立体几何解题五法

学生在求解立体几何题时往往遇到三大难关：一是难以想像出满足已知条件的空间图形,二是难以将题设的条件与所学知识合理整合并进行有效的逻辑推理,三是难以寻找到合理的运算途径,解题常半途而废．为此,笔者给你支“五招”,希冀你能学以致用,克敌制胜．     

立体几何解题中的平行移动问题

立体几何中许多问题涉及到作已知直线(线段)的平行线.对此,学生感到困难的是不知如何作平行线实现问题的转化,也有的学生随意作平行线以致无法计算.本文通过例题介绍两种作平行线段的常用方法。 1 利用三角形中位线定理进行平移 例1 (如图1所示)空间四边形ABCD中,AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点.求证;MN和AD所成的角等于MN和BC所成的角。 分析:按异面直线所成角的定义,需平行移动线段AD使之与MN相交。由于M是AB中点,自然会想到用构造三角形连结中位线的方法。 证明:设BD中点为E,连结ME,由三角形中位线定理得;ME≤1/2AD 于是∠EMN就是MN与AD所成的角。 同理,连结NE易得∠ENM是MN与BC所成角.∵AD=BC ∴ME=EN 从而∠ENM=∠EMN 命题得证。 例2 (88年上海高考题)如图2所示,在棱长都相等的四面体A—BCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,连AF,CE,求异面直线AF、CE所成角的大小。 解:连结DF,取DF中点O,连EO,则EO=1/2AF。     

立体几何最值问题的解题策略

立体几何最值问题是高中数学的一个难点，它具有多元化、广泛性、渗透性的特点，这些因素构成了立体几何别具一格的风景线．现将立体几何最值问题的解题策略列举如下，供参考．[第一段]     

立体几何中动态问题的解题策略

在近几年的高考试题中,立体几何中的动态问题多次作为压轴的客观题出现。动态问题的起因大致分为两类:平移与旋转, 而要解决的问题主要有三类:一是面积、体积问题,二是角度问题,三是距离问题。解决这类问题需要非常强的空间想象能力和转化能力,解题要在动态中找到"静"的一面,在变中找到"定"的一面,动中求"静",变中求"定"。     

立体几何折叠问题的解题策略探析

立体几何折叠问题是近几年高考和模拟考试考查的热点。所谓立体几何折叠问题就是将平面图形沿着某条或者几条线段进行折叠变成立体图形,将静止问题动态化。立体几何折叠问题从知识和方法层面可以有效地考查空间点、线、面间的位置关系,以及空间角、空间距离、空间体积、面积等从能力和素养层面可以有效地考查对空间图形的观察与分析、对比与想象等数学能力,有助于发展直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。     

立体几何中轨迹问题的解题策略

《普通高中数学课程标准》提出“在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系”，高考大纲也提出了数学整体性和综合性的要求，于是立体几何与解析几何作为几何内容的2个分支，两者“联姻”而成的题型逐渐成为高考与各地模拟试题中的“热点”．这类题型立意新，知识交叉渗透，学生常感到无从下手．本文将通过所求轨迹的类型来介绍如何找到这类问题的突破口，顺利解决问题．     

第五讲 造福一方

主诗人龙吟:苏东坡是诗人,也是实干家。他的"实事工程"造福于民,使杭州人民受惠至今。本期"闲话",说的是这位文化上深具"精英意识"的伟大诗人,更满怀赤忱的"民间情怀"。     

第五讲 三角形

《三角形》、《线段、角》与《相交线、平行线》一同构成几何最基本的骨架．而《三角形》又是其中的核心．几何推理的真正入门应该是从三角形开始的．这个稳固的图形撑起了几何“大厦”．后继几何知识的学习是在此基础上的繁衍与生长．因此《三角形》学习的质量关乎着一个人空间观念的生成、     

第五讲 溶液

1．认识溶解现象,知道溶液的组成,了解饱和溶液和溶解度的含义。 2．初步学会配制一定溶质质量分数的溶液。     

第五讲 短语

在这一讲里,主要是讲短语。打算分做四个小题来讲,即短语的概念,短语的分类,复杂短语的结构分析,短语和词的划分。一、短语的概念短语是由词和词组合而成的。不论是实词和实词的组合,还是实词和虚词的组合,在新语法体系——《教学提要》中都称之为短语。短语是构成句子的基础。它不仅可以充当各种句子成分,而且大多数短语带上一定的语气、语调,就成为一个句子。短语在整个语法体系中居重要地位。     

