因式分解中的数形结合思想

我们知道,因式分解可以用矩形纸片拼成的图形面积来解释.例如,ma mb mc=m(a b c),它可以由三个小矩形拼成的一个大矩形来形象地解释又(如如图,公1)式.a2-b2=(a b)(a-b),可以由边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形的图形,剪拼成一个长为a b,宽为a-b这的种矩矩形形来拼解     

“a^2：b^2=c：d”型问题的面积证法

初中几何中关于三角形面积的定理主要有：“相似三角形面积的比等于相似比的平方”；“高(或底边)相等的三角形面积的比等于对应底边(或高)的比”．本文举例说明上述两个结论在处理“a^2：b^2=c：d”型问题中的应用．     

浅析“数、型”结合在数学教学中的应用

本文从培养学生学习兴趣、提高学生综合能力以及培养学生的思维品质等方面分析、探讨了数、型结合在数学教学中的应用.     

数型结合巧闯难关

数学的综合思维能力、基本技能的灵活运用,以及多角度的分析问题,各种数学思想方法的有机结合,在解中考压轴题中不断地得到体现.本文就着重例说运用数型结合的思想     

巧用三角形相似求解圆锥曲线问题

圆锥曲线问题是高中数学中一个重要知识板块,由于圆锥曲线的定义本身蕴含着比例问题,所以回归圆锥曲线中“形”的内在本质,利用相似三角形的性质来求解与圆锥曲线定义或比例相关的问题,将大大提高解题效率,不失为一种有效的解题方式。     

二次函数基本题型展示

有些题目看似简单,但仔细想想,却会有新的发现.图1中有△PAB和△QAB,问:△PAB与△QAB的面积之比是多少?这个问题不难解答.因为三角形面积等于底和     

浅谈数形结合

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数与形之间相互对应、相互依存，在一定条件下相互转化、相互利用。数形结合是连接“数”与“形”的桥梁，它不仅是一种解题方法，还是一种重要的数学思想。文章分别对以数解形、以形助数的常见题型作出举例分析。     

浅谈数形结合思想

本文主要介绍怎样应用数形结合来解决一些数学问题．     

浅谈数学教学中的数形结合思想

数形结合思想是一种重要的数学思想方法，利用它可以将数量关系化为图形问题或把图形性质问题转换为数量关系。要注毒把握好数形结合的尺度才能使问题化难为易，化繁为简，并有利于发展学生的想象力及训练学生的思维。     

数形结合 增强数感

数感是对数的感悟。在教学过程中,运用数形结合思想,在理解抽象数概念时以形思数,在描述数与数之间的关系时以形想数,在理解数量关系时数形结合,使复杂的数量关系简单化,增强学生的数感。     

以"形"解"数" 直观简捷

“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石 ,“‘数’缺‘形’时少直观 ,‘形’少‘数’时难入微” .“数”与“形”的相互转化是中学数学学习与研究中运用广泛、意义深刻的一种思维方法 .若某些代数问题有明显的几何意义 ,则可转化为几何图形 ,适当地运用几何方法 ,以“形”研究“数” ,会使问题直观形象 ,解法简捷灵活 .现结合实例说明 .1　在数轴上以“形”解“数”例 1　实数ａ、ｂ满足ａ2 - 2ａ + 1 + 36 - 1 2ａ +ａ2=1 0 - |ｂ + 3| - |ｂ - 2 | .则ａ2 +ｂ2 的最大值是多少 ?( 1 998,北京市初二数学竞赛 )分析 :初看这是一道纯…     

共高三角形与相似三角形性质的综合应用

共高三角形的性质:共高三角形的面积比等于对应底边的比.题目:如图1,S△ABD=12BD·h,S△ADC=12DC·h,从而S△ABD S△ADC=12BD·h12DC·h=BD DC.特别地,当AD为△ABC中线时,S△ABD=S△ADC.在相似三角形的学习中,此性质常与相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质综合使用,现举两例说明.例1如图2,△ABC与△DEC重叠的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB//DE.若△ABC与△DEC的面积相等,     

例谈动点型问题中相似三角形的运用

综观近年中考试题,凡涉及动点移动的考题,一般都会出现动点与函数图象上的特殊点,或某些特殊图形上的特殊点构成的三角形,由此引发求线段长或三角形面积最大值,或在某特定条件下动点的运动时间等问题,解题时大多要考虑运用相似三角形的判定定理及其性质来解决．     

浅谈中学数学中的数形结合

数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转换来认识问题、理解问题并解决问题的思想,是人们一种普通思维习惯在数学上的具体体现。它不仅具有悠久的历史,而且应用广泛,中学数学各科教学中都渗透了数与形相结合的内容。在许多数学问题上它不仅能简化解题过程,而且通过问题转换可以培养学生的思维品质。因此,在教学中应培养学生数形结合思想,使学生具备较深的数学素养和较强的数学能力。     

求解三角形问题的转化策略

人们在解决问题时,常常需要将要解决的问题转化为已解决的问题,以便达到化繁为简,化难为易,化异为同的目的。在本文中笔者就求解三角形问题的转化策略谈谈自己的一些体会。     

相似三角形共线边定理及其应用

在高师八院校版(西南师大出版社出版)九义教材初中买验课本《几何》相似三角形中,与共边三角形面积定理相仿,如果增加相似三角形共线边定理,可以解决包括射影定理在内的一类几何问题.21世纪教材更新,特别是我国各类初中几何教材删去射影定理以后,相似三角形共线边     

直观形象,合理转化——数形结合思想

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,是历年高考重点考查的数学思想方法之一.在解决一些复杂、抽象的数学问题时,可以巧妙借助抽象的数学语言与直观的图形相结合,将一些相关的知识转化为对应的几何图形问题,直观形象地来分析与解决问题,引领并指导复习备考.     

一个应用广泛的正弦比例定理

如图 1所示的图形在平面几何中比比皆是 ,十分常见 .在△ＡＢＰ和△ＡＣＰ中 ,利用三角形面积公式 ,可得下述十分简单而有用的结论 .正弦比例定理Ｐ为△ＡＢＣ的边ＢＣ所在直线上异于Ｂ、Ｃ的任意一点 ,记∠ＢＡＰ =α ,∠ＣＡＰ =β ,则ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ. ( )　　证明　由三角形的面积公式 ,有ＢＰＰＣ =12 ＡＢ·ＡＰｓｉｎα12 ＡＣ·ＡＰｓｉｎβ,于是 ,有ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ.　　显然 ,当点Ｐ在线段ＢＣ的延长线 (或反向延长线 )上 ,定理仍然成立 .当ＡＰ为△ＡＢＣ的内或外角平分线时 ,有α =…     

慎用数形结合求解一例

题 已知向量OP^→=（cosθ，sinθ），OQ^→=（1＋sinθ，1＋cosθ）（0≤θ≤π，求1PQ^→1的取值范围。