一致收敛点点收敛弱收敛之关系探讨

函数序列的三种收敛之间的关系是：一致收敛一定点点收敛和弱收敛，反之不然。点点收敛与弱收敛之间没有必然联系。     

收敛与一致收敛

从集合的角度出发，对函数列在非闭区、闭区间的收敛与一致收敛、收敛与内闭一致收敛、内闭一致收敛与一致收敛的相互关系进行了探讨。     

关于逐点收敛与一致收敛

本文用收敛速度这一概念来讨论函数项级数逐点收敛与一致收敛的内在联系，从而得到一种逐点收敛与一致收敛关系的直观解释。     

关于函数列收敛与一致收敛的一点思考

通过定义、定理、正反对比的例题论述了函数列收敛、一致收敛、内闲一致收敛及其之间的关系与差异。     

关于幂级数收敛区间端点的收敛问题

通过对阿贝尔定理的深入探讨，获得了幕级数在其收敛区间端点收敛的一些判别条件。     

弱一致收敛及其性质

在分析中,函数列与级数有很多性质是在一致收敛的条件下存在的,并且,一致收敛并非是这些性质成立的充要条件.笔者将建立一种条件较弱的收敛,不仅可得到一些较好的性质,而且可成为上述某些性质成立的充要条件.     

关于函数级数的一致收敛与绝对收敛

本文通过三个例子,对函数级数的一致收敛与绝对收敛这两个重要概念之间的关系进行了讨论.     

论四种函数序列收敛间的关系

应用初等方法对函数列强收敛、依测度收敛、几乎处处收敛、近一致收敛之间的关系进行了研究.结论是:强收敛一定依测度收敛,反之不真;一致收敛时必然几乎处处收敛,其逆不成立;强收敛与几乎处处收敛、几乎处处收敛与依测度收敛之间在存在性方面没有必然的联系.     

试论函数序列三种收敛之间的关系

强收敛一定度量收敛 ,反之不真 ;强收敛与几乎处处收敛、几乎处处收敛与度量收敛之间在存在性方面没有必然的联系。     

二元函数列局部一致收敛与次一致收敛

本文给出二元函数列局部一致收敛及次一致收敛的概念,并讨论了它们的相互关系。     

Riemann积分的一个收敛定理及与一致收敛定理的关系

文中给出一个Riemann积分新的收敛定理，并讨论了这个定理与一致收敛定理的关系。     

柯西收敛原理的推广

本文从数列的柯西极限收敛原理出发 ,讨论了一般函数的收敛性问题 ,给出了判别函数收敛的充分必要条件 ,这一结论完全脱离了依赖极限值判别函数收敛的局限性 ,具有一定的理论意义     

控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及“几乎处处收敛型”控制收敛定理证明“依测度收敛型”控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由“依测度收敛型”控制收敛定理直接证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的方法。     

可测空间上复值可测函数列的统计收敛与经典收敛关系

证明了可测空间(x,μ)上统计收敛的复值可测函数列一定存在某一子列几乎处处收敛;反之,若复值可测函数列几乎处处收敛必定能推出其是统计收敛的,也必定是依测度收敛的.     

控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及几乎处处收敛型控制收敛定理证明依测度收敛型控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明几乎处处收敛型控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由依测度收敛型控制收敛定理直接证明几乎处处收敛型控制收敛定理的方法。     

论级数重排的收敛速度问题

讨论收敛级数重排后所得新级数的敛散性及收敛速度问题．得到绝对收敛级数重排后仍是收敛级数;绝对收敛级数重排所得新级数的收敛速度与原级数的收敛速度不一定相同等结论．     

含参变量积分的一致收敛和绝对一致收敛

本文证明由一致收敛不能导出的一致收敛性     

试论函数序列三种收敛之间的关系

强收敛一定度量收敛，反之不真；强收敛与几乎处处收敛、几乎处处收敛与度量收敛之间在存在性方面没有必然的联系。     

随机变量序列依概率收敛的注记

随机变量序列依概率收敛是概率论中一种较重要的收敛形式,本文分析了依概率收敛认识的几个误区,并结合反例给予了说明。     

随机变量序列几种收敛之间的关系

对随机变量序列的四种收敛性:a.e.收敛、依概率收敛、依分布收敛、r-阶收敛的概念及性质进行了阐述;并结合具体实例讨论了它们之间的关系.