利用对称点解探索性问题

数学中,用传统的方法解“是否存在某点,使该点到两定点的距离之和最小”或者游戏中“球与球的撞击”等问题,是一个难点．用对称性来解,可以大大简化思维程序,并且具有一定的规律性,容易掌握．     

利用对称点解最值问题

在初中数学竞赛中，经常会遇到求两线段和的最大值或最小值的问题，对于这类题目大多可通过作“对称点”解决．现举例说明如下：     

中考中的格点三角形问题

在正方形的方格纸中 ,每个小方格的顶点叫做格点 ,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形 .在初中数学教材中 (浙江版第五册Ｐ .1 46练习及“想一想” ,人教版《几何》第二册Ｐ .2 3 7习题 )都提到过格点三角形 ,并且近两年中考中都出现过一些题目 ,基本上是有关全等三角形、相似三角形、面积等问题 ,现特举例说明 .例 1　在大小为 4× 4的正方形方格中 ,△ＡＢＣ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ在单位正方形的顶点上 ,请在图 1中画一个△Ａ1Ｂ1Ｃ1∽△ＡＢＣ(相似比不为 1 ) ,且△Ａ1Ｂ1Ｃ1都在单位正方形的顶点上 .( 2 0 0 1年上海市中考题 )略解 :Ａ…     

格点三角形

一、主题:3×3方格纸中的格点三角形。 二、教学目的:通过对3×3方格纸中不同格点三角形的探求,提高学生的空间想象能力、探究能力和有条不紊地表达数学问题的能力。 三、问题的简要解答 问题:在方格纸中,每个小方格的顶点叫     

格点三角形问题例析

由于数学开放题的答案不唯一,给学生提供了较多提出自己新颖方法的机会,在求解多种答案的过程中,有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性,从而有利于培养学生的发散性思维。而格点三角形问题就是这样一类开放题。那么,什么是格点三角形问题呢?请看下例。1 画格点三角形例1如图1,在大小为4×4的正方形方格中,     

中考的格点相似三角形问题

本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三…     

求解三角形格点问题的统一方法

如果三角形的三个角的度数是10的整数倍,三角形内一点与三角形的三个顶点分别连结后,得到的所有的角也都具有这个性质,我们称这样的点为三角形的格点.同学们在初中学习时,求解此类问题的过程中,颇费周折地引一些辅助线才能解决.而学习三角知识后,既不用作辅助线,解决的方法又非     

解相似三角形问题易错点辨析

<正>相似三角形是中考的热点之一,考查的知识点主要是相似三角形的判定和性质.不少同学在初学时,常因找错对应边、对应角导致出错,也因考虑问题不全面而导致漏解.一、在运用相似三角形的性质时,找错对应边而致错例1若△ABC的三边分别为3,4,5,△DEF有两边长分别为6,10,而且这两个三角形相似.试求△DEF的第三边长.错解设△DEF的第三边长为x,     

格点三角形面积的求法

一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.顶点都在格点的三角形叫做格点三角形.以正方形网格为载体,求平面直角坐标系中格点三角形的面积是平面直角坐     

探析高考中的解三角形问题

本节内容是历年高考的热点。主要有三种题型：一是与三角函数相结合,通过三角恒等变换进行化简求值,然后利用正弦、余弦定理求解边长,角度,周长,面积等;二是与平面向量、不等式相结合,利用向量数量积运算,不等式性质判断三角形的形状或结合正弦、余弦定理化简求值,这两种题型一般难度不大,属中档题目;三是运用正弦、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题．     

巧用三角形的外心解题

（本讲适合初中）三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,亦称为三角形的外心．有些平面几何问题,若能将其与外心联系起来,运用外心的性质,往往可以简便求解． 1知识简介 1．1外心的性质 性质1 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．     

m×n矩形的格点三角形的个数问题

通过引入具有性质E的三角形的概念,继而求出m×n矩形的内含i×j矩形的具有性质E的三角形(简称E三角形)个数,进而求出m×n矩形的格点三角形个数.     

构造等边三角形解决角度问题

等边三角形是最完美的三角形．通过构造等边三角形在已知和未知之间架起一座桥梁,使分散的未知和已知条件更好地融合起来,再利用等边三角形的性质和判定定理,能有效地解决有关角度的计算问题．     

构造基点三角形计算基点坐标

本文提出了通过构造基点三角形计算出数控零件图中不同情况下的基点坐标的方法,并通过实际案例进行验证.此法具有原理简单、步骤简洁、计算量小、:规律性强、容易掌握的特点.     

谈谈构造曲线解三角题

用构造曲线(这里特指平面解析几何研究的曲线)解题的基本思路是:欲解命题A,通过分析命题的特征,运用联想构造一个几何模型——曲线B,然后利用该曲线模型的性质,演示命题A的正确.本文以三角题为例,从构造的类型出发,谈谈如何构造B.     

关于三角形动点类的几个不等式

利用三角形重心坐标 ,证明涉及三角形平面上一动点的一组几何不等式 .     

三角形巧合点真是巧合吗?

在欧氏几何中,任意三角形三中线相交于一点(重心),三高线相交于一点(垂心),……等等,这些点叫做三角形的巧合点,这类巧合点会有多少呢?其分布有什么规律呢?本文试作一些探究.     

关于三角形一动点的若干不等式

建立关于三角形平面上任意一点的一组不等式     

正三角形外接圆周上点的性质的推广

众所周知 ,正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和。若将其推广到一般的三角形 ,则得 :定理　Ｐ是△ＡＢＣ外接圆上一点 ,Ｐ与Ｃ在ＡＢ的异侧 ,则ＰＢ·ｓｉｎＢ +ＰＡ·ｓｉｎＡ =ＰＣ·ｓｉｎＣ ,证明　连结ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ ,由托勒密定理 :ＰＢ·ＡＣ +ＰＡ·ＢＣ =ＰＣ·ＡＢ。在△ＡＢＣ中 ,设它的外接圆半径为Ｒ ,由正弦定理得 :ＡＣ =2Ｒ·ｓｉｎＢ ,ＢＣ =2Ｒ·ｓｉｎＡ ,ＡＢ =2Ｒ·ｓｉｎＣ ,将它们代入上式得 :ＰＢ·ｓｉｎＢ +ＰＡ·ｓｉｎＡ =ＰＣ·ｓｉｎＣ。推论 1　如下左图 ,Ｐ是△ＡＢＣ外…     

谈三角形内切圆与其切点三角形的关系

与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1　切点三角形的