"数列极限"的教学设计

数列极限是初等数学和高等数学衔接最紧密的内容之一,也是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认识数学世界、解决数学问题的重要武器.在数学教学中,极限（特别是它的“ε-N”定义）似乎是个永恒的难题,于是新教材向“ε-N”定义挥舞砍刀,只要求从数列的变化趋势“直观描述”数列的极限,应该说降低了难度;但这对于很多学生来说,失去了一次学习、训练的大好时机.不可否认,由于“ε-N”定义的高度抽象性和深刻性,使这部分内容对高三的学生而言,学习起来确实是比较困难的.考虑到所带班学生数学基础比较好,接受能力比较强.因此我在教学中设想为学生创设一个问题情境,试着以知识为载体,通过几个问题来启发思考,引导学生一步步向目标靠拢,力争让学生自己构造“ε-N”定义,使学生在头脑中形成极限的“ε-N”定义框架.从而也使同学们获得迎难历险,感受极限,锻炼智能的良好机会.     

极限概念的正确理解

极限概念是高等数学中最基本的概念之一.从极限定义中有关不等式的含义,ε与δ的关系等方面,阐述了极限的概念.     

关于极限的证明题

用极限定义来证明极限,根据极限的定义方式,可分为ε—N、ε—δ、ε—E三种。 一、ε—N方法 首先对ε的理解,一方面ε具有任意性。ε可以代表任意小的正数,只有这样方能保证描述数列{a_n}无限地趋近于a。另方面ε必须有相对的固定性。它一经给出,由它求N时,就暂时把它作为某一定数看待,这是ε的给定性。ε的二重性,深刻反映从静认识动,从近似认识精确,从有限认识无限的一种数学方法。     

利用趋势法讨论极限存在问题

极限问题是微积分的一个基本概念,微积分中的很多概念都是有极限引出的。在高等数学中极限的定义是由＂ε—δ＂来定义,对初学者理解相对困难。如果从图像的变化趋势上来理解一元函数的极限问题,就容易的多。     

对边疆预科学生极限概念教学的探讨

作者通过分析极限教学,使用“ε-N”“ε—δ”、“ε-M”语言来阐述如何运用数学语言来进行教学。并且在分析高等数学中极限概念的教学难点的基础上,给出了克服教学难点的教学方法。     

借助图形学好高等数学(一)

高等数学本是“线性代数”、“空间解析几何”、“常微分方程”、“微积分”的缩本。它综合了这四门学科的知识，要求的基础知识面宽，因此往往一般初学者都认为这门课难学。难就难在第一：有些定义定理太抽象、难以理解；第二：记忆性的东西太多；第三：在解题过程中不能灵活地运用所学知识。鉴于这种情况我们可以利用“图形”帮助理解问题，分析问题，解决问题。 一、用图形帮助理解定义、定理 凡是学过高等数学的人都知道“极限”这个概念难以理解，而“无穷”更难把握，总觉得有些虚无缥缈，加上要用ε—N来证极限fx＝A就难上加难…     

浅谈高等数学中极限概念的教学

极限是高等数学教学的重点和难点。以数列极限为例说明之,学生对数列极限概念理解的障碍是如何将极限的"描述性"定义转化为教材中的"ε-N"定义:借助于"任意小"的正数"ε"及"任意大"的正数"M"可将定义中模糊部分变得精确,完成极限概念从"描述性"到"精确性"的转化;通过实例进一步讲清"ε"与"M"关联性:M=M(ε),完成极限概念从"精确"向"完美"的转化,并针对数列极限的特殊性引入N=[M(ε)],最终得出教材中的"ε-N"定义,对于函数极限概念也可按类似思路得出。     

用定义证明函数极限的规范化方法

用定义证明函数极限的规范化方法卢广福杨宪立极限是学习数学分析或高等数学课程的基础，也是整个课程的重点和难点。大部分学生对应用“ε—δ”语言证明极限感到十分棘手，对在证题过程中大量使用放缩不等式技巧更是望而生畏。因此，同学们希望应用“ε—δ”语言证明极...     

转变学生的思维方式是突破极限概念的关键

“极限概念”是“高等数学”教学中的关键一环。也是学生学习“高等数学”遇到的第一个概念。对于极限的精确定义,学生普遍感到抽象,尤其对定义的叙述方式很不习惯,很不理解。学生经常提出以下问题: (一)既然有了极限的“形象性”定义,据此也理解了极限的本质,为什么还要给出极限的精确定义?     

