一些教学实践,例如引导语、例题等,分别从科学技术方面和人类生活方面创设情境、明确问题,从人类生活方面和社会发展方面精选例题、巩固理解.     

落实“大概念”教学理念——对高中数学新教材中三角函数定义变更的思考与教学

为了落实培养学生数学学科核心素养的新课标理念,人教A版高中数学新教材注重大概念视野下的大单元大主题设计,以彰显数学的整体性、系统性和联系性。比较新旧教材中三角函数的定义,分析新教材中三角函数定义变更的意图,进而设计与实施新教材中三角函数定义的教学,并且进一步反思大概念教学理念的内涵与价值。     

解题教学的探究体现——以三角函数应用为例

问题被称为数学的心脏，所以解决问题的教学也是数学教学的心脏。在日常教学中，所有的工作基本上都是围绕数学问题的解决而展开的。对学生而言，学好数学的直接表现就是会做数学题目；对教师而言，就是所教学生的数学成绩好。正是基于这样的认识，数学解题教学发生了“畸变”，但“条条大路通罗马”，正确地认识数学解题教学，或许可以使我们少走一些歧路。     

核心素养理念下的单元整体教学实践——以“锐角三角函数”为例

以“锐角三角函数”为例,基于课程改革及核心素养的要求,贯彻单元教学的核心观念,具体阐述了单元教学的整体思路、设计流程,帮助教师梳理单元内容与核心素养的关联,实现单元本质教学,促进学生核心素养养成.