共查询到20条相似文献,搜索用时 921 毫秒
1.
2008年全国初中数学竞赛(浙江省赛区)初赛第17题:如图1,已知AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE,请说明以下各式成立的理由: 相似文献
2.
先看一个题目:已知:如图1,AD是△ABC的角平分线,∠BAC=120°.求证:1AB+1AC=1AD.分析:求证结论是一个形式优美的等式,可以采用常见的策略,变等式.两边同乘AD,得ADAB+ADAC=1,用比例线段来证明.证明:过点D作DE∥AC,交AB于点E,则∠2=∠3.∵∠1=∠2=12∠BAC=12×120°=60°,∴∠1=∠3=60°.∴AE=ED=AD.由ED∥AC,得EDAC=BEAB.∴ADAC=AB-ADAB.∴ADAB+ADAC=ADAB+AB-ADAB=ABAB=1.∴1AB+1AC=1AD.仔细观察求证的等式,若令AB… 相似文献
3.
文献[1]中第6大题的试题是:
例1如图1,已知AD为△ABC的角平分线,AB〈AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证:MN//AD. 相似文献
4.
1 命题若 AD为 Rt△ ABC的斜边 BC上的高 ,则 1AD2 =1AB2 1AC2 .图 1证明 如图1 ,因 AB⊥ AC,AD⊥ BC,故 AB· AC= AD· BC,于是 1AD2 =BC2AB2 · AC2 =AB2 AC2AB2 · AC2 =1AB2 1AC2 .2 应用例 1 在 Rt△ ABC中 ,∠A=90°,以CB,CA,AB为轴将△ ABC旋转一周所得几何体的体积分别记为 Va,Vb,Vc,试证明 :1V2a= 1V2b 1V2c.证明 如图 1 ,有Vb=13πAB2·AC,Vc=13πAC2 · AB,Va=13πAD2·BD 13πAD2·DC =13πAD2 · BC=13πAD· AB·AC.故 1V2b 1V2c=1( 13πAB· AC) 2( 1AB2 1… 相似文献
5.
6.
如图一,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,则AD~2 BD·DC=AB·AC. 这就是平面几何中著名的斯库顿定理.它的证法简便. 证明:延长∠BAC的平分线AD交⊙ABC于E,连结BE.∴∠E=∠C,∠BAE=∠DAC,∵△ABE∽△ADCAB/AE=AD/AC,∴AD(AD DE)=AB·AC.即AD~2 AD·DE=AB·AC,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,∴AD~2 BD·DC=AB·AC. 相似文献
7.
结论如图1,C是线段AB上的一点,D是CB的中点,则AB AC=2AD.证明AB AC=(AC CB) AC =2AC 2CD=2AD.这个结论简单易懂,恰当地应用对解题帮助很大,请 相似文献
8.
命题已知:如图亚,E为AC上一点.求证:(1)若AB=AD,BC=DC,贝uBE=DE;(R)若AB=AD,BE=DE,贝uBC=DC;(皿)若BE二DE,BC=DC,贝uAB=AD.证明(1)在凸ABC和西ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,凸ABC_凸ADC./l二ZZ在rtABE和rtADE中,AB=AD,士1=ZZ,AE=AE,凸ABE_凸ADE.删一脱.类似地,可证(D)、(皿)成立.掌握了此题的证明思路,《几何》教材第二册中的几道习题就迎刃而解了.例1已知:如图2,AB=AC,EB=EC,AE的延长钱交BC于D.求证:BD=CD.(P46第11题)简析… 相似文献
9.
题1如图1,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,①点E在△ABC内部,且EC⊥AD交AB于F,②ED∥AC.③求证:射线AE平分边BC.④ 相似文献
10.
题目:如图1,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN. 相似文献
11.
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题的第17题如图,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE:请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD^2-AB^2=BD.DC. 相似文献
12.
刘筱 《语数外学习(初中版)》2012,(3):32-33
在数学课上,老师给我们布置了这样一道题:如图1,已知在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,AD=mAF,AB=nAE,FE与AC交于点G,试探索AG与AC 相似文献
13.
刘超 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):48-49
2010年某市初中数学竞赛中有这样一道题目:梯形ABCD面积为、1,BC∥AD,BC:AD:1:2,K为AC中点,连DK与AB交于点L,求四边形BCKL的面积. 相似文献
14.
15.
C 三角 如图 (1), CD是△ ABC的形形状;延拓高,当点 C在 CD上运动时,易得如下结论: AC2+ BC2=AB2 Rt△ ABC. (1) AC2+ BC2>AB2锐角 △ ABC. (2) AC2+ BC2 AC2=AD· AB或 BC2=BD· AB或 CD2=BD· AD Rt△ ABC.(4) AC2>AD· AB或 BC2>BD· AB或 CD2>BD· AD 锐角△ ABC.(5) AC2 我们称 (1)(2)(3)为勾股式,称 (4)(5)(6)为射影式 .利用勾股式和射影式判断三角形的形状,十分方便 . 例 1、已知三角 解: ∵ 42+ 52>62形三边长为 4、 5、 6, ∴它是锐角三角形 .则此三角形为一一 例 2、… 相似文献
16.
性质 如图,在△ABC中,角A的平分线AD上任意一点Q作直线交AB、AC于B’、C’.若AQ=tAD、AB'=x.AB、AC'=y.AC.则b/x+c/y=(b+c)/t(其中b=|AC|,c=|AB|) 相似文献
17.
设PC、PD分别为△PAB的∠APB的内、外角平分线,由三角形内、外角平分线性质,可得AC/CB=PA/PB=AD/DB,更一般地,若两点C、D内分与外分同一线段AB成同一比值,即AC/CB=AD/DB,则称点C、D调和分割线段AB.显然,当C、D调和分割AB时,也有A、B调和分割CD:CA/AD=CB/BD,如图1,其中PA,PB,PC、PD也称为调和线束. 相似文献
18.
19.
丁志宏 《教学月刊(中学下旬版)》2009,(1)
2008年全国初中数学竞赛(浙江省赛区)初赛第17题:已知AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE,请说明以下各式成立的理由: 相似文献
20.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线。底边上的高互相重合.等腰三角形的这一性质称“三线合一”定理.这个定理可分解为三个定理:(1)在△ABC中,AB=AC.若AD是角平分线,则AD⊥BC且BD=DC;(2)在△ABC中,AB=AC.若AD是中线,则AD⊥BC且/DAB=/DAC;(3)在△ABC中,AB=AC.若AD是高,则BD=DC且/DAB=/DAC.由此可知,‘“三线合一”定理有三个基本功能:回.证明线段相等;2.证明两角相等;3.证明两条线段(或直线)互相垂直.下面举例说明“三线合一”定理在证题中的应用.侈IJI女日图1,在thA… 相似文献