“放大法”证明极限的几种技巧——兼析一道试题

利用定义证明数列极限或函数极限在极限理论教学中占有一定的地位,它既能加深学员对数列极限的“ε—N”定义、函数极限的“ε—N”或“ε—δ”定义的理解,又能提高学员逻辑推理的能力,为进一步学好数学分析奠定基础。 证明极限的实质在于求出仅与预先给定的任意小正数ε有关的N(ε)或δ(ε)。确切地说,对于数列极限就是需要找出满足不等式|x_n-a|<ε(其中x_n表示数列的通项)的充分条     

谈不等式在微积分中的应用

在高等数学领域中,不等式的应用很广泛.尤其是微积分中的极限理论:“ε—N”、“ε—δ”的语言以及有关此方面命题的推演、证明,更使得不等式的魅力无穷.     

谈谈函数极限的ε—δ定义法

高中数学第四册讲了数列极限的“ε—N”定义法,对于函数的“ε—δ”定义法未作介绍。如果把数列视为以自然数为自变量的离散性函数,那么它的极限的“ε—N”定义法的基本思想,完全可以用来定义以实数为自变     

关于数列极限定义的教学探讨

数列极限概念的教学,从总的基本策略来说,应重于对这个概念内涵的揭示和描述;极限“ε-N”定义的教学利用实际背景、描述性定义、几何办法等利于理解;把描述性定义过渡成“ε-N”定义时进行深入的剖析利于接受;用极限定义进行证明宜用综合法表述．     

从函数单调性的实无限谈起——学生对数学概念中隐含的无限的认识研究

总体来说,中学生对数学概念中隐含的实无限认识不足,影响学生实无限认识的主要因素是整体认知.极限的ε-δ定义是学生普遍感到困难的知识点,只有理解了ε-δ定义中的实无限涵义才能真正理解极限的定义.学生能否抓住ε-δ定义中的"有分界"的无限,是理解ε-δ定义的关键.教学中应帮助学生挖掘概念背后的实无限思想,培养学生的无限观.帮助学生分析概念中隐藏的无限.在ε-δ定义的教学中,教师应从无限操作过程、无限思辨方式、ε、δ本身具有的任意性和存在性的双重内涵、集合论知识角度详细诠释"有分界"的无限涵义,使学生更容易理解证明中的"适当放大",从而深刻理解ε-δ定义的操作性内涵.     

高等数学极限部分内容改革初探

<正> 成人高校高等数学课程中的极限问题是整个高等数学的基础。高等数学的主要内容,如导数、微分、定积分、重积分,级数等,就本质来说,都只不过是某种特殊情况下的极限问题。因此,以极限问题为突破口对高等数学进行内容上的改革,具有重要的理论意义和实际意义。众所周知,极限的ε-N和ε-δ定义,被人们称为关于极限问题的精确语言。但同时任何人也都认为,这两个定义有些太抽象了,抽象得使很多人在短时期内难于理解和掌握它;并且既使能套用它处理一些极限问题,也仅仅是停留在形式上,使用者本身对自已所用极限精确语言的证明往往也是不知所以然。难怪乎很多人把极限及其ε-N和ε-δ     

数列极限定义"ε-N"语言阐释

数列极限定义“ε-N”语言是经典的分析定义，它把极限认识过程的定性描述转化为定量描述。更加准确地把握极限过程的合理性与精确性。     

关于极限概念的探讨与研究

阐述了极限概念在高等数学中的基础地位,以及数列极限和函数极限之间的区别和联系,重点论述了ε－δ语言对极限的精典定义。     

关于数列极限“ε-N”定义的教学探讨

数列极限的"ε-N"定义是高等数学教学的起点也是难点,本文就概念的直观定义、抽象化处理等方面阐述了具体教学实践中的一些经验方法。     

浅谈高职高专数列极限教学

数列极限是高职高专《高等数学》教学的重难点。根据高职高专人才培养要求,在教学过程中,要重点讲解数列极限概念的定性描述,简单介绍数列极限的"ε-Ν"定义。     

数列极限概念教学的探讨和实践

数列极限的“ε-N”定义是数学分析中非常重要的一个概念,也是初学数学分析的学生不容易掌握的概念.本文通过6个问题,论述数列极限定义的教学方法与实践.