立体几何解题思路谈

解立体几何问题主要有三种思路,一是借助立体图形自身的概念、性质、公式等直接去求解;二是将立体几何问题化归为平面几何问题间接求解;三是向量解题法.前两种思路的解题对策,均可通过构图法去实施,为叙述方便,不妨简称三种思路为第一类、第二类、第三类思路.一、第一类解题思路的对策1.直接构图法:由已知条件直接构造一个特殊的图形,使已知量与所求量更直观地体现于图中,能使题目迅速获解.图1例1在四棱锥四个侧面中,直角三角形最多可有()(A)4个.(B)3个.(C)2个.(D)1个.解:在图1的长方体中,设底面为ACBD,则由三棱锥P-ABC和P-ABD拼合组…     

浅谈高中立体几何解题

立体几何解答题是历年高考必考的热点,对部分学生来说是一大难点,他们往往找不到解题的突破口.突破难点的关键是读好题.读题有明确的思维步骤,读题时可按照初读→联想读题→结合问题读题→回顾的步骤进行.     

立体几何解题思路浅析

立体几何是数学高考中的重要内容之一.其特征是利用图形解题,培养学生的空间想像能力和逻辑思维能力.如何通过图形分析题目,进而寻找解题途径和组织推理过程,从而使问题得到迅速和简捷的解决,是立体几何教学的重大课题.下面谈一谈对立体几何解题过程的思路分析,以求达到抛砖引玉的目的.     

立体几何解题三思路

解立体几何问题要有三种思路,一是借助立体图形自身的概念、性质、公式等直接去求解;二是将立体几何问题化归为平面几何问题间接求解;三是向量解题法.前两种思路的解题对策,均可通过构图法去实施,为叙述方便,不妨简称三种思路为第一类、第二类、第三类思路.一、第一类解题思路的对策1.直接构图法:由已知条件直接构造一个特殊的图形,使已知量与所求量更直观地体现于图中,能使题目迅速获解.【例1】　在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有(　　).(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个解: 在图 1 的长方体中, 设底面为ACBD,则由三棱锥P-ABC…     

立体几何中最值问题的解题思路

立体几何中最值问题的解题思路李成章立体几何中的最值问题，常涉及不等式、函数、三角等有关知识，解决这类问题，需有一定的数学基础知识和灵活的解题方法。本文以一些典型实例，归纳一下解立体几何最值问题的一些思路，供参考。１．构造函数，利用函数性质求最值根据几...     

立体几何的探索性问题解题策略例说

近年来,立体几何的探索性题目在全国各地高考及模拟考试卷中屡见不鲜,值得关注.通过对试卷的分析,可以发现,此类试题以考查学生从不定性、不定量的条件或结论入手,通过思考、分析、归纳、推理、判断和运算,探索出定性的或定量的结论或条件的能力,有效地弥补传统题型或重“想”或重“算”的不足,呈现出“想”与“算”并重的考查目标.其常见题型有:条件探索型,结论探索型,存在探索型.下面举例说明.1条件探索型例1(1998年全国18)如图,在直四棱A1B1C1D1?ABCD中,当底面四边形满足条件时有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的条件即可,不必考虑所…     

第五讲 写意花鸟画

一、何谓写意花鸟画? 写者,骨法用笔也。意者,意题、意趣也。写意花鸟画就是以高度提炼概括并富于感情、韵律的笔墨来状写花、鸟等自然物之形态神韵,表现作者的思想感情与审美意趣。这里的关键是: 1、深刻理解“写”的根本含义。“写”,就其本质而     

第五讲 讲究教学方法

教学过程同其它事物一样,始终处在各种矛盾之中。学生原有的知识同学习新知识之间的认识矛盾;学生的兴趣同上课的内容和进程不协调的矛盾;学生识记与遗忘之间的斗争;学生旧的学习习惯同教学要求之间的矛盾,等等。教师要解决这些矛盾,必须讲究教学方法。所谓教学方法,是指教师和学生在教学过程中达到教学目的、完成教学任务的途径和程序。它既包括教师教的方法,又包括在教师指导下学